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数学(人教a版)必修3配套课件:第3章 章末整合提升(数学备课大师网 为您整理) (3)_图文


1.1.3 条件结构和循环结构

【学习目标】 1.掌握条件结构的结构特点,并会用框图表示. 2.掌握循环结构的结构特点,并会用框图表示两种循环结 构. 3.会用条件结构、循环结构设计算法解决较简单的数学问 题,如比较大小、分段函数求值、累加累乘问题等.

1.条件结构
(1)定义:在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算 条件是否成立 有不同的流向.条件结构就是处 法的流程根据_______________ 理这种过程的结构. (2)结构形式:如图 1-1-8.

图 1-1-8

2.循环结构 (1)定义:在一些算法中,经常会出现从某处开始, 按照 反复执行 某些步骤的情况,这就是循环结构.反复 一定的条件__________ 循环体 执行的步骤称为________. (2)两种循环结构: ①直到型循环结构:在执行了一次循环体后,对条件进行 不满足 判断,如果条件 ____________ ,就继续执行循环体,直到 条件满足 时终止循环,其结构形式如图 1-1-9(1). __________

②当型循环结构:在每次执行循环体前,对条件进行判断, 满足 时,执行循环体,否则终止循环,其结构形式 当条件________ 如图 1-1-9(2).

(1) 图 1-1-9

(2)

【问题探究】
什么样的算法问题要用循环结构?它与条件结构、顺序结 构有何联系? 答案:如果算法问题涉及的运算有许多重复的步骤,且变 量间有相同规律,就可用循环结构.循环结构中有顺序结构与条 件结构.

题型 1 条件结构及其应用 【例 1】 某算法的程序框图如图 1-1-10,则输出量 y 与输 入量 x 满足的关系式是__________________.

图 1-1-10

思维突破:本题为典型的根据定义域确定分段函数的解析

式问题,只要根据判断框中的条件,便可确定相应定义域下的
解析式.

答案:

? ?2x-1 f(x)=? ? ?1-2x

?x>3?, ?x≤3?

条件结构作为算法的三种基本逻辑结构之一,

在单独考核的时候,难度不大,分清“是”与“否”所对应的
处理框中的内容即可.

【变式与拓展】
1.已知函数
? ?log2x y=? ? ?2-x

?x≥2?, 图 1-1-11 表示的是给定 x 的 ?x<2?,

值,求其对应的函数值 y 的程序框图,则①处应填写 y=log2x x<2? ,②处应填写__________. __________

图 1-1-11

题型 2 循环结构的读图问题 【例 2】 阅读如图 1-1-12 所示的程序框图,依次填写表中

各次循环中各变量的值,并指出输出 T 的值.

图 1-1-12

变量 循环次数 1 2

S
5

n
2

T
2

3
4 5 思维突破:注意本循环结构是当型循环结构,条件满足时 执行循环体.

解: 变量 循环次数

S
5 10 15 20 25

n
2 4 6 8 10

T
2 6 12 20 30

1 2 3 4 5 输出 T=30.

借助表格记录循环结构的执行过程,能清晰观察 变量值的变化情况.

【变式与拓展】 2.(2013 年福建)阅读如图 1-1-13 所示的程序框图,运行相 应的程序,如果输入某个正整数 n 后,输出的 S∈(10,20),那 么 n 的值为( )

A.3

B.4

图 1-1-13 C.5

D.6

解析:框图首先给累加变量 S 赋值0,给循环变量 k 赋值1, 输入 n 的值后,执行 S=1+2×0=1,k=1+1=2; 判断 2>n 不成立,执行 S=1+2×1=3,k=2+1=3; 判断 3>n 不成立,执行 S=1+2×3=7,k=3+1=4;

判断 4>n 不成立,执行 S=1+2×7=15,k=4+1=5.
此时 S=15∈(10,20),是输出的值,说明下一步执行判断

时判断框中的条件应该满足,
即 5>n 满足,所以正整数 n 的值应为 4. 故选 B. 答案:B

题型 3 循环结构在累加、累乘问题中的应用
【例 3】画出计算12+32+52+?+9992的程序框图. 思维突破:根据求和式的特点,采用循环结构型,引入i

作为计数变量,S 作为累加变量,可以采用直到型循环结构,
也可以采用当型循环结构.

解:方法一:直到型循环结构,如图 1-1-14. 方法二:当型循环结构,如图 1-1-15.

图 1-1-14

图 1-1-15

许多问题的算法(累加、累乘、递推等)都用到循
环结构.采用循环结构时,需确定:①循环的不变量和初始值; ②算法中反复执行的部分,即循环体;③循环的终止条件.注意: 在不同的循环结构中,其循环体执行的先后顺序不同,条件的 设置也不同,注意灵活应用.

【变式与拓展】

3.画出求满足12+32+52+?+n2≥1000的最小正整数n
的值的程序框图.
解:程序框图如图 D8.

图 D8

【例 4】 画出计算 1×2×3×4×?×60 的值的一个程序 框图. 易错分析:(1)第二个处理框为“P=1”,不是“P=0”;

(2)循环条件不是“i≥60?”.
解:如图 D7.

图 D7

[方法· 规律· 小结]
1.算法的逻辑结构有顺序结构、条件结构和循环结构,循 环结构又分为直到型和当型两种,通常这两种循环可以相互转 化.任何一个算法一定包含顺序结构,但是不一定有条件结构和 循环结构. 2.条件结构用判断框来表示,但其只有一个出口,而判断 框有两个出口,注意莫混淆条件结构的出口和判断框的出口.

3.学习循环结构时要注意.
(1)在循环结构中,计数变量要赋初值,计数变量要自加. (2)循环次数要严格把握,区分条件中的“<”与“≤”.同一 问题的两种循环结构恰相反. (3)循环结构不能出现死循环(无限的循环).


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