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数学选修2-2第四章《§1.2定积分》导学案


凤翔县紫荆中学 2014-2015 学年度第二学期高二数学选修 2-2 导学案

《§1.2 定积分》导学案
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一、学习目标: 1.知识与技能: 理解定积分概念的形成过程;理解定积分的概念及其几何意义;能利用定积分的几 何意义对简单的定积分进行计算。 2.过程与方法:会用定积分的定义把定积分问题转化为曲边梯形的面积问题,能将“数”与“形”有 机的结合起来。 3.情感、态度与价值观:通过实验探究,培养学生实事求是、探究客观规律的科学态度;激发学生 的求知欲和创新精神;培养学生的合作精神。 二、学习重、难点 : 重点:定积分的概念和利用定积分的几何意义求定积分的值 难点:利用定积分的几何意义求定积分的值





过 程

一.【复习回顾】 1.用“四步曲” : 求得曲边梯形的面积 S=_______________________ 2.用四步曲求得变速运动的路程 S=_____________________________. 二.【课中探索】 自学教材 78~80 页,完成以下问题: 问题 1:函数 f ( x) 在区间 ?a, b? 上连续,求由曲线 y ? f ( x) ,直线 x ? a ,直线 x ? b 以及 x 轴所围 成的曲边梯形的面积,写出其运算过程。

问题 2:当 n ?? 时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数 f ( x) 在区间 ?a, b? 上的定积 分,记做

?

b

a

f ( x)dx ? lim ?
n ?? i ?1

n

b?a f (? i ),其中 ? 叫做 n

, a 与 b 分别叫做





函数 f ( x ) 叫做



问题 3:定积分的几何意义是:

例 1:利用定积分的定义,计算

?

1

0

x 3 dx 的值. (13 ? 2 3 ? ? ? n 3 ?

n 2 (n ? 1) 2 ) 4

练习 1:利用定积分的定义,证明

? 1dx ? b ? a ,其中 a, b 均为常数且 a ? b .
a

b

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凤翔县紫荆中学 2014-2015 学年度第二学期高二数学选修 2-2 导学案

练习 2:利用定积分的几何意义说明

?

1

0

1 ? x 2 dx 的大小.

问题 4:定积分的运算性质有以下 4 条,分别为: 性质 1: 性质 2: 性质 3: 性质 4: 讨论探究: 1.利用图像解释定积分的性质 1 和性质 4;

2.利用定积分的定义求 积的关系。

? (?2)dx ,考虑它与 x ? 0 , x ? 1 以及 y ? ?2 , x 轴所围成平面图形的面
0

1

三.【归纳小结】 1、 定 积 分 的 概 念 ; 2、 根 据 定 积 分 的 定 义 求 简 单 的 定 积 分 ; 3 、 定积分的几何意义. 四. 【达标反馈】 (课本 P 80 练习)用图形表示下列定积分: (1)

?

1

0

x 2 dx ;

(2)

?

2

1

ln xdx ;

(3)

?

0

?1

e x dx

五. 【学习感悟】

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