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2017_2018学年高中数学第三章概率3.1随机事件的概率3.1.3概率的基本性质课件新人教A版必修3_图文

3.1.3 概率的基本性质 预习课本 P119~121,思考并完成以下问题 (1)事件 B 包含事件 A 的含义是什么? (2)什么叫做两个事件的相等? (3)什么叫和事件?什么是积事件? (4)什么是互斥事件?什么叫对立事件? (5)概率的基本性质是什么? [新知初探] 1.事件的关系与运算 (1)事件的关系: 定义 一般地,对于事件A与事 件 B ,如果事件 A 发生, 一定发生 ,这 包含关系 则事件B_________ 表示法 图示 B? A _____ 时称事件B包含事件A(或 称事件A包含于事件B) 相等关系 A?B且B?A (或______) A? B A=B 定义 事件 互斥 不可能事件 , 若A∩B为___________ 表示法 ________ A∩B=? 图示 则称事件A与事件B互斥 若A∩B为___________ 不可能事件 , 事件 A∪B 为 _________ 必然事件 ,那么 A∩B=? 对立 称事件 A 与事件 B 互为对 且A∪B=U 立事件 (2)事件的运算: 定义 表示法 图示 并 若某事件发生当且仅当______ 事件 A _________________ 发生或事件 B 发生 , 则 称 此 _____ A∪ B 事 事件为事件 A 与事件 B 的并事 (或_____) A+B 件 件(或和事件) 交 事 件 若某事件发生当且仅当______ 事件 A _________________ 发生且事件 B 发生 , 则 称 此 A∩ B _____ 事件为事件 A 与事件 B 的交事 件(或积事件) (或___) AB 2.概率的几个基本性质 [ 0,1] . (1)概率的取值范围:_____ (2)必然事件的概率为__ 1 ,不可能事件的概率为__. 0 (3)概率加法公式为:如果事件 A 与 B 为互斥事件, P(A)+P(B) . 则 P(A∪ B)=___________ -P(B) . (4)若 A 与 B 为对立事件,则 P(A)=1 _______ 1 ,P(A∩B)=__. P(A∪B)=__ 0 [小试身手] 1.掷一枚骰子,设事件 A={出现的点数不大于 3},B={出现 的点数为偶数},则事件 A 与事件 B 的关系是 A.A?B C.事件 A 与 B 互斥 ( ) B.A∩B={出现的点数为 2} D.事件 A 与 B 是对立事件 解析:选 B 由题意事件 A 表示出现的点数是 1 或 2 或 3; 事件 B 表示出现的点数是 2 或 4 或 6.故 A∩B={出现的点 数为 2}. 2.设 A,B 为两个事件,且 P(A)=0.3,则 P(B)=0.7 时,两 事件的关系是 A.A 与 B 互斥 C.A?B 解析:选 B 结论成立. ( B.A 与 B 对立 D.A 不包含 B ) ∵P(A)+P(B)=1,∴当 A 与 B 对立时, 3.某射手在一次射击中,射中 10 环,9 环,8 环的概率分 别是 0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够 8 环的概 率为 A. 0.40 C. 0.60 B. 0.30 D.0.90 ( ) 解析: 选 A 依题意, 射中 8 环及以上的概率为 0.20+0.30 +0.10=0.60,故不够 8 环的概率为 1-0.60=0.40. 4.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为 0.3,两人下成和棋的 概率为 0.5,那么甲不输的概率是________. 答案:0.8 事件间关系的判断 [典例] 某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名同 学参加演讲比赛, 判断下列每对事件是不是互斥事件, 如果是, 再判断它们是不是对立事件: (1)“恰有 1 名男生”与“恰有 2 名男生”; (2)“至少有 1 名男生”与“全是男生”; (3)“至少有 1 名男生”与“全是女生”; (4)“至少有 1 名男生”与“至少有 1 名女生”. [解] 从 3 名男生和 2 名女生中任选 2 人有如下三种结果: 2 名男生, 2 名女生, 1 男 1 女. (1)“ 恰有 1 名男生”指 1 男 1 女,与“恰有 2 名男生 ”不 能同时发生, 它们是互斥事件; 但是当选取的结果是 2 名女生时, 该两事件都不发生,所以它们不是对立事件. (2)“ 至少 1 名男生”包括 2 名男生和 1 男 1 女两种结果, 与事件 “全是男生”可能同时发生,所以它们不是互斥事件. (3)“ 至少 1 名男生”与“全是女生”不可能同时发生,所 以它们互斥,由于它们必有一个发生,所以它们是对立事件. (4)“ 至少有 1 名女生” 包括 1 男 1 女与 2 名女生两种结果, 当选出的是 1 男 1 女时,“ 至少有一名男生 ”与“至少一名女 生”同时发生,所以它们不是互斥事件. 判断事件间关系的方法 (1)要考虑试验的前提条件,无论是包含、相等,还 是互斥、对立其发生的条件都是一样的. (2) 考虑事件间的结果是否有交事件,可考虑利用 Venn 图分析,对较难判断关系的,也可列出全部结果, 再进行分析. [活学活用] 从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从 1~10 各 10 张)中任抽取 1 张, 判断下列给出的每对事件是否为互斥事件, 是否为对立事件,并说明理由. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出牌的点数为 5 的倍数”与“抽出牌的点数大于 9”. 解:(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是:从 40 张扑克牌 中任意抽取 1 张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同 时发生的,所以是互斥事件.同时,不能保证其中必有一个 发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此二 者不是对立事件. (2)既是互斥事件,又是

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