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三角函数定义及其三角函数公式大全


三角函数定义及其三角函数公式大全 一:初中三角函数公式及其定理 1、勾股定理:直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方。 222cba ?? 2、如 下图,在 Rt△ABC 中,∠C 为直角,则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B): 定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 斜边的对边 AA ?? sin ca A ? sin 1sin0 ?? A (∠A 为锐角) BAcossin ? BAsincos ? 1cossin22 ?? AA 余弦 斜边的邻边 AA ?? cos cb A ? cos 1cos0 ?? A (∠A 为锐角) 正切 的邻边的对边 Atan ??? AA ba A ? tan 0tan ? A (∠A 为锐角) BAcottan ? BAtancot ? A Acot1 tan ? (倒数) 1cottan ?? AA 余切 的对边的邻边 AAA ??? cot ab A ? cot 0cot ? A (∠A 为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° ? sin 02 1 2 22 3 1 ? cos 1 23 2 2 2 1 0 ? tan

0 3 313 ) 90cot(tanAA ???)90tan(cotAA ??? BAcottan ? BAtancot ? )90cos(sinAA ???) 90sin(cosAA ??? B Acossin ? B Asincos ? A 90B90 ??????????得由 BA 对 边 邻边 斜边 A C B b ac A 90B90 ??????????得由 BA

void function(e,t){for(var n=t.getElementsByTagName("img"),a=+new Date,i=[],o=function(){this.removeEventListener&&this.removeEventListener("load",o,!1),i.push({ img:this,time:+new Date})},s=0;s< n.length;s++)!function(){var e=n[s];e.addEventListener?!e.complete&&e.addEventListener("load",o,!1):e.attachEvent&&e.att achEvent("onreadystatechange",function(){"complete"==e.readyState&&o.call(e,o)})}();alog("spe ed.set",{fsItems:i,fs:a})}(window,document);

? cot

31 3 30 6、正弦、余弦的增减性: 当 0°≤?≤90°时,sin ?随?的增大而增大,cos ?随?的增大而减小。 7、正切、 余切的增减性: 当 0°<?<90°时,tan ?随?的增大而增大,cot ?随?的增大而减小。 1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。 依据: ①边的关系:222cba ??;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意: 尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例: (1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。 仰角铅垂线 水平线 视线 视线俯角

(2)坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度(坡比)。用字母 i 表示,即 h il ?。坡度一般写成 1:m 的形式,如 1:5i ?等。 把坡面与水平面的夹角记作?(叫做坡角),那么 tanh il ?? ?。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图 3,OA、OB、 OC、OD 的方向角分别是:45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90°的水平角,叫做方向角。如图 4,OA、 OB、OC、OD 的方向角分别是:北偏东 30°(东北方向) , 南偏东 45°(东南方向), 南 偏西 60°(西南方向), 北偏西 60°(西北方向)。 :ihl ? h l α

var cpro_psid ="u2572954"; var cpro_pswidth =966; var cpro_psheight =120;

二:三角函数公式大全 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα ?cotα =1 sinα ?cscα =1 cosα ?secα =1 sinα /cosα =tanα =secα /cscα cosα /sinα =cotα = cscα /secα sin2α +cos2α =1 1+tan2α =sec2α 1+cot2α =csc2α 诱导公式 sin(-α )=-sinα cos(-α )=cosα tan(-α )=-tanα cot(-α )=-cotα sin(π /2-α )=cosα cos(π /2-α )=sinα tan(π /2-α )=cotα cot(π /2-α )=tanα sin(π /2+α )=cosα cos(π /2+α )=- sinα tan(π /2+α )=- cotα cot(π /2+α )=-tanα sin(π -α )=sinα cos(π -α )=-cosα tan(π -α )=-tanα cot(π -α )=-cotα sin(π +α )=-sinα cos(π +α )=-cosα tan(π +α )=tanα cot(π +α )=cotα

两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin(α +β )=sinα cosβ +cosα sinβ sin(α -β )=sinα cosβ -cosα sinβ cos(α +β ) =cosα cosβ -sinα sinβ cos(α -β )=cosα cosβ +sinα sinβ tanα +tanβ tan(α +β )=—————— 1-tanα ?tanβ tanα -tanβ tan(α -β )=—————— 1+tanα ?tanβ 2tan(α /2) sinα =————— — 1 + tan2( α /2) 1 - tan2( α /2) cos α =—————— 1 + tan2( α /2) 2tan( α /2) tanα =—————— 1-tan2(α /2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

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二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α =2sinα cosα cos2α =cos2α -sin2α =2cos2α -1=1-2sin2 α 2tanα tan2α =————— 1-tan2α sin3α =3sinα -4sin3α cos3α =4cos3α -3cosα — 1-3tan2α

3tanα -tan3α tan3α =—————

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α + β α - β sin α + sin β = 2sin — - - ? cos — - — 2 2 α +β α - β sin α - sin β = 2cos — - - ? sin — - — 2 2 α +β α - β cos α + cos β = 2cos — - - ? cos — - — 2 2 α +β α -β cosα -cosβ =-2sin—--?sin—-— 2 2 1 sinα ?cosβ =-[sin(α +β )+sin(α -β )] 2 1 cosα ?sinβ =-[sin(α +β )-sin(α -β )] 2 1 cosα ?cosβ =-[cos(α +β )+cos(α -β )] 2 1 sinα ?sinβ =- -[cos(α +β )-cos(α -β )] 2

化 asinα ±bcosα 为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)


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