高中数学必修四期末测试题

学富教育学案
一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的． 1．sin 150° 的值等于( )． A．

1 2

B．－

1 2

C． )． C．4

3 2

D．－

3 2

2．已知 AB ＝(3，0)，那么 AB 等于( A．2 B．3

D．5 )． D．

3．在 0 到 2?范围内，与角－ A．

4? 终边相同的角是( 3
C．

2? 3 4．若 cos ?＞0，sin ?＜0，则角 ??的终边在( )． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 5．sin 20° cos 40° ＋cos 20° sin 40° 的值等于( )．
? 6
B．

? 3

4? 3

D．第四象限
3 4

3 1 B． 2 4 7．下列函数中，最小正周期为 ??的是(

A．

C． )．

1 2
x 2

D．

A．y＝cos 4x

B．y＝sin 2x

C．y＝sin

D．y＝cos )． D．－10

x 4

8．已知向量 a＝(4，－2)，向量 b＝(x，5)，且 a∥b，那么 x 等于( A．10 B．5 C．－

5 2
)．

9．若 tan ?＝3，tan ?＝ A．－3

4 ，则 tan(?－?)等于( 3
C．－

B．3

1 3

D．

1 3

10．函数 y＝2cos x－1 的最大值、最小值分别是( )． A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1

D．2，－1

11．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若 AB ⊥ BC ，那 么 c 的值是( A．－1 )． B．1 C．－3 D．3 )． D．y＝sin(x－ )．

12．下列函数中，在区间[0， A．y＝cos x 13．已知 0＜A＜ B．y＝sin x

? ]上为减函数的是( 2
C．y＝tan x

? ) 3

? 3 ，且 cos A＝ ，那么 sin 2A 等于( 2 5
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学富教育学案
4 7 12 24 B． C． D． 25 25 25 25 14．设向量 a＝(m，n)，b＝(s，t)，定义两个向量 a，b 之间的运算“ ? ”为 a ? b＝(ms， nt)．若向量 p＝(1，2)，p ? q＝(－3，－4)，则向量 q 等于( )． A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(－3，2) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在题中横线上． 15．已知角 ??的终边经过点 P(3，4)，则 cos ??的值为 ． 16．已知 tan ?＝－1，且 ?∈[0，?)，那么 ??的值等于 ． 17．已知向量 a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量 3b－a 的坐标是 ． T / ℃ 18．某地一天中 6 时至 14 时的温度变化曲线近似
A． 满足函数 T＝Asin(?t＋?)＋b(其中

? ＜?＜?)，6 2

30

时至 14 时期间的温度变化曲线如图所示，它是上 20 述函数的半个周期的图象，那么这一天 6 时至 14 10 时温差的最大值是 °C；图中曲线对应的 函数解析式是________________． O 6 8 10 12 14 t/h 三、解答题：本大题共 3 小题，共 28 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (第 18 题) 19．(本小题满分 8 分) 已知 0＜?＜

? 4 ，sin ?＝ ． 2 5

π? ? (1)求 tan ??的值； (2)求 cos 2?＋sin ? ? ＋ ? 的值． 2? ?

20．(本小题满分 10 分) 已知非零向量 a，b 满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝ (1)求|b|；(2)当 a·b＝

1 ． 2

1 时，求向量 a 与 b 的夹角 ??的值． 2

21．(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)＝sin ?x(?＞0)． (1)当 ?＝?时，写出由 y＝f(x)的图象向右平移 析式； (2)若 y＝f(x)图象过点(

? 个单位长度后得到的图象所对应的函数解 6

2π ? ，0)，且在区间(0， )上是增函数，求 ??的值． 3 3

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