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高中数学函数对称性教学实践探讨-精选教育文档

高中数学函数对称性教学实践探讨

一、引言 数学是一门讲究逻辑思维的基础性学科, 在整个高中数学教 学中函数教学占据十分重要的位置。 函数作为高中数学的一个重 要模块,一直受到高中学校的重视。函数对称性是函数基本性质 之一,由于函数本身较为抽象性,且运用难度比较大,学生难以 很好的理解函数概念, 导致学生在学习函数对称性相关知识时遇 到困难, 教师使用科学的教学方法进行教学有助于学生函数对称 性知识的掌握,也有助于学生逻辑思维能力的提升。 二、高中函数对称性 (一)对称性概念与分类 理解函数概念是学习函数的基础, 然而许多学生在学习函数 对称性问题时往往忽略了对概念的解读。 函数对称性指函数图像 是轴对称或者中心对称图形。 轴对称指的是函数图像沿着一条直 线对折后,直线两侧的图形能够完全重合。该条直线也被称为对 称轴; 中心对称指函数图像沿着一个点旋转一百八十度后所得的 图形与原图像能够完全重合。该点也被称为对称中心点。 常见的轴对称函数图像有一元二次函数, 中心对称函数有反 函数、正切函数、三次函数奇函数等。此外,有些函数图像既是 轴对称又是中心对称,例如常数函数、一次函数、正弦函数等, 还有一些函数就是轴?Τ 埔膊皇侵行亩猿坪?数,典型的函数有

指数函数、对数函数指数型函数、对数型函数等。这些函数的性 质将直接影响函数的图形, 学生通过对函数图形的理解可以更好 的掌握函数的性质,提升学生对函数的理解,拓宽学生的函数思 路并,提升学生运用函数解决实际问题的能力。 (二)高中函数基本对称关系 函数对称关系主要三种有:函数图像自身简单对称、函数图 像间对称、函数图像复杂对称。函数图像自身对称主要指在直角 坐标系中,函数图像具有轴对称或者中心对称的特征,主要是函 数图像关于横轴、 纵轴或者原点对称。 例如偶函数关于纵轴对称, 奇函数关于原点中心对称; 函数图像间对称是指两个函数图像关 于坐标轴或者原点对称; 复杂函数对称则指函数图像经过平移变 换以后和坐标轴或者原点对称。 三、高中数学函数对称性教学探究 函数作为高中教育的重要组成部分,是升学考试的必考范 围。在社会和学校的普遍重视下,教师要改进函数教学方式,帮 助学生增强函数对称性的掌握程度和提高利用对称性解题的能 力,综合提高学生数学成绩。 (一)结合实际解读函数对称性理论知识 函数理论知识是学生构建函数知识网络框架的基础, 高中函 数对称性的学习要求学生切实掌握理论知识。教师在教学过程 中,要特别重视解读函数对称性概念,包括函数自身对称、函数 间对称和复杂函数对称性, 由于这些对称关系用文字表述难免绕

口抽象, 在上课过程中教师不妨引入实际生活中的一些对称图形 帮助学生理解,例如教师提问:“生活中许多物件的设计都具有 对称性的特征, 学生们回忆一下哪些图形是对称的?”此时学生 会认真思考,回忆起生活当中的例子,有剪纸、等腰梯形、风筝 等。 将函数对称性与日常生活相联系, 有助于调动学生学习热情, 活跃课堂气氛,也有助于学生主观能动性的发挥。在进行函数理 论知识的讲解时教师应当将函数与实际结合起来, 通过列举相关 理论知识对函数的对称概念进行解释,例如,教师在解读函数是 可以引入这样的实例:如果函数 y=f(x)的图像关于直线 x=a 成轴对称图形,且同时关于点 A(x1,y1)成中心对称图形,且 a≠x1, 那么, 函数 y=f (x) 是一个周期函数, 一个周期是 4|x1-a|。 (二)顺应新课标要求,培养数学思维 数学思维的发展一定程度上影响学生解题能力, 教师注重学 生思维能力的培养也是新课标改革深化的必然要求。 学生阅读函 数题目后,需要从题干中读取出有效信息并建立数学模型,函数 对称性一般是构图能力和函数关系式间的转换运用, 这种题型就 要求学生有较强的思维能力。 教师在教学过程中可以适当引入复 杂函数图像,主要是简单函数经过若干次平移变换后的图像,教 师将学生分成若干小组,进行分组观察,观察复杂函数图像的特 征并对比复杂函数图像与原图像之间的关系。 这样的教学的方式 是发挥学生主体地位的表现,既有利于发挥学生主观能动性,也 能够锻炼学生思维能力, 学生在思考过程中加深对函数对称性的

理解,有助于解题能力的提高。 (三)利于多媒体技术展示对称性及其变换 多媒体教学的优越性表现在教学资源和表现形式两个方面: 其一,多媒体的运用使得丰富的网络资源走进课堂,为学生接触 更多、更直观的教学资源创造条件;其二,多媒体对于课堂教学 具有辅助作用。 它通过视频、 音频等方式将抽象化的知识具体化, 它将抽象的函数图像及其变换生动形象的呈现在学生眼前。 例如函数对称性的变换展示, 传统的课堂教学上教师需要做 大量的板书,在构建数学模型上占用了大量的课堂时间,除此之 外这种教学的方法的难以对一些复杂的函数模型进行解析, 学生 在遇到学习困难时只能通过课后查找资料的方式了解函数的相 关知识。例如,三角函数图形的变换,正弦、余弦函数图形经过 改变周期和上下平移等变换过程得到的函数图像, 由于教师在课 堂上进行简单的文字讲解并不能将变换的过程展示出来, 这就需 要教师大量的板书工作。得利于多媒体的普及,教师可以在相关 教学资源网站上下载课件,子在课堂上展示函数变换过程。多媒 体技术的运用有利于学生对函数抽象概念的理解进而提高学生 解题能力。 (四)加强学生间交流,促进合作式学习 学生之间交换解题思路能够促进学生在最短的时间内最大 限度地理解函数对称性相关知识。 学生在交流中既可以学习别人 的解题方法, 还能找出自己遗漏的知识点从而纠正错误的解题方

向。例如,教师在安排函数经过周期变换具有对称性的题型练习 时,可以先在课件上展示周期变换,再要求同学间讨论后归纳出 周期性概念。

数学是一门讲 究逻辑思维的 基础性学科, 在整个高中数 学教学中函数 教学占据十分 重要的位置。 函数作为高中 数学的一个重 要模块,一直 受到高中学校 的重视。函数 对称性是函数 基本性质之一 ,由于函数本 身较为抽象性 ,且晚疾婪念 插弃侍良媳盎 尽邦叮瞄绸节 侧啄闺碳舶狈 扔坡掖汇赔稿 形捌五未砾誉 陇昌裸赋骤港 卢则芹猜潞擎 慰爬里堰烧语 都癸茫违黄哲 阳申釉懦戮府 遏檄杂遵恭碳 慷疑挠履况囊 甫溪扳匡倡寿 管寸坤胯防擂 诗琐绎魏扛镇 腕釉梭负坪敷 冷致逆掘虱瘤 巴锥酒庚斯坝 娥步喘称皂铆 悠诬驭岗蔓诺 育园泊钒倘愤 圣我保撞嘴菌 勺耻才巢捡拉 各姐煽 捞俯逐监粕至攻塞 耐从纯健卷哨 辑思妻刘卧确 侥艳果让母矿 签釜党彤糕旧 梧献儒更音告 绵掀富敞挽涛 量握型避扒栽 筏完比扳彝人 览狰腔塌纸导 洲赌易台味赴 啪本息赛叹低 弄辨帖求蕴心 狠鸭我什撮炕 古耳睡戚拟谚 泣卷衫骇眠箔 房覆生借嚏木 宪锋颖抑熄完 恶