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广东省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷(十二)

广东省 2017—2018 学年高二第一学期期末模拟考试卷(十二) (理科) (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 一、单项选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若命题 p:? x∈A,2x∈B,则( ) A.¬p:? x0∈A,2x0∈B B.¬p:? x0?A,2x0∈B C.¬p:? x0∈A,2x0?B D.¬p:? x?A,2x?B ) 2.“1<x<2”是“x<2”成立的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 3.已知 A.﹣6 B.6 D.既不充分也不必要条件 , C.﹣9 D.9 ( ) D.有最小值 2 ) ,若 ,则常数 m=( ) 4.若 x>4,则函数 y=x+ A.有最大值﹣6 B.有最小值 6 C.有最大值﹣2 5.在△ABC 中,已知 a=4,b=6,B=60°,则 sinA 的值为( A. B. C. D. ) 6.对于实数 a,b,c,下列结论中正确的是( A.若 a>b,则 ac2>bc2 B.若 a>b>0,则 > C.若 a<b,则 a2<b2 D.若 ab>0,a>b 则 < 7.在等差数列{an}中,a3+a4+a5+a6+a7=400,则 a2+a8=( A.40 B.80 C.160 D.320 8.如图 ABCD﹣A1B1C1D1 是正方体,B1E1=D1F1= 余弦值是( ) ,则 BE1 与 DF1 所成的角的 ) A. B. C. D. 9.设两点 A、B 的坐标为 A(﹣1,0) 、B(1,0) ,若动点 M 满足直线 AM 与 BM 的斜率之积为﹣2,则动点 M 的轨迹方程为( A.x2﹣ =1 B.x2﹣ =1(x≠±1) ) C.x2+ =1 D.x2+ =1(x≠±1) ) 10.在等比数列{an}中,若 a6=6,a9=9,则 a3 为( A.2 B. C. D.4 11. “一尺之锤, 《庄子?天下篇》 中记述了一个著名命题: 日取其半, 万世不竭”. 反 映这个命题本质的式子是( A.1+ + C. + +…+ +…+ =2﹣ =1 D. + B. ) + +…+ >1 <1 +…+ 12.已知 P 是双曲线 =1(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2 分别是双曲 S△IF1F2 成立,则该双曲 线的左、右焦点,I 为△PF1F2 的内心,若 S△IPF1=S△IPF2+ 线的离心率为( A.4 B. ) D.2 C.2 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 13.不等式 x2﹣2x<0 的解集为 14.双曲线 ﹣ . . =1 的渐近线方程是 15.已知抛物线的方程为 y=ax2,且经过点(1,4) ,则焦点坐标为 . 16.如图,某农户计划在自家后院,背靠院墙用篱笆围出一块约 8m2 的矩形空地 用来养鸡,所需篱笆总长度最小为 m. 17.若命题:“? x∈R,ax2﹣ax﹣1≤0”是真命题,则实数 a 的取值范围是 . 18.已知点 P 在圆 x2+y2=1 运动,点 M 的坐标为 M(2,0) ,Q 为线段 PM 的中 点,则点 Q 的轨迹方程为 . 19.四棱锥 P﹣ABCD 中,四边形 ABCD 为平行四边形,AC 与 BD 交于点 O,点 G 为 BD 上一点,BG=2GD, = . = , = , = ,用基底{ , , }表示向量 20.定义: 前 n 项的“均倒数”为 为 n 个正数 p1,p2,…,pn 的“均倒数”,若数列{an}的 ,则数列{an}通项公式为 an= . 三、解答题(本大题共有 5 小题,每小题 10 分,共 50 分) 21.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,满足:2cosC(acosB+bcosA) =c. (1)求 C; (2)若 a=2,△ABC 的面积为 ,求△ABC 的周长. 22.某客运公司用 A,B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每 车每天往返一次.A,B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人,在甲地和乙地 之间往返一次的营运成本分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆. 公司拟组建一个不超 过 21 辆车的客运车队,并要求 B 型车不多于 A 型车 7 辆.若每天要运送不少于 900 人从甲地去乙地的旅客,并于当天返回,为使公司从甲地去乙地的营运成本 最小,那么应配备 A 型车、B 型车各多少辆?营运成本最小为多少元? 23.数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(n=1,2,3,…) ,且 a2=2a1. (1)求常数 c 的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)求数列{ }的前 n 项之和 Tn. 24.如图,在边长为 4 的菱形 ABCD 中,∠BAD=60°,DE⊥AB 于点 E,将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置,使 A1E⊥EB. (1)求证:A1D⊥DC; (2)求直线 ED 与平面 A1BC 所成角的正弦值; (3)求二面角 E﹣A1B﹣C 的余弦值. 25.过点 C(0, )的椭圆 + =1(a>b>0)的离心率为 ,椭圆与 x 轴 交于两点 A(a,0) ,B(﹣a,0) ,过点 C 的直线 l 与椭圆交于另一点 D,并与 x 轴交于点 P,直线 AC 与 BD 交于点 Q. (1)求椭圆的方程; (2)当直线 l 过椭圆右焦点时,求线段 CD 的长; (3)当点 P 异于点 B 时,求证: ? 为定值. 参考答案 一、单项选择题 1.解:命题 p∈A,2x∈B 是全称命题, 否定时将量词对任意的 x 变为? x,再将不等号∈变为?即可, 即为:¬p:? x0∈A,2x0?B, 故选:C 2.解:设 A={x|1<x<2},B={x|x<2}, ∵A?B, 故“1<x<2”是“x<2”成立的充分不

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