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经管第一次作业


机械工程及自动化学院

经济管理作业
第一题安排问题:
某企业用 A,B 两种原料生产甲乙两种产品。已知,每生产一件 产品甲需用原料 A,B 分别为 1,1kg。每生产一件产品乙需用原料 A,B 分别为 1,2kg。每生产一件产品甲乙的利润分别为 4,6 万元,每个计 划期内,该企业能得到原料 A,B 的供应量分别为 8,10kg,试问,该企 业如何制定生产计划才能使计划期内的总利润达到最大?(改编自 《运筹学》刘舒燕主编,人民交通出版社, 例 1-1) 解:设生产甲产品1 件,乙产品2 件。 企业总利润的线性规划模型如下: Max Z=41 +62 1 +2 ≤8 S.t 1 +22 ≤10 1 ,2 ≥0 (1) 确定可行域: x1 ≥ 0x1 =0(纵) 2 ≥ 02 =0(横) 1 +2 ≤8;1 +2 =8 (0,8) (8,0) 1 +2 ≤10;1 +22 =10 (0,5) (10,0)

(2) 求最优解: Z=41 +62 (0,0) , (-3,2) A 点:1 +2 =8 1 +22 =10 解: ? =(6,2) max =36 万元。 答:生产甲产品 6 件,乙产品 2 件,能使计划期内的 总利润达到最大,为 36 万元。

第二题配方问题:
某药厂生产 A,B 两种药品,有甲乙两种原料可以供选择(原料供 应量不限) ,甲乙两种原料的成本分别为每公斤 4,5 元。每公斤甲原 料能提取 A 药品 2g,B 药品 6g;每公斤乙原料能提取 A 药品 1g,B 药品 6g。 该厂要求每天生产药品 A 不少于 40g, 药品 B 不少于 180g,

试确定两种原料的每天需要量,使每天的总成本最小。 (改编自《运 筹学》刘舒燕主编,人民交通出版社, 例 1-2) 解:设每天需要甲原料x1 公斤,乙原料2 公斤。 药厂总成本的线性规划模型如下: Min Z=41 +52 2x1 +2 ≥40 S.t 61 +62 ≥180 1 ,2 ≥0 (1) 确定可行域: x1 ≥ 0x1 =0(纵) 2 ≥ 02 =0(横) 2x1 +2 ≥40;2x1 +2 = 40 (0,40) , (20,0) 61 +62 ≥180;61 +62 =180 (0,30) , (30,0)

(2)求最优解: Z=41 +52 (0,0) , (-20,16) A 点: (30,0) 解: ? =(30,0) min =120 元。 答:每天需要甲原料 30 公斤,乙原料 0 公斤,可使每天总成本最小,为 120 元。


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