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i2229icom:安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题

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2018-2019 学年度上学期期中考试 高二文科数学试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试 时间 120 分钟。请在答题卷上作答。 第 I 卷 选择题 1.设命题 p :“ ?a ? ?1 , ln ? e n ? 1? ? 1 2 1 C. ?a ? ?1 , ln e n ? 1 ? 2 (共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 题,每题 5 分,满分 60 分,每小题只有一个正确答案) 1 ”,则 ? p 为( 2 ) A. ?a ? ?1 , ln ? e n ? 1? ? ? ? 1 2 1 D. ?a ? ?1 , ln e n ? 1 ? 2 B. ?a ? ?1 , ln ? e n ? 1? ? ? ? 2.已知命题 p : 函数 y ? 2 ? a x?1 的图象恒过定点 (1,2) ; 命题 q : 若函数 y ? f ( x ? 1) 为偶函数,则函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? 1 对称,则下列命题为真命题的是 ( ) A. p ? q B. p ? q C. ?p ? q D. p ? ?q 3.已知命题 p : 关于 x 的函数 y ? x2 ? 3ax ? 4 在 ?1, ?? ? 上是增函数,命题 q : 函数 y ? ? 2 a ? 1? 为减函数,若“ p 且 q ”为假命题,则实数 a 的取值范围是( x ) 1? ? 2 ? ? A. ? ??, ? ? ? , ?? ? 2? ? 3 ? ? 1? ? B. ? ??, ? 2? ? ?2 ? C. ? , ?? ? ?3 ? ? 1 2? D. ? , ? ? 2 3? 4.已知 若 A.11 、 是椭圆 , 则 B.10 2 的两个焦点,经过点 等于( C.9 ) D.16 的直线交椭圆于点 、 , y2 ? 1的左、 5.设 F1 、F2 分别是双曲线 x ? 右焦点, 点 P 在双曲线上, 且 PF1 ? 5 , 4 则 PF2 ? ( ) A. 1 D. 1 或 9 6.已知抛物线 B. 3 C. 3 或 7 的焦点 F 与双曲线 的右焦点重合, 抛物线的准线 ,则△AFK 的面积为( ) 与 x 轴的交点为 K, 点 A 在抛物线上且 A.4 7.抛物线 的最小值是( A. B. B. 8 C.16 的焦点为 ,点 ) C. D. D.32 为该抛物线上的动点,又点 ,则 8.已知抛物线 C:x2=2py(p>0),若直线 y=2x,被抛物线所截弦长为 4 则抛物线 C 的方程为( A.x2=8y B.x2=4y ) C.x2=2y D.x2=y ) C. , 9.设 f ? x ? 为可导函数,且 f ? ? 2 ? ? A. 1 D. ? 1 2 f ?2 ? h? ? f ?2 ? h? 1 ,求 lim 的值( h ?0 2 h B. ?1 1 2 10.已知函数 ,则 的导函数 的图象大致是( ) A. B. C. D. 11.曲线 y ? ex ? 1 在点 A? 0,2? 处的切线斜率为( A. 1 D. 1 e ) C. e B. 2 12.设 f(x)=xlnx,若 f′(x0)=2,则 x0 等于( ) A. e2 B. e C. D. ln2 第 II 卷(非选择题 90 分) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若“ 范围是 . ”是“ ”的充分不必要条件,则实数 的取值 14.已知命题 p : 方程 x2 ? 2 x ? m ? 0 有两个不相等的实数根; 命题 q : 关于 x 的函数 “ p 且 q ”是假命 y ? ? m ? 2? x ?1是 R 上的单调增函数,若“ p 或 q ”是真命题, 题,则实数 m 的取值范围为 ____________. 15.设 过 , 的直线 分别是双曲线 与双曲线分别交于 , ( ,且 . , )的左、右焦点, 在第一象限,若 为等边三角形,则双曲线的实轴长为 16. 已 知 函 数 f ? x ? 的 导 函 数 为 f ? ? x ? , 且 f ?x ??2 x? ?f1 x则 ? ? l n, f ? ?1? ? __________. 三、解答题(共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 17.(10 分)已知 . (1)若 (2) 若命题 为真命题,求实数 的取值范围; 是真命题,求实数 的取值范围. ,离 . ,命题 ,命题 是假命题, 命题 18.(12 分)已知椭圆 心率为 ,点 在椭圆 的方程; 与椭圆 ,求点 上,且 的左、右焦点分别为 的面积的最大值为 (1)求椭圆 (2) 已知直线 上存在点 交于不同的两点 的横坐标的取值范围. , 若在 轴 ,使得 19.(12 分)设 A, B 分别为双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右顶点,双曲线 a 2 b2 的实轴长为 4 3 ,焦点到渐近线的距离为 3 . (1)求双曲线的方程; (2)已知直线 y ? 3 x ? 2 与双曲线的右支交于 M , N 两点,且在双曲线的右支 3 ???? ? ???? ???? 上存在点 D ,使 OM ? ON ? tOD ,求 t 的值及点 D 的坐标. 20.(12 分)函数 f ( x) ? a ln x ? bx2 , a, b ? R , f ( x) 在 x ? 1 处与直线 y ? ? 相切. (1)求 a , b 的值; (2)求 f ( x) 在 [ , e ] 上的最大值. 21.(12 分)已知椭圆 一个顶点恰好是抛物线 的中心在原点焦点在 的焦点. 轴上,离心率等于 ,它的 1 e

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