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《对数函数的图象与性质》优质课比赛课件[2]


对数函数的图象与性质
y

o

x

授课人:田莉

温故知新
前面我们已经学过了 指数式 指数函数 对数式 对数函数

回顾研究指数函数的过程:
1. 定 义 2. 画 图 3. 性 质

指数函数 y = ax 的图像及性质

a>1

图 象
y=1

y

0<a<1
y=ax
(a>1)

y=ax
(0<a<1)

y

(0,1)

y=1 x

(0,1)

当 x > 0 时,y > 1. 当 x < 0 时,. 0< y < 1

0

x

0 y > 1; 当 x < 0 时,
当 x > 0 时, 0< y < 1。

定义域: R 性 值 域: ( 0,+ ∞ ) 恒 过 点: ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数

(一)对数函数的定义
★ 函数 y = log a x (a>0,a≠1)叫做对 数函数. 其中x是自变量,定义域是(0, +∞)
想 一 想 ?

为什么函数的 定义域是(0,+∞)?

根据表中提供的数据,请同学们画出函数y=log2 x, y=log3 x, y=lg x的图像(在同一坐标系中)
x ...

0.5

1

1.5

2

3

4

... 1000

...

y=log2 x y=log3 x y=lg x

...
... ...

-1
-0.3

0 0.58

1

1.58
1

2

...

9.97
3

...
... ...

-0.63 0 0.37 0.63

1.26 ... 6.26

0 0.18 0.3 0.47 0.6 ...

思考:你准备怎么画出函数
y ? log1 x
2

的图像

想 一 想 ?

底数a的范围对数函数y=logax 的图象有什么影响?

指数函数的图象按

a ?1



0? a ?1

故对数函数的图象也应分成

a ?1
两种类型



0? a ?1

验证: y

y ? log2 x

y ? log3 x
x

y ? log10 x

0

1

y ? log0.1 x
y ? log1 x
3

y ? log1 x
2

对数函数y=log a x (a>0, a≠1)

a>1 图 象
o y (1, 0) x y o

0<a<1

(1, 0)

x

(1) 定义域: (0,+∞) 性 (2) 值域:R (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (4) 0<x<1时, y<0; (4) 0<x<1时, y>0; x>1时, y<0



x>1时, y>0

(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数

y

图 形

y=log x
2

y=log x
10

0

1
y=log
0.5

y=log 0.1 x x

x

补充 底数互为倒数的两个对数函数 性质 的图象关于x轴对称。 一 补充 底数a>1时,底数越大,其图象越 性质 接近x轴。 底数0<a<1时,底数越小,其图象 二
越接近x轴。

1 .函数y ? loga x, y ? logb x, y ? logc x, y ? logd x 
y

的图像如图所示 , 则下列式子中正确的是 (   C)
y ? logb x y ? loga x

A.0 ? a ? b ? 1 ? c ? d B.0 ? b ? a ? 1 ? d ? c C.0 ? d ? c ? 1 ? b ? a D.0 ? a ? b ? 1 ? d ? c

O

x
y ? logd x y ? logc x

应用: 例1:求下列函数的定义域: ( 1)

y = loga x

2

( 2) ( 3)

y = log a (4 - x)

y = log x (9 - x )

2

例题讲解
? 例2:比较下列各组中,两个值的大小: ? (1) log23与 log28.5
解法1:画图找点比高低 解法2:利用对数函数的单调性 log28.5

y

y ? log2 x

考察函数y=log 2 x ,

∵a=2 > 1,
∴ y=log 2 x在(0,+∞) 上是增函数; ∵3<8.5

log23
0
1 3 8.5

x

∴ log23< log28.5

∴ log23< log28.5

例题讲解
(2) log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8
解2:考察函数y=log 0.7 x , ∵a=0.7< 1,

∴ y=log 0.7 x在区间(0,+∞)上是减函数;
∵1.6<1.8

∴ log 0.7 1.6> log 0.7 1.8

比较两个同底对数值的大小时: 1.观察底数是大于1还是小于1( a>1时为增函数



2.比较真数值的大小; 3.根据单调性得出结果。

0<a<1时为减函数)

(3) loga5.1与 loga5.9 解: 若a>1则函数在区间(0,+∞)上是增函数;

∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9 若0<a<1则函数在区间(0,+∞)上是减函; ∵5.1<5.9

∴ loga5.1 > loga5.9
注意:若底数不确定,那就要对底数进行分类讨论

即0<a<1 和 a > 1

你能口答吗?

变一变还能口答吗?

< log10 8 log m   < log10 6     log10 n 则 m  n 10 < < > log 0.5 8 log m> log 0.5 6     log0.5 n 则 m  n 0.5   

< log 2 n 则 m  n log 2 0.6    > log 2 0.8 log 2 m   >
3 3
3 3

< log m     log n  则  m    n < 1.5 1.5 < log1.5 6     log1.5 8

想 一 想 ?
你能比较log34和log43的大小吗?

教 学 总 结
?对数函数的定义 ?对数函数图象作法 对数函数性质


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