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上海市位育中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题(新疆班,无答案)


位育中学 2014 学年第一学期期中考试试卷 高
一、填空题:(每小题 3 分,共 36 分) 1、不等式





学(新疆班)

2x ? 1 ? 0 的解集是_________ 3x ? 2
,则

2、角 ? 的终边经过点 3 、若 f ? x ? ? ?

? cos ? x, x ? 1 ,则 ? f ? x ? 1? ? 1, x ? 1
?

?1? f ? ?? ? 3?

?4? f ? ?? ?3?

4、满足 {0,1} ? P ?{0,1,2,3,4,5} 的集合 P 的个数是_________ 5、命题“已知 x, y ? R ,若 x ? y ? 2 ,则 x ? 0 或 y ? 2 ”是_________命题(填“真”或“假”) 6、函数 f ( x) ?

( x ? 1) 0 | x | ?x

的定义域是_________

7、若 ? 是第三象限角,则 1 ? 2 sin( π ? ? ) cos( π ? ? ) =________ 8、若关于 x 的不等式 | ax ? 2 |? 3 的解集为 {x | ?

5 1 ? x ? } ,则 a =_________ 3 3

禳 p p 镲 9、已知集合 A = 镲 x 2k p - < x < 2k p + , k 蝂 , B = {y 0 < y < 3 p },求则 A ? B ? 睚 镲 4 4 镲 铪
10、设函数 f ( x) ? x ? 2 ,若不等式 | f ( x ? 3) |?| f ( x ) | ?m 对任意实数 x 恒成立,则 m 的取值 范围是 _________ 11、已知 a , b 均为正数,且 a ?
2

1 2 b ? 1 ,则 a 1 ? b2 的最大值为_________ 4

12、若 ? ? ?

1 1 1 1 ? 11? ? , 6? ? ,化简 ? ? cos 2? ? 2 2 2 2 ? 2 ?

二、选择题: (每小题 3 分,共 12 分 ) 13、下列命题中,正确的是 (A) 终边相同的角是相等的角 (B) 终边在第二象限的角是钝角 (C) 若角 ? 的终边在第一象限,则 (D) 锐角是第一象限角 14、下面四组函数 中, f ( x ) 与 g ( x ) 表示同一函数的是
0 (A) f ( x ) ? 1 , g ( x) ? x

(

)

? 的终边也在第一象限 2
( )

(B) f ( x ) ?| x | , g (t ) ?

t2 x2
1

(C) f ( x) ? x , g( x) ? ( x ) 2

(D) f ( x) ? x , g ( x ) ?

15、设 U 为全集, A, B 是集合,则“存在集合 M 使得 A ? M 且 B ? (CU M ) ”是“ A ? B ? ? ” 的 (A)充分非必要条件 (C)充要条件 16、集合 A ? {x | x ? (A) A ? B (C) A ? B ( (B)必要非充分条件 (D)既非充分条件又非必要 条件 )

k? ? k? ? ? , k ? Z } , B ? {x | x ? ? , k ? Z } 之间关系是 ( 2 4 4 2 (B) A ? B
(D) A ? B ? ?

)

三、解答题: (共 52 分) 17 、 (8 分 ) 已知集合 A ? {x | x 2 ? px ? 2 ? 0} , B ? {x | x 2 ? qx ? r ? 0} ,若 A ? B ? {?2,1,5} ,

A ? B ? {?2} ,求 p ? q ? r 的值

18、(10 分)已知集合 P ? {a | 不等式 x ? ax ?
2

1 ? 0有解} , 16

集合 Q ? {a | 不等式ax ? 4ax ? 4 ? 0对任意实数 x恒成立 } ,求 P ? Q
2

19、(10 分)解关于 x 的不等式:

m ( x ? 1) ?1 x?2

20、 (12 分)已知

?
2

? ? ?? ?

3? 12 3 sin ?? ? ? ? ? ? ,求 ,且 cos(? ? ? ) ? 4 13 5

(1)角 ? ? ? 和角 ? ? ? 的取值范围; (2) cos 2? 的值

21、(12 分)某商场在促销期间规定:商场 内所有商品按标价的 80%出售;同时,当顾客在该商场内消
2

费一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券: 消费金额(元)的范围 获得奖券的金额(元) [200, 400) 30 [400,500) 60 [500,700) 100 [700,900) 130 ? ?

根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如,购买标价为 400 元的商品,则消 费金额为 320 元,获得的优惠额为:400×0.2+30=110(元) , 设购买商品得到的优惠率=
购买商品获得的优惠额 商品的标价

.试问:

(1)购买一件标价为 1000 元的商品,顾客得到的优惠率是多少?

1 (2)对于标价在[500,800](元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小于 的优 3 惠率?

3


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