当前位置:首页 >> 数学 >>

2012高考数学专题三角函数与向量

专题:三角函数与平面向量
【命题趋向】 三角函数与平面的向量的综合主要体现为交汇型,在高考中,主要出现在解答题的第一 个试题位置上,其难度中等偏下,分值一般为 12 分,交汇性主要体现在:三角函数恒等变换 公式、性质与图象与平面的向量的数量积及平面向量的平行、垂直、夹角及模之间都有着不 同程度的交汇,在高考中是一个热点.主要考查题型:(1)考查纯三角函数函数知识,即一般 先通过三角恒等变换公式化简三角函数式,再求三角函数的值或研究三角函数的图象及性质; (2)考查三角函数与向量的交汇,一般是先利用向量知识建立三角函数关系式,再利用三角函 数知识求解;(3)考查三角函数知识与解三角形的交汇,也就是将三角变换公式与正余弦定理 交织在一起.

题型一

结合三角函数的性质,考查三角函数的最值与向量运算

【例 1】(高考陕西卷) f ( x) ? a ? b ,其中向量 a ? (m,cos 2 x) , b ? (1 ? sin 2 x,1) ,

x ? R ,且函数 y ? f ( x) 的图象经过点 ( , 2) .

?

4

(Ⅰ)求实数 m 的值; (Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 的最小值及此时 x 值的集合。

. 【评析】 涉及三角函数的最值与向量运算问题时,可先根据向量的数量积的运算法则求 出相应的函数基本关系式,然后利用三角函数的基本公式将所得出的代数式化为形如

y ? Asin( ? x? ? )? k,再借助三角函数的有界性使问题得以解决。

-1-

题型二 三角函数与平面向量平行(共线)的综合 此题型的解答一般是从向量平行(共线)条件入手,将向量问题转化为三角问题,然后再利 用三角函数的相关知识再对三角式进行化简,或结合三角函数的图象与民性质进行求解.此类 试题综合性相对较强,有利于考查学生的基础掌握情况,因此在高考中常有考查. 【例 2】 已知 A、B、C 为三个锐角,且 A+B+C=π.若向量→ p =(2-2sinA,cosA+sinA) 与向量→ q =(sinA-cosA,1+sinA)是共线向量. (Ⅰ )求角 A; C-3B (Ⅱ )求函数 y=2sin2B+cos 2 的最大值. 【分析】 首先利用向量共线的充要条件建立三角函数等式,由于可求得 A 角的正弦值, 再根据角的范围即可解决第(Ⅰ)小题;而第(Ⅱ)小题根据第(Ⅰ)小题的结果及 A、B、C 三个角的 关系,结合三角民恒等变换公式将函数转化为关于角 B 的表达式,再根据 B 的范围求最值.

【点评】 本题主要考查向量共线(平行)的充要条件、三角恒等变换公式及三角函数的有界性. 本题解答有两个关键: (1)利用向量共线的充要条件将向量问题转化为三角函数问题; ( 2) 根据条件确定 B 角的范围.一般地,由于在三角函数中角是自变量,因此解决三角函数问题确 定角的范围就显得至关重要了. 题型三 三角函数与平面向量垂直的综合 此题型在高考中是一个热点问题,解答时与题型二的解法差不多,也是首先利用向量垂 直的充要条件将向量问题转化为三角问题,再利用三角函数的相关知识进行求解.此类题型解 答主要体现函数与方程的思想、转化的思想等. 3? → 【例 3】 已知向量→ a =(3sinα,cosα),→ b =(2sinα,5sinα-4cosα),α∈ ( 2 ,2π),且→ a⊥ b. (Ⅰ )求 tanα 的值; α ? (Ⅱ )求 cos(2+3)的值.

-2-

【分析】 第(Ⅰ )小题从向量垂直条件入手,建立关于 α 的三角方程,再利用同角三角函 α 数的基本关系可求得 tanα 的值; 第(Ⅱ )小题根据所求得的 tanα 的结果, 利用二倍角公式求得 tan2 的值,再利用两角和与差的三角公式求得最后的结果.

【点评】 本题主要考查向量垂直的充要条件、同角三角函数的基本关系、二倍角公式 及两角和与差的三角函数.同时本题两个小题的解答都涉及到角的范围的确定,再一次说明了 在解答三角函数问题中确定角的范围的重要性.同时还可以看到第(Ⅰ )小题的解答中用到“弦 化切”的思想方法,这是解决在一道试题中同时出现“切函数与弦函数”关系问题常用方法. 题型四 三角函数与平面向量的模的综合 此类题型主要是利用向量模的性质|→ a |2=→ a 2,如果涉及到向量的坐标解答时可利用两种 方法: (1)先进行向量运算,再代入向量的坐标进行求解; (2)先将向量的坐标代入向量的 坐标,再利用向量的坐标运算进行求解. 2 → 【例 5】 已知向量→ a =(cosα,sinα), b =(cosβ,sinβ), |→ a -→ b |=5 5.(Ⅰ )求 cos(α-β)的值; 5 ? ? (Ⅱ )若-2<β<0<α<2,且 sinβ=-13,求 sinα 的值. 【分析】 利用向量的模的计算与数量积的坐标运算可解决第(Ⅰ )小题;而第(Ⅱ )小题则可变角 α=(α-β)+β,然后就须求 sin(α-β)与 cosβ 即可.

-3-

2 0 0 9 点评:本题主要考查向量的模、数量积的坐标运算、和角公式、同角三角函数的基本关 0 → → → 2 → →2 系.本题解答中要注意两点:(1)化|→ a- 3 b |为向量运算| a - b | =( a - b ) ;(2)注意解 α-β 的 1 范围.整个解答过程体现方程的思想及转化的思想 . 8 题型五 三角函数与平面向量数量积的综合 此类题型主要表现为两种综合方式:(1)三角函数与向量的积直接联系;(2)利用三角函数 与向量的夹角交汇,达到与数量积的综合.解答时也主要是利用向量首先进行转化,再利用三 角函数知识求解. → → → 【例 5】 平面内有向量OA=(1,7), OB=(5,1), OP=(2,1), 点 Q 为直线 OP 上的一个动点. → → → (1)当QA·QB取最小值时,求OQ的坐标; (2)当点 Q 满足(1)的条件和结论时,求 cos∠AQB 的值.

点评:平面向量与三角函数交汇点较多,向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可 以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题,其解法都差不多,首先 都是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”, 再利用三角函数的相关知识进行 求解. 六、解斜三角形与向量的综合 在三角形的正弦定理与余弦定理在教材中是利用向量知识来推导的,说明正弦定理、余 弦定理与向量有着密切的联系.解斜三角形与向量的综合主要体现为以三角形的角对应的三角 函数值为向量的坐标,要求根据向量的关系解答相关的问题. A 【例 6】 已知角 A、B、C 为△ ABC 的三个内角,其对边分别为 a、b、c,若→ m =(-cos2 , A A A 1 → sin2 ),→ n =(cos 2,sin2 ),a=2 3,且→ m· n =2. (Ⅰ )若△ ABC 的面积 S= 3,求 b+c 的值. (Ⅱ )求 b+c 的取值范围. 【分析】 第(Ⅰ )小题利用数量积公式建立关于角 A 的三角函数方程,再利用二倍角公式 求得 A 角,然后通过三角形的面积公式及余弦定理建立关于 b、c 的方程组求取 b+c 的值;第 (Ⅱ )小题正弦定理及三角形内角和定理建立关于 B 的三角函数式,进而求得 b+c 的范围.

-4-

[点评] 本题解答主要考查平面向量的数量积、三角恒等变换及三角形中的正弦定理、余 弦定理、面积公式、三角形内角和定理等.解答本题主要有两处要注意:第(Ⅰ )小题中求 b+c 没 有利用分别求出 b、c 的值为解,而是利用整体的思想,使问题得到简捷的解答;(2)第(Ⅱ )小题 的求解中特别要注意确定角 B 的范围.

-5-

【专题训练】 一、选择题 → 1.已知→ a =(cos40?,sin40?),→ b =(cos20?,sin20?),则→ a· b= A.1 3 B. 2 1 C.2 2 D. 2





π π π 2.将函数 y=2sin2x-2的图象按向量(2,2)平移后得到图象对应的解析式是 A.2cos2x B.-2cos2x C.2sin2x D.-2sin2x





→ → → → →→ 3.已知△ ABC 中,AB= a ,AC= b ,若 a ·b <0,则△ ABC 是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.任意三角形





3 1 → 4.设→ a =(2,sin?),→ b =(cos?,3),且→ a∥ b ,则锐角?为 A.30? B.45? C.60? D.75?





3? 5.已知→ a =(sinθ, 1+cosθ),→ b =(1, 1-cosθ),其中 θ∈ (π, ),则一定有 ( 2 → → A.→ a∥ b B.→ a⊥ b C.→ a 与→ b 夹角为 45°D.|→ a |=|→ b|



π 6.已知向量→ a =(6,-4),→ b =(0,2),→ c =→ a +?→ b ,若 C 点在函数 y=sin12x 的图象上,实数? = 5 A.2 3 B.2 5 C.-2 3 D.-2 ( )

5? 7.由向量把函数 y=sin(x+ 6 )的图象按向量→ a =(m,0)(m>0)平移所得的图象关于 y 轴对称, 则 m 的最小值为 ? A. 6 ? B. 3 2? C. 3 5? D. 6 ( )

→ → → 8.设 0≤θ≤2π 时,已知两个向量OP1=(cosθ,sinθ),OP2=(2+sinθ,2-cosθ),则向量P1P2长 度的最大值是 A. 2 B. 3 C .3 2 9.若向量→ a =(cos?,sin?),→ b =(cos?,sin?),则→ a 与→ b 一定满足 A.→ a 与→ b 的夹角等于?-? → C.→ a∥ b → B.→ a⊥ b D.(→ a +→ b )⊥ (→ a -→ b) D.2 3 ( ) ( )

10.已知向量→ a =(cos25?,sin25?),→ b =(sin20?,cos20?),若 t 是实数,且→ u =→ a +t→ b ,则|→ u| 的最小值为 A. 2 B.1 2 C. 2 1 D.2 ( )

-6-

→ =OA → +?(AB → 11.O 是平面上一定点,A、B、C 是该平面上不共线的 3 个点,一动点 P 满足:OP → ,?∈ +AC) (0,+∞),则直线 AP 一定通过△ ABC 的 A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 ( )

12.对于非零向量→ a 我们可以用它与直角坐标轴的夹角?,?(0≤?≤?,0≤?≤?)来表示它的方向,称 ?,?为非零向量→ a 的方向角,称 cos?,cos?为向量→ a 的方向余弦,则 cos2?+cos2?=( 3 B. 2 )

2 1 A.1 C.2 D.0 0 0 二、填空题 9 1 → 13.已知向量→ m =(sin?,2cos?),→ n =( 0 3,-2).若→ m∥ n ,则 sin2?的值为____________. 3 → → → OB → =-5, 14.已知在△ OAB(O 为原点)中,OA=(2cos 1 ?,2sin?),OB=(5cos?,5sin?),若OA· 则 S△AOB 的值为_____________. 8 ? 15.将函数 f(x)=tan(2x+3)+1 按向量 a 平移得到奇函数 g(x),要使|a|最小,则 a= ____________. 3π → → → →→ → 16.已知向量 m =(1,1)向量 n 与向量 m 夹角为 4 ,且 m ·n =-1.则向量 n =__________. 三、解答题 → AC → =BA· → BC → =k(k∈ 17.在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若AB· R). (Ⅰ )判断△ ABC 的形状; (Ⅱ )若 c= 2,求 k 的值.

→ 18.已知向量→ m =(sinA,cosA),→ n =( 3,-1),→ m· n =1,且 A 为锐角.(Ⅰ )求角 A 的大小;(Ⅱ )求 函数 f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈ R)的值域.

-7-

19.在△ ABC 中,A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c,已知向量→ m =(1,2sinA),→ n =(sinA,1 ? → +cosA),满足→ m∥ n ,b+c= 3a.(Ⅰ )求 A 的大小;(Ⅱ )求 sin(B+6)的值.

20.已知 A、B、C 的坐标分别为 A(4,0) ,B(0,4) ,C(3cosα,3sinα). → =|BC| → ,求角 α 的大小; (Ⅰ )若 α∈ (-π,0),且|AC|
2 →⊥ → ,求2sin α+sin2α的值. (Ⅱ )若AC BC 1+tanα

→ 21.△ ABC 的角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,→ m =(2b-c,a),→ n =(cosA,-cosC),且→ m⊥ n. (Ⅰ )求角 A 的大小; ? (Ⅱ )当 y=2sin2B+sin(2B+6)取最大值时,求角 B 的大小.

-8-

22.已知→ a =(cosx+sinx,sinx),→ b =(cosx-sinx,2cosx), (Ⅰ )求证:向量→ a 与向量→ b 不可能平行; ?? → (Ⅱ )若 f(x)=→ a· b ,且 x∈ [-4,4]时,求函数 f(x)的最大值及最小值.

【专题训练】参考答案 一、选择题 3 → 1.B 解析:由数量积的坐标表示知→ a· b =cos40?sin20?+sin40?cos20?=sin60?= . 2 π π π ? 2.D 【解析】y=2sin2x-2→y=2sin2(x+2)-2+2,即 y=-2sin2x. → → →→ AB· AC a ·b 3.A 【解析】因为 cos∠ BAC= → → = → → <0,∴ ∠ BAC 为钝角. |b| |AB|· |AC| | a |· 3 1 4.B 【解析】由平行的充要条件得2×3-sin?cos?=0,sin2?=1,2?=90?,?=45?. 3? → → → → → 5.B 【解析】→ a· b =sinθ+|sinθ|,∵ θ∈ (π, ),∴ |sinθ|=-sinθ,∴ a· b =0,∴ a⊥ b. 2 π ? 6.A 【解析】→ c =→ a +?→ b =(6,-4+2?),代入 y=sin12x 得,-4+2?=sin2=1,解得? 5 =2. 5? 5? 7. B 【解析】 考虑把函数 y=sin(x+ 6 )的图象变换为 y=cosx 的图象, 而 y=sin(x+ 6 )=cos(x ? ? ? ? +3), 即把 y=cos(x+3)的图象变换为 y=cosx 的图象, 只须向右平行3个单位, 所以 m=3, 故选 B. 8.C 【解析】|P1P2|= (2+sinθ-cosθ)2+(2-cosθ-sinθ)2= 10-8cosθ≤3 2. → → 9. D 【解析】 a +→ b =(cos?+cos?,sin?+sin?), a -→ b =(cos?+cos?,sin?-sin?), ∴ (→ a +→ b )· (→ a → 2 2 2 2 → → → → - b )=cos ?-cos ?+sin ?-sin ?=0,∴ ( a + b )⊥ ( a - b ). → 10.C 【解析】|→ u |2=|→ a |2+t2|→ b |2+2t→ a· b =1+t2+2t(sin20?cos25?+cos20?sin25?)=t2+



-9-

2 1 1 2 2t+1=(t+ 2 )2+2,|→ u |2 |→ u |min= 2 . min=2,∴ → +AC → =2AD → ,又由OP → =OA → +?(AB → +AC) → ,AP → =2?AD →, 11.C 【解析】设 BC 的中点为 D,则AB → 与AD → 共线,即有直线 AP 与直线 AD 重合,即直线 AP 一定通过△ 所以AP ABC 的重心.

12.A 【解析】设→ a =(x,y),x 轴、y 轴、z 轴方向的单位向量分别为→ i =(1,0),→ j =(0,1),由 → → → → i· a x j· a y 向量知识得 cos?= → → = 2 2,cos?= → → = 2 2,则 cos2?+cos2?=1. x + y x +y | i |· |a| | j |· |a| 二、填空题 8 3 1 2sin?cos? → 13.- 49 【解析】由→ m∥ n ,得-2sin?=2 3cos?,∴ tan?=-4 3,∴ sin2?= 2 = sin ?+cos2? 2tan? 8 3 =- 49 . 2 tan ?+1 5 3 → OB → =-5?10cos?co?s+10sin?sin?=-5?10cos(?-?)=-5?cos(?- 14. 2 【解析】OA· 1 3 1 3 5 3 → =2,|OB| → =5,∴ ?)=-2,∴ sin∠ AOB= 2 ,又|OA| S△AOB=2×2×5× 2 = 2 . ? ? 15. (6,-1) 【解析】要经过平移得到奇函数 g(x),应将函数 f(x)=tan(2x+3)+1 的图象 kπ ? kπ ? 向下平移 1 个单位, 再向右平移- 2 +6(k∈ Z)个单位. 即应按照向量→ a =(- 2 +6, -1) (k∈ Z) 进行平移.要使|a|最小, → →→ → → 16.(-1,0)或(0,-1) 【解析】设 n =(x,y),由 m · n =-1,有 x+y=-1 ① ,由 m 与 n 3π 3π ? x=﹣1 ? →→ → → → 夹角为 ,有 m · n =| m |· | n |cos ,∴ | n |=1,则 x2+y2=1 ② ,由① ② 解得? 或? 4 4 ? y=0 ? x=0 → → ∴ 即 n =(-1,0)或 n =(0,-1) . y=-1 三、解答题 → AC → =bccosA,BA· → BC → =cacosB, 17. 【解】 (Ⅰ )∵ AB· → AC → =BA· → BC → ,∴ 又AB· bccosA=cacosB, ∴ 由正弦定理,得 sinBcosA=sinAcosB,即 sinAcosB-sinBcosA=0,∴ sin(A-B)=0 ∵ -π<A-B<π,∴ A-B=0,即 A=B,∴ △ ABC 为等腰三角形. b2+c2-a2 c2 → AC → =bccosA=bc· (Ⅱ )由(Ⅰ )知 a ? b ,∴ AB· 2bc = 2 , ∵ c= 2,∴ k=1. ? ? 1 → 18. 【解】(Ⅰ )由题意得→ m· n = 3sinA-cosA=1,2sin(A-6)=1,sin(A-6)=2, ? ? ? 由 A 为锐角得 A-6=6,A=3. 1 1 3 (Ⅱ )由(Ⅰ )知 cosA=2,所以 f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-2)2+2,
- 10 -

1 3 因为 x∈ R,所以 sinx∈ [-1,1],因此,当 sinx=2时,f(x)有最大值2. 3 当 sinx=-1 时,f(x)有最小值-3,所以所求函数 f(x)的值域是[-3,2]. 1 → 19. 【解】(Ⅰ )由→ m∥ n ,得 2sin2A-1-cosA=0,即 2cos2A+cosA-1=0,∴ cosA=2或 cosA=- 1. ? ∵ A 是△ ABC 内角,cosA=-1 舍去,∴ A=3. 3 (Ⅱ )∵ b+c= 3a,由正弦定理,sinB+sinC= 3sinA=2, 2? 2? 3 ∵ B+C= 3 ,sinB+sin( 3 -B)=2, 3 3 3 3 ? ∴2 cosB+2sinB=2,即 sin(B+6)= 2 . 20. 【解】 (Ⅰ )由已知得: (3cosα-4)2+9sin2α= 9cos2α+(3sinα-4) 2,则 sinα=cosα, 3? 因为 α∈ (-π,0),∴ α=- 4 . (Ⅱ )由(3cosα-4)·3cosα+3sinα·(3sinα-4)=0,得 3 7 sinα+cosα=4,平方,得 sin2α=-16. 2sin2α+sin2α 2sin2αcosα+2sinαcos2α 7 而 = =2sinαcosα=sin2α=-16. 1+tanα sinα+cosα → → → → 21. 【解】(Ⅰ )由 m ⊥ n ,得 m·n =0,从而(2b-c)cosA-acosC=0, 由正弦定理得 2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0 ∴ 2sinBcosA-sin(A+C)=0,2sinBcosA-sinB=0, 1 ? ∵ A、B∈ (0,π),∴ sinB≠0,cosA=2,故 A=3. ? ? ? (Ⅱ )y=2sin2B+2sin(2B+6)=(1-cos2B)+sin2Bcos6+cos2Bsin6 3 1 ? =1+ 2 sin2B-2 cos2B=1+sin(2B-6). 2? ? ? 7? 由(Ⅰ )得,0<B< 3 ,-6<2B-6< 6 , ? ? ? ∴ 当 2B-6=2,即 B=3时,y 取最大值 2. → 22. 【解】 (Ⅰ )假设→ a∥ b ,则 2cosx(cosx+sinx)-sinx(cosx-sinx)=0, 1+cos2x 1 1-cos2x ∴ 2cos2x+sinxcosx+sin2x=0,2· 2 +2sin2x+ =0, 2 即 sin2x+cos2x=-3, ? ? ∴ 2(sin2x+4)=-3,与| 2(sin2x+4)|≤ 2矛盾, 故向量→ a 与向量→ b 不可能平行. → (Ⅱ )∵ f(x)=→ a· b =(cosx+sinx)· (cosx-sinx)+sinx· 2cosx =cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x
- 11 -

2 2 ? = 2( 2 cos2x+ 2 sin2x)= 2(sin2x+4), ? ? ? ? 3? ? ? ? ∵ -4≤x≤4,∴ -4≤2x+4≤ 4 ,∴ 当 2x+4=2,即 x=8时,f(x)有最大值 2; ? ? ? 当 2x+4=-4,即 x=-4时,f(x)有最小值-1.

- 12 -


相关文章:
2012高考数学专题三角函数与向量.doc
2012高考数学专题三角函数与向量 - 三角函数与向量的交汇题型分析及解题策略
2012届高考数学专题2 平面向量与三角函数(理).doc
平面向量与三角函数平面向量与三角函数隐藏>> 2012高三数学第二轮复习 A. f ( x ) 在( π 4 , π 2 )上是递增的 B. f ( x ) 的图像关于原点对称...
2012年高三数学二轮复习三角函数与平面向量专题.doc
2012高三数学二轮复习三角函数与平面向量专题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。三角函数与平面向量专题专题一 三角函数、 解三角形与平面向量一 知识要点整合三...
2012届高考数学二轮复习专题:第二单元 三角函数与平面....ppt
2012高考数学二轮复习专题:第二单元 三角函数与平面向量(PPT课件)_教学案例/设计_教学研究_教育专区。2012 第二单元 三角函数与平面 向量 专题专题专题十 ...
2012高考数学 专题练习 二十二 三角函数、平面向量、立....doc
2012高考数学 专题练习 二十二 三角函数、平面向量、立体几何、概率与统计型解答题 理 _教学案例/设计_教学研究_教育专区。高考专题训练二十二 三角函数、平面向量...
2012届高三数学一轮复习 专题二 三角函数与平面向量第....doc
2012高三数学一轮复习 专题三角函数与平面向量第一讲 三角函数的图象及性质_教学案例/设计_教学研究_教育专区。专题三角函数与平面向量第一讲 三角函数的...
2012届高考数学专题复习课件:第4专题 三角函数与平面向....ppt
2012高考数学专题复习课件:第 4专题 三角函数与平面向量(理) 《热点重点难点专题透析》 第4专题 三角函数与平面向量 重点知识回顾 高考命题趋势 回归课本与 创新...
2012届高考数学复习3- 三角函数与平面向量.doc
2012高考数学复习3- 三角函数与平面向量。2011年12月高考题中三角函数与平面向量题的汇总 2012高考数学复习 3-三角函数、平面向量一、选择题 1.下列不等式...
...届高考数学二轮复习专题训练:专题二 三角函数与平面....doc
江苏省2012高考数学二轮复习专题训练:专题三角函数与平面向量 - 精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 专题二...
高考数学之三角函数与向量经典题型与解析(经典版).doc
高考数学三角函数与向量经典题型与解析(经典版) - 高中数学 点击免费领取更多资料 www.daigemath.com 高考数学三角函数 与向量经典题型与解析 (经典版) 一.解答...
2012高考名师预测数学试题知识点01三角函数与平面向量.doc
2012高考名师预测数学试题知识点01三角函数与平面向量 - 高考猜题 专题 01 三角函数与平面向量 1、近几年高考对三角变换的考查要求减弱,加强了对三角函数的图象与...
高三数学专题:三角函数与向量.doc
高三数学专题:三角函数与向量 - 高三数学 专题:三角函数与向量 一、考试要求
...天2012年高考文科数学解题策略 专题二 三角函数与平....doc
冲刺60天2012高考文科数学解题策略 专题三角函数与平面向量第二节 三角函数的图像、性质及其变换 - 页眉内容 近几年高考对“三角函数”一章三角的考查要求略...
高中数学三角函数与向量试题及详细答案.doc
高中数学三角函数与向量试题及详细答案一.解答题(共...+f(2012)的值. 12.已知 α 为锐角,且.(1)求...(ωx+φ)的图象变换;三角函数的最值. 专题: ...
...天2012年高考文科数学解题策略 专题二 三角函数与平....doc
冲刺60天2012高考文科数学解题策略 专题三角函数与平面向量第一节 三角函数的化简、求值及证明_数学_高中教育_教育专区。三角函数的化简、求值及证明涉及恒等...
2012年高考数学二轮限时训练三角函数、平面向量2理.doc
2012高考数学二轮限时训练三角函数、平面向量2理 - 第三部分:三角函数、平面向量(2) (限时:时间 45 分钟,满分 100 分) 一、选择题 1.(2010 年湖北高考)...
...市2012届高三数学二轮复习专题训练 6 三角函数与平....doc
江苏省苏州市2012高三数学二轮复习专题训练 6 三角函数与平面向量_数学_高中教育_教育专区。江苏省苏州市2012高三数学二轮复习专题训练 6 三角函数与平面向量 ...
高考专题专题15三角函数与向量综合大题(解析版).doc
高考专题专题15三角函数与向量综合大题(解析版) - 例 1 【2013 江苏高考】已知 a= (cos ? , sin ? ),b ? (cos ? , sin ? ) , 0 ? ? ? ?...
高考数学二轮考点专题突破检测 三角函数与平面向量专题....doc
高考数学二轮考点专题突破检测 三角函数与平面向量专题(含详细答案 - 专题达标检
...天2012年高考文科数学解题策略 专题二 三角函数与平....doc
冲刺60天2012高考文科数学解题策略 专题三角函数与平面向量第三节 平面向量与代数的综合应用_数学_高中教育_教育专区。平面向量与代数的综合应用为每年高考必考...