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2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高二数学(文)(江苏版)(A卷02) Word版含解析

一、填空题 1.函数 【答案】 的单调减区间是______. 点睛:本题主要考查利用导数研究函数的单调性,属于简单题.利用导数求函数的单调区间的步骤为:求出 在定义域内,分别令 间. 2.若函数 【答案】 【解析】 , ,结合导数的运算法则可得: . ,则 ______. 求得 的范围,可得函数 增区间, 求得 的范 围,可得函数 , 的减区 3.设点 ? 是曲线 y ? x3 ? 3x ? b ( b 为实常数)上任意一点, ? 点处切线的倾斜角为 ? ,则 ? 的取值范围是 __________. 【答案】 ?0, ? ? ? ? 2? ? ? ? ? ,? ? 3 ? 2? ? ? 【解析】 设点 P 是曲线: y ? x3 ? 3x ? b 的任意一点, 因为 y ? x3 ? 3x ? b ,所以 y? ? 3x2 ? 3 , 所以点 P 处的切线的斜率 k ? 3x ? 3 , 2 所以 k ? ? 3 ,即 tan? ? ? 3 ,且 ? ? 0, ? ? , ? 所以切线的倾斜角 ? 的取值范围是 ?0, ? ? ? ,? ? . ? 2? ? 3 ? 4.已知函数 f ? x ? ? x ? 2xf ? ?1? ,则 f ?1? 的值为__________. 2 ? ?? ? 2? ? 【答案】-3 5.已知函数 f ? x ? ? x ,则过(1,1)的切线方程为__________. 3 【答案】 y ? 3x ? 2或y ? 3 1 x? 4 4 3 2 【解析】 由函数 f ? x ? ? x ,则 f ? ? x ? ? 3x , 当点 ?1,1? 为切点时,则 f ? ?1? ? 3,即切线的斜率 k ? 3 , 所以切线的方程为 y ?1 ? 3? x ?1? ,即 y ? 3x ? 2 , 3 当点 ?1,1? 不是切点时,设切 点 P m, m ,则 k ? 3m ? ? ? 2 m3 ? 1 2 ,即 2m ? m ? 1 ? 0 , m ?1 1 3 或 m ? 1 (舍去) ,所以 k ? 2 4 3 3 1 所以切线的方程为 y ? 1 ? ? x ? 1? ,即 y ? x ? . 4 4 4 x ?1 6.设曲线 y ? 在点 ? 3, 2 ? 处的切线与直线 ax ? y ? 3 ? 0 垂直,则 a ? ___________. x ?1 解得 m ? ? 【答案】-2 【解析】由题 意得,y′= ? x ? 1? ? ? x ? 1? ? ?2 , 2 2 ? x ? 1? ? x ? 1? ∵在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+3=0 垂直, ∴ ?2 ? 3 ? 1? 2 ? 1 ,解得 a=﹣2, a 故选答案为:-2. 点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点 P ? x0 , y0 ? 及斜率,其 求法为:设 P ? x0 , y0 ? 是曲线 y ? f ? x ? 上的一点,则以 P 的切点的切线方程为: y ? y0 ? f ' ? x0 ?? x ? x0 ? .若曲线 y ? f ? x ? 在 点 P ? x0 , f ? x0 ? ? 的切线平行于 y 轴(即导数不存在)时,由切线 定义知,切线方程为 x ? x0 . 7.曲线 y ? 2e x 在 x ? 0 处的切线方程是__________. 【答案】 2 x ? y ? 2 ? 0 【解析】 y? ? 2ex , y0' ? 2e0 ? 2, 当自变量等于 0 时,函数值为 2,故得到切线方程为: 2 x ? y ? 2 ? 0 。 故答案为: 2 x ? y ? 2 ? 0 。 8.若定义在 R 上的函数 f ? x ? 的导函数为 f ? ? x ? ? 2x ? 4 ,则函数 f ? x ?1? 的单调递减区间是 __________. 【答案】 ? ??,3? 3 9.已知 a ? 0 ,函数 f ? x ? ? x ? ax 在 1, ?? ? 上是单调递增函数,则 a 的取值范围是______. ? 【答案】 ? 0,3 ? 3 【解析】∵ f ? x ? ? x ? ax , ∴ f ? ? x ? ? 3x ? a , 2 又函数 f ? x ? ? x ? ax 在 1, ?? ? 单调递增, 3 ? ∴ f ? ? x ? ? 3x ? a ? 0 在 1, ?? ? 上恒成立, 2 ? 即 a ? 3x 2 在 1, ?? ? 上恒成立。 又当 x ? 1, ?? ? 时, 3x 2 ? 3 , ∴ a ? 3。 又a ? 0, ∴0 ? a ? 3。 故实数 a 的取值范围是 ? 0,3 。 答案: ? ? ? ? 0,3? 点睛:对于导函数和函数单调性的关系要分清以下结论: (1)当 x ? D 时,若 f ? ? x ? ? 0(? 0) ,则 f ? x ? 在区间 D 上单调递增(减) ; (2)若函数 f ? x ? 在区间 D 上单调递增(减) ,则 f ? ? x ? ? 0 ? ? 0? 在区间 D 上恒成立。即解 题时可将函数单调 性的问题转化为 f ? ? x ? ? 0 ? ? 0? 的问题,但此时不要忘记等号。 10.已知函数 f(x)= 1 3 2 x +ax +x+1 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是____. 3 【 答案】a<-1 或 a>1 11.函数 f ? x ? ? 1 ? ? ?? x ? sinx 在 ? ? , ? 上的最大值是_______. 2 ? 2 2? 【答案】 ? ? 6 ? 3 2 1 ? 1 ? ?? ? ?? x ? sinx , ? f ' ? x ? ? ? cosx, x ? ?0, ? ,解得 x ? ,当 x ?

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