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2016-2017学年河南省南阳市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017 学年河南省南阳市高一(上)期末数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5.00 分)若函数 y= 则 A∩B=( ) 的定义域为集合 A,函数 y=x2+2 的值域为集合 B, A.[1,+∞) B. (1,+∞) C.[2,+∞) D. (0,+∞) 2. (5.00 分)直线 x﹣y﹣1=0 的倾斜角与其在 y 轴上的截距分别是( A.135°,1 B.45°,﹣1 C.45°,1 D.135°,﹣1 ) 3. (5.00 分)设点 B 是点 A(2,﹣3,5)关于 xOy 面的对称点,则 A、B 两点距 离为( ) C. D.38 5,b=log23,c=1,d=3﹣0.6,那么( ) A.10 B. 4. (5.00 分)已知 a=log A.a<c<b<d B.a<d<c<b C.a<b<c<d D.a<c<d<b 5. (5.00 分)设 a,b,c 是三条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面,则下 列命题正确的是( ) A.若 α⊥β,α⊥γ,则 β⊥γ B.若 a,b 与 c 所成的角相等,则 a∥b C.若 α⊥α,α∥β,则 α⊥β D.若 a∥b,a?α,则 b∥α 6. (5.00 分)已知函数 f(x)= 是 R 上的增函数,则 a 的取值 范围是( ) C.a≤﹣2 D.a<0 A.﹣3≤a<0 B.﹣3≤a≤﹣2 7. (5.00 分)一个三棱锥 P﹣ABC 的三条侧棱 PA、PB、PC 两两互相垂直,且长 度分别为 1、 、3,则这个三棱锥的外接球的表面积为( ) A.16π B.32π C.36π D.64π 8. (5.00 分)出租车按如下方法收费:起步价 7 元,可行 3km(不含 3km) ;3km 到 7km(不含 7km)按 1.6 元/km 计价(不足 1km 按 1km 计算) ;7km 以后按 2.2 元/km 计价,到目的地结算时还需付 1 元的燃油附加费.若从甲地坐出租车到乙 地(路程 12.2km) ,需付车费(精确到 1 元) ( A.28 元 B.27 元 C.26 元 D.25 元 ) 9. (5.00 分)已知函数 f(x)=4﹣x2,g(x)是定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞) 上的奇函数,当 x>0 时,g(x)=log2x,则函数 y=f(x)?g(x)的大致图象为 ( ) A. B. C . D. 10. (5.00 分)若函数 f(x)=2ax2﹣x﹣1 在区间(0,1)内恰有一个零点,则实 数 a 的取值范围是( A. (﹣∞,﹣1) ) B. (1,+∞) C. (﹣1,1) D.[0,1) ﹣x﹣a=0 有两个不同的实数解,则实数 a 的取值范 11. (5.00 分)若方程 围为( A. (﹣ ) , ) B.[﹣ , ] C.[﹣1, ) D.[1, ) 12. (5.00 分)某几何体的主视图和左视图如图(1) ,它的俯视图的直观图是矩 形 O1A1B1C1 如图(2) ,其中 O1A1=6,O1C1=2,则该几何体的侧面积为( ) A.48 B.64 C.96 D.128 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5.00 分) + lg4﹣lg = . 14. (5.00 分)一条光线从 A(﹣ ,0)处射到点 B(0,1)后被 y 轴反射,则 反射光线所在直线的方程为 . 15. (5.00 分)一个圆锥的底面半径为 2cm,高为 6cm,在其中有一个高位 xcm 的内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,x= . 16. (5.00 分)已知圆 O:x2+y2=4,直线 l:mx﹣y+1=0 与圆 O 交于点 A,C,直 线 n: x+my﹣m=0 与圆 O 交于点 B, D, 则四边形 ABCD 面积的最大值是 . 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (10.00 分)已知 A={x| <3x<9},B={x|log2x>0}. (Ⅰ)求 A∩B 和 A∪B; (Ⅱ)定义 A﹣B={x|x∈A 且 x?B},求 A﹣B 和 B﹣A. 18. (12.00 分)已知直线 l1:x+my+1=0 和 l2: (m﹣3)x﹣2y+(13﹣7m)=0. (1)若 l1⊥l2,求实数 m 的值; (2)若 l1∥l2,求 l1 与 l2 之间的距离 d. 19. (12.00 分)如图,等腰梯形 ABCD 中,AB∥CD,AD⊥BD,矩形 ABEF 所在的 平面和平面 ABCD 相互垂直. (1)求证:AD⊥平面 DBE; (2)若 AB=2,AD=AF=1,求三棱锥 C﹣BDE 的体积. 20. (12.00 分)已知指数函数 y=g(x)满足:g( )= ,定义域为 R 的函数 f (x)= 是奇函数. (1)确定 y=f(x)和 y=g(x)的解析式; (2)判断函数 f(x)的单调性,并用定义证明; (3)解关于 t 的不等式 f(t2﹣2t)+f(2t2﹣1)<0. 21. (12.00 分)如图,在四棱锥 S﹣ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,其他四个侧 面都是等边三角形,AC 与 BD 的交点为 O,E 为侧棱 SC 上一点. (Ⅰ)当 E 为侧棱 SC 的中点时,求证:SA∥平面 BDE; (Ⅱ)求证:平面 BDE⊥平面 SAC; (Ⅲ) (理科)当二面角 E﹣BD﹣C 的大小为 45°时,试判断点 E 在 SC 上的位置, 并说明理由. 22. (12.00 分)已知圆 C:x2+y2+2x﹣4y+3=0. (1)若圆 C 的切线在 x 轴、y 轴上的截距相等,求切线的方程; (2)从圆 C 外一点 P(x1,y1)向圆引一条切线,切点为 M,O 为坐标原点,且 有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的点 P 的坐

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