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高一下期期末考试模拟卷数学二

三门峡外国语高中 2018 届下学期期末考试模拟卷(七)
命题人:王继龙 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 为支援西部教育事业,从 某校 118 名教师中随机抽取 16 名教师组成暑期西部讲师团.若先用简单 随机抽样从 118 名教师中剔除 6 名,剩下的 112 名再按系统抽样的方法进行,则每人入选的可能性 A.不全相等 B.都相等,且为

9. 已知函数 f ( x) ? x ? sin ? x ? 3 ,则 f ( A. 4029 B. ?4029

1 2 ? 3 ? )? f ( ) ?f ? ? ?? ? 2015 2015 ? 2015 ?
C. ?8058 D. 8058

? 4029 ? f? ? 的值为 ? 2015 ?

10.设平面向量 a =(-2,1), b =(λ ,-1),若 a 与 b 的夹角为钝角,则λ 的取值范围是 A、 (? ,2) ? (2,??) 11.函数

1 7

C.均不相等

D. 都相等,且为

8 59
)

1 2

B、(2,+∞)

C、( ?

1 ,+∞) 2

D、(-∞, ?

1 ) 2

f ( x) ? cos ? x(? ? 0) 的图象关于点 M ( 3? , 0) 对称,且在区间 [0, ? ] 上是单调函数,则 ? 的值
4

2

2.把黑、红、白 3 张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( A.互斥但不对立事件
0 0

为(

) B. 1 2 C. 2 或 2 3 D. 2 或 1 3 2 )

B.对立事件

C.不可能事件

D.必然事件

3.若 cos100 ? k , 则tan(?80 ) ?

A. 2 3

12.若 x 是三角形的最小内角,则函数 y ? sin x ? cos x ? sin x cos x 的值域是( A. ?

1? k k

2

B.

1? k k

2

C. ?

1? k k

2

D. k 1 ? k

2

A. [?1, ??)

B. [?1, 2]

C. (0, 2]

D. (1, 2 ? ]

1 2

4、设 a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则有 A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b )

(

) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.一扇形的周长等于 4cm,面积等于 1cm,则该扇形的圆心角为 14. 要使 sin ? - 3 cos ? = .

? π π? 5.函数 f(x)=2x-tan x 在?- , ?上的图象大致是( ? 2 2?

4m ? 6 有意义,则 m 的范围为 4?m
×

15.设 m =(a,b), n =(c,d),规定两向量 m, n 之间的一个运算“ × ”为 m 若已知 p =(1,2), p A B C D
×

n =(ac-bd,ad+bc),

q =(-4,-3),则 q =____________

6. 分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数,依次记为 m 和 n,则 m>n 的概率为( )
7 A.10 3 B.10 3 C.5 2 D.5

π? ? 16.已知函数 f(x)=3sin?ω x- ?( ? >0)和 g(x)=2cos(2x+φ )+1 的图象的对称轴完全相 6? ?

7. 已知点 O 是△ABC 的外接圆圆心,且 AB=3,AC=4.若存在非零实数 x、y,使得

? π? 同,若 x∈?0, ?,则 f(x)的取值范围是________. 2? ?
三、解答题 17.(本小题满分 10 分)已知关于 x 的方程 2 x ?
2

uuu r uu u r uuu r AO ? xAB ? yAC ,且 x ? 2 y ? 1,则 cos ∠BAC 的值为( )
A.
3 3

B. 2 3
2 2

C.

2 3
2

D. 1 3 )

?

3 ? 1 x ? 2m ? 0 的两根为 sin ? 和 cos ? :

?

8. 若实数 a,b 满足 a +b ≤1,则关于 x 的方程 x -2x+a +b=0 有实数根的概率是( 3 1 A. + 4 π 3 1 B. + 4 2π 3 1 C. + 5 2π 3 1 D. + 5 π

(1)求 1 ? sin ? ? cos ? ? 2sin ? cos ? 的值 1 ? sin ? ? cos ? (2)求 m 的值.
1

18.(本小题满分 12 分) 如图,在平行四边形 ABCD, AB ? a, AD ? b, CE ?

? ?a ? ? bx ? (精 (1)若该演员的粉丝数量 y 与上春晚次数 x 满足线性回归方程,试求回归方程 y
uu u r r uuu r r uur r 2 uuu r 1 uur uuu CB, CF ? CD . 3 3
确到整数); (2)试根据此方程预测该演员上春晚 12 次时的粉丝数;

? ? (1)用 a, b 表示 EF ; uuu r uur uuu r ? ? (2)若 a ? 1, b ? 4 ,∠DAB=60°,分别求 EF 和 AC ? FE 的值.

?? (参考公式: b

? ? x ? x ?? y ? y ?
n i ?1 i i

? ? x ? x?
n i ?1 i

2

? . ? ? y ? bx ,a )

21.(本小题满分 12 分) 19.(本小题满分 12 分) 某单位 N 名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间.按年 龄分组:第 1 组[25,30),第 2 组 [30,35),第 3 组[35,40),第 4 组[40,45),第 5 组[45,50],得到 的频率分布直方图如图(18 题后)所示.下表是年龄的频率分布表. 区间 人数 [25,30) 25 [30,35) [35,40) [40,45) [45,50] 在平面直角坐标系中, O 为坐标原点,已知向量 a = ( - 1,2) ,又点 A(8,0) , B(n , t) , π? ? C(ksin θ ,t)?0≤θ ≤ ?. 2? ? r uuu r uuu r uuu r uuu r (1)若 AB ⊥ a ,且| AB |= 5| OA |,求向量 OB ; r uuu r uuu r uuu r (2)若向量 AC 与向量 a 共线,当 k>4,且 tsin θ 取最大值 4 时,求 OA ? OC

?

a

b

(1)求正整数 a,b,N 的值; (2)现要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人,则 年龄在第 1,2,3 组的人数分 别是多少? (3)在(2)的条件下,从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动,求恰有 1 人在第 3 组的概 率. 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? lg?

? 3 ? x ? ,其中 x ? ?? 3,3? ? ? 3? x ?

(1)判别函数 f ? x ? 的奇偶性; (2 )判断并证明函数 f ? x ? 在 ?? 3,3? 上单调性;

20.(本小题满分 12 分) 2015 年春晚过后,为了研究演员上春晚次数与受关注的关系,某网站对其中一位经常上 春晚的 演员上春晚次数与受关注度进行了统计,得到如下数据: 上春晚次数 x (单位:次) 粉丝数量 y (单位:万人) 1 2 4 6 8

(3)是否存在这样的负实数 k ,使 f ?k ? cos? ? ? f cos2 ? ? k 2 ? 0 对一切 ? ? R 恒成立,若存 在,试求出 k 取值的集合;若不存在,说明理由.

?

?

5

10

20

40

80

2


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