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高三数学一轮复习学案:三角函数的图像变换

高三数学一轮复习学案:三角函数的图像变 换 一、考试要求:1. 结合具体实例,了解 y ? A sin??x ? ? ? 的实际意义;能借助 计算器或计算机画出 y ? A sin??x ? ? ? 的图象,观察参数 A,ω ,? 对函数图象变 化的影响。 2. 掌握函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象与 y ? sin x 的图象之间的变换关系 二、知识梳理: 1.当函数 y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,x ? (??,??)) 表示一个振动量时,则 A 叫 做振幅, T ? 2? ? 叫做周期, f ? 1 叫做频率, ?x ? ? 叫做相位, ? 叫做初相。 T 2.图象变换:函数 y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的图象 可由函数 y=sinx 的图象 做如下变换得到: (1) 相位变换: y=sinx→y=sin(x+ ? ), 把 y=sinx 图象上所有的点向______( ? >0) 或者向______( ? <0)平行移动_ _______个单位 (2)周期变换: y ? sin(x ? ? ) ? y ? A sin(?x ? ? ) ,把 y ? sin(x ? ? ) 图象上各点 的横坐标_______ (0 ? ? ? 1) 或__________ (? ? 1) 到原来的________倍(纵坐标 不变) 。 (3)振幅变换: y ? sin(?x ? ? ) ? y ? A sin(?x ? ? ) ,把 y ? sin( ?x ? ? ) 上各点的 纵坐标_______(A>1)____________(0<A<1)到原来的_____倍(横坐标不变) 三、基础检测: 1 ? 1 ? 1.为了得到函数 y=3si n( x ? )图 象,可以将函数 y=3sin( x + )的图象 2 3 2 6 ? A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 ? 个单位长度 2 ? C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 ? 个单位长度 2 ? ? 2.将函数 y ? sin(2x ? ) 的图象按向量 ? 平移后所得的图象关于点 ( ? , 0) 中心 3 12 对称,则向量 ? 的坐标可能为( ) ? ? ? ? A. ( ? , 0) B. (? , 0) C. ( , 0) D. ( , 0) 12 6 12 6 3.为了得到函数 y ? sin( 2 x ? A.向右平移 ? 6 ) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象 ( ) ? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6 ? 个单位长度 3 ? D.向左平移 个单位长度 3 B.向右平移 4.若函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) 的图象(部分) 如图所示,则 ?和? 的取值是 A. ? ? 1, ? ? C. ? ? ? 3 B. ? ? 1, ? ? ? D. ? ? ? 3 1 ? ,? ? 2 6 1 ? ,? ? ? 2 6 5.将函数 y ? 3sin( x ? ? ) 的图象 F 按向量 ( ,3) 平移 3 ? 得到图象 F ? ,若 F ? 的一条对称轴是直线 x ? ,则 ? 的一个可能取值是 4 5 5 11 11 ? ? A. B. ? ? C. D. ? ? 12 12 12 12 ? 6.设函数 f ( x) ? cos? x (?>0) ,将 y ? f ( x) 的图像向右平移 个单位长度后,所 3 得的图像与原图像重合,则 ? 的最小值等于 1 (A) (B) 3 (C) 6 (D) 9 3 x ? ? 7.将 y=2cos( ? )的图象按向量 a=( ? , ? 2 )平移,则平 移后的图象解析式 3 6 4 为 ? 8.已知函数 f(x)=sin2x 的图象沿 x 轴向左平移 ? 个单位 (0< ? < ) 后的 图象的 2 ? 一个对称中心是( ,0)则 ? =_______ ________ 3 9.已知函数 f(x) = 3 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? )(0 ? ? ? π ,? ? 0) 为偶函数,且函 π π 数 y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 . (Ⅰ) 求 f( )的值; 2 8 π (Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象向右平移 个单位后,再将得到的图象上各点的横 6 坐标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)的单调 递减区间. ? - ? 3 y 1 O 2? 3 x

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