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高中数学第一章三角函数第11课时1.3.2三角函数的图象与性质2教案苏教版必修

第十一课时 §1.3.2 【教学目标】 一、知识与技能: 三角函数的图象与性质(2) 1.能指出正弦、余弦函数的定义域,并用集合符号来表示; 2.能说出函数 y ? sin x , x ? R 和 y ? cos x , x ? R 的值域、最大值、最小值, 以及使函数取得这些值的 x 的集合。 3.理解三角函数的有关性质:定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对 称性等 二、过程与方法 通过作图来认识三角函数性质,充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作 用,渗透“数形结合”思想。 三、情感态度价值观: 通过正余弦函数图象的理解,使学生从感性到理性的进步,体会从图形概括抽象, 使学生理解 动与静的辨证关系 教学重点难点:与正、余弦函数相关的函数的定义域和值域的求法 【教学过程】 一.新课讲解: y 0 ? 2? 3? 4? 5? 6? x 1 -6 ? -5 ? -4 ? -3 ? -2 ? -? -1 f?x? = sin?x? 1 -6 ? -5 ? -4 ? -3 ? -2 ? -? -1 y 0 ? 2? 3? 4? 5? 6? x f?x? = cos?x? 函数性质: 1.定义域 函 y ? sin x y ? cos x 数 定义 域 2.值域 函 值 数 域 y ? sin x [?1,1] x?R x?R y ? cos x [?1,1] 因为正弦线、 余弦线 的长度小于或等于 单位圆的半径的长 度, 所以|sinx|≤ 1,|cosx|≤1,即-1≤sinx≤1,-1≤cosx≤1 也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是[-1,1] 其中正弦函数 y=sinx,x∈R ①当且仅当 x= ②当且仅当 x= 而余弦函数 y=cosx,x∈R ①当且仅当 x= ②当且仅当 x= 3.周期性 正弦函数、余弦函数都是周期函数,2kπ(k∈Z 且 k≠0)都是它的周期,最小正 周期是 2π 4.奇偶性 由 sin(-x)=-sinx 可知:y=sinx 为奇函数 ∴正弦曲线关于 对称 5.单调性 从 y=sinx,x∈[- cos(-x)=cosx y=cosx 为偶函数 对称,余弦曲线关于 ,k∈Z 时,取得最大值 1 ,k∈Z 时,取得最小值-1 ,k∈Z 时,取得最大值 1 ,k∈Z 时,取得最小值-1 ? 3? 2 , 2 ]的图象上可看出: 当 x∈[- ? ? , ]时,曲线逐渐 2 2 ,sinx 的值由_____增大到 _____. 当 x∈ [ ? 3? , ] 时, 曲线逐渐 2 2 , sinx 的值由____减小到_____ 结合上述周期性可知: 正弦函数在每一个闭区间 值从-1 增大到 1;在每一个闭区间 上都是减函数,其值从 1 减小到-1 余弦函数在每一个闭区间 值从-1 增加到 1;在每一个闭区间 上都是减函数,其值从 1 减小到-1 6.对称性 y=sinx,x∈R 对称中心坐标_____________________ 对称轴方程_______________________ y=cosx,x∈R 对称中心坐标_____________________ 对称轴方程_______________________ 二、例题分析: 例 1、求下列函数最值并求取得最值时的 x 取值集合 (1) y=sin(3x+ ? )-1 4 (k∈Z)上都是增函数,其 (k∈Z) (k∈Z)上都是增函数,其 (k∈Z) (2) y=sin2x-4sinx+5 (3) y= 3 ? cos x 3 ? cos x (4) y ? 4 tan x ? cos x ; (5) y ? 6 ? 4sin x ? cos2 x ; 例 2、求下列函数的定义域和值域并判断函数的奇偶性: (1) y ? 1 ; sin x ? 1 2 (2) y ? 2 ? sin x 1 ? sin x (3) y ? asinx ? b (其中 a , b 为常数且 a, b ? 0 ) (4)y= cos(sinx) 例 3、指出下列函数的周期、单调区间和对称轴以及取得最值时的 x 的取值 集合: (1)y=1+sinx,x∈R (3)y=sin(x+ (5)y=3cos( (2)y=-cosx,x∈R (4) y=sin( ? -x) x∈R 3 ? ) x∈R 4 ? -2x) ,x∈R 3 课堂小结:掌握三角函数的有关性质并能熟练应用