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中学2015届高三数学考第一次月考试题


沿河民族中学 2015 届高三(16)班数学周考试题
一、选择题(本大题共 12 小潭,每小题 5 分.共 60 分) 1.已知集合 M ? x ?1 ? x ? 3 , N ? x ?2 ? x ? 1 ,则 M∩N=( A. (?2,1) B. (?1,1) C. (1,3) D. (?2,3)

?

?

?

?



2.若 a , b 是任意实数,且 a ? b ,则下列不等式成立的是( ) A、 a ? b
2 2

B、

b ?1 a

C、 1og(a ? b) ? 0

D、 ( ) ? ( )
a

1 3

1 3

b

3.下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+ ? )上单调递减的函数是〔 ) A、 y ?

1 ln | x |

B、 y ? x

3

C、 y ? 2

| x|

D、y=cosx

4. 设 5a ? 4,5b ? 6,5c ? 9 ,则 a, b, c 之间的关系是 A. 2b ? ac B. a ? c ? b C. b ? ac
2

D. a ? c ? 2b

5.下列判断正确的是( ) A.若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“ p ? q ”为真命题 B.命题“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 ”的否命题为“若 x ? 0 ,则 xy ? 0 ” C.“ sin ? ?

1 ? ”是“ ? ? ”的充分不必要条件 2 6
x x

D.命题“ ?x ? R, 2 >0”的否定是“ ?x0 ? R, 2 ≤0” 。 6、函数 f ( x) = A、0

x 2 ? (1 ? a 2 ) x ? a 为奇函数,且在(0,+ ? )上单调递增,则 a 等于( x
C、1 D、±1



B、-1

7. 设 a ? 1og3 6, b ? 1og510, c ? 1og7 14,则 A、 c ? b ? a B、 b ? c ? a 8、下列四个命题: C、 a ? c ? b D、 a ? b ? c

(1)函数 f ( x) 在 x>0 时是增函数, x ? 0 也是增函数,所以 f ( x) 是增函数;
2 2 (2)若函数 f ( x) ? ax ? bx ? 2 与 x 轴没有交点,则 b ? 8a ? 0 且 a ? 0

(3) y ? x ? 2 | x | ?3 的递增区间为: [1,??)
2

(4) y ? x ? 1 和 y ? A、0 B、1

(1 ? x ) 2 表示相等函数.其中正确命题的个数是( 〕
D、3

C、2

9.设 a ? R,则 a ? 0 是

1 <1 的( ) a

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D、既不充分也不必要条件 10.若偶函数 f ( x) 在(- ? ,一 l]上是增函数,则下列关系式中成立的是( )

3 2 3 3 C、 f ( 2) ? f ( ?1) ? f ( ? ) D、 f ( ?1) ? f ( ? ) ? f ( 2) 2 2 ?(3a ? 1) x ? 4a, ( x ? 1) 11. 已知 f ( x) ? ? 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 ?1oga x, ( x ? 1) 1 1 1 1 A. (0,1) B. (0, ) C. [ ,1) D. [ , ) 3 7 7 3 2 m x ? ( 0 , 1 ] 12、若不等式 x ? m x ? 4 ≥ 0 对一切 恒成立,则实数 的取值范围( ) [ 0 , ?? ) [ ? 5 , ?? ) (A) (B) (C) [?4,??) (D) [?4,?4]
A、 f ( ? ) ? f ( ?1) ? f ( 2) B、 f ( 2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 二、填空题(20 分) 13、函数 f ( x) =

3 2

2x ?1 的定义域为____(用区间表示) log 2 x

14、 “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A,∠B 都是锐角”的否命题为________: 15、设奇函数 f ( x) 的定义域为 ? ?5,5? ,若当 x ? [0, 5] 时,

f ( x) 的图象如右图,则不等式 f ( x) ? 0 的解是
16、给出下列四个命题: ①函教 f ( x) ? 1nx ? 2 ? x 在区间 (1, e) 上存在零点: ②若 f / ( x0 ) ? 0 ,则函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 处取得极值: ③若 m ≥ ? 1 ,则函数 y ? log 1 ( x 2 ? 2 x ? m) .的值城为 R;
2

④‘ “ a ? 1 ”是“函数 f ( x) = 其中正确的是______ 三、解答题,共 70 分.

a ? ex 在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。 1 ? ae x

17、 (本小题满分 10 分)已知集合 A ? {x | x ? ?1 或 x ? 4}, B ? {x | 2a ≤ x ≤ a ? 3} ,若

B ? A ,求实数 a 的取值范围

18. (本题 12 分) 设 p :函数 y ? 1oga ( x ? 1)(a ? 0 且 a ? 1) )在 (0,??) 上单调递减;q:曲 线 y ? x 2 ? (2a ? 3) x ? 1 与 x 轴交于不同的两点.如果 p∧q 为假,p∨q 为真,求实数 a 的取 值范围.

19、(本小题满分 12 分)若二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x , 且 f (0) ? 1 . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若在区间 [ ?1,1] 上,不等式 f ( x) ? 2 x ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围.

20、(本小题满分 12 分)定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (? x) ? ? f ( x) , 当 x ? (0,1) 时有 f ( x) =

2x . 4x ?1

(1)求 f ( x) 在 (?1,1) 上的解析式; (2)判断 f ( x) 在 (0,1) 上的单调性并用定义证明.

21、(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 1og4 (ax2 ? 2 x ? 3) . (1)若 f ( x) 定义域为 R,求 a 的取值范围; (2)若 f(1)=1,求 f(x)的单调区间。

22、 (12 分)已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求 a , b 的值;

?2 x ? b 是奇函数。 2 x ?1 ? a

(2)若对于任意的 t ? R,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围。

参考答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 13、 (0,1) ? (1,??) 15、 14、 “△ABC 中,若 ?C ? 90 ,则∠A,∠B 都不是锐角”
0

1 B

2 D

3 A

4 C

5 D

6 C

7 D

8 C

9 B

10 D

11 B

12 B


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