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优质:山东省济宁市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

1.A【解析】函数 的最小正周期是: .故选:A. 3.C【解析】∵角 α 的终边上一点 P(?4,3),∴x=?4,y=3,r=|OP|=5,则 4.B【解析】因 ,故选:C. ,且 ,所以两圆的位置关系是相交, 应选答案 B. 5.B【解析】由茎叶图知,去掉一个最高分 93 和一个最低分 79 后,中位数是 84; 所剩数据 84,84,86,84,87 的平均数为 85; 方差为 故选:B. 6.B【解析】∵α∈[0,π],∴ 时的范围是 , . 故满足条件的概率 故选:B. , 点睛:(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求解. (2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变 量,在坐标系中表示所需要的区域. (3)几何概型有两个特点:一是无限性,二是等可能性.基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的, 但它们所占据的区域都是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率. 7.D【解析】向量 ,则 在 上的投影为: , 故选:D. 8.A【解析】0<α<π,∴sinα>0, 又 sinα+cosα=?15, ∴cosα<0, ∴ ∴2sinαcosα= ?1=? , , ∴ 故选:A. . 10.C【解析】函数 f(x)=sin( ?2x)=?sin(2x? ),令 2kπ+ ?2x? ?2kπ+ , 求得 kπ+ ?x?kπ+ 故选:C. ,可得函数 f(x)的增区间为得[kπ+ ,kπ+ ],k∈Z, 11.A【解析】如图,连接 则 .由图可知, . . 故选 A. 点睛:平面向量的数量积计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标 运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角 公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来 解决.列出方程组求解未知数. 点睛:三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也常出现在题目中,所以也必须 熟练掌握.无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母 x 而言. 函数 y=Asin(ωx+φ),x∈R 是奇函数 ?φ=kπ(k∈Z);函数 y=Asin(ωx+φ),x∈R 是偶函数?φ=kπ+ (k∈Z);函数 y=Acos(ωx+φ),x∈R 是 奇函数?φ=kπ+ (k∈Z);函数 y=Acos(ωx+φ),x∈R 是偶函数?φ=kπ(k∈Z); 13. 【解析】设扇形的半径为 R, ∵扇形的圆心角为 ,弧长为 2cm, ∴ R=2,解得:R= , ∴扇形的面积 S= × 2× = c 故答案为: . 14.-1【解析】 ; ; ; . . 输出 . 点睛:解题时要注意两种循环结构的区别,这也是容易出错是地方:当型循环与直到型循环.直到型循环 是“先循环,后判断,条件满足时终止循环”;而当型循环则是“先判断,后循环,条件满足时执行循环”;两 者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的,它们恰好相反. 16. 【解析】以 PB、PA 为邻边作平行四边形 PADB,则 ∵ ∴ ∴ , →,得 ,即 , , , 由此可得,P 是△ABC 边 AB 上的中线 CO 的一个三等分点, 点 P 到 AB 的距离等于 C 到 AB 的距离的 23. ∴ . 将一粒黄豆随机撒在△ABC 内,黄豆落在△PBC 内的概率为 故答案为: . 点睛:(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求解. (2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变 量,在坐标系中表示所需要的区域. (3)几何概型有两个特点:一是无限性,二是等可能性.基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的, 但它们所占据的区域都是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率. 17. 【解析】试题分析: (1)根据向量平行列出方程得出 sinα,cosα 的关系,得出 tanα 即可; (2)根据三角 恒等变换求解即可. 18. 【解析】试题分析:1)产量 x 与相应的生产能耗 y 的平均数,得到样本中心点,把所给的数据代入公 式,利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,再求出 的值,从而得到线性回归方程; (2)当 x=20,代入回归直线方程,求得 . 试题解析: (1)由题意,得 , , , 则 故线性回归方程为 (2)当 , ; , 吨时,产品消耗的标准煤的数量 为: , 答:生产 20 吨该产品的生产能耗大约是 18.2 吨标准煤. 点睛:求解回归方程问题的三个易误点: ① 易混淆相关关系与函数关系,两者的区别是函数关系是一种确定的关系,而相关关系是一种非确定的 关系,函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系. ② 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上, 实质上回归直线必过 点, 可能所有的样本数据点都 不在直线上. ③ 利用回归方程分析问题时,所得的数据易误认为准确值,而实质上是预测值(期望值). 求解即可. 19. 【解析】试题分析: (1)可先求出向量 与 的数量积,进而利用 (2)利用三角形面积公式可得答案. 试题解析: (1)∵ ∴ ∴ 又 (2)∵ ∴ ∴ 边的长度为为 . ,∴ ; , , , , , 20. 【解析】试题分析: (1)直接利用频率分布直方图,结合累积频率为 1,频数=频率× 样本容量,可分别 求出 和 的值,最高点的中点横坐标即为众数; (2)直接利用抽样比即可求第 1,2,3 组每组各抽取人数. (3)列出(2)抽取的 6 人中随机抽取 2 人是所有情况,求出这 2 人来自同一个组的数目,即可求解概率. (2)第 1,3,4 组频率之比为 0.020

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