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浙江省温州市十五校联合体2017-2018学年高二下学期期中联考数学试题含答案

2017 学年第二学期温州市“十五校联合体”期中考试联考 高二年级数学学科 试题 考生须知: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 2.考生答题前,务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 3.选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如要改动,须将原填涂处用橡皮擦净。 4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内,答案写在本试题卷上无效。 选择题部分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合 A ? {x | x ? 1} , B ? {x | lg ? x ? 1? ? 0} ,则 A ? B ? ( 2 ) D. A. ?0,1? B. ? ?1, ?? ? ? ? C. ? 0,1? ) ? ?1, 0? 2.角 ? 的终边与单位圆交于点 ? ? ? A. 5 2 5? , ? ,则 cos2? ? ( 5 5 ? ? C. 1 5 B. ? 1 5 3 5 ) D. ? 3 5 3.在公比 q>1 的等比数列 ?a n ? 中,“ a1 ? 0 ”是“ a 3 ? a5 ” 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 · B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ?x ? y ? 1 ? 0 ? 1 ? ?x ? 4.若实数 x, y 满足 ? 则 z ? y ? 2 x 的最大值为( 2 ?y ? 0 ? ? ?2 x ? 3 y ? 6 ? 0 A. 1 B. ) 1 2 C. 1 3 D. ? 1 4 5.已知两个平行平面 ? , ? ,直线 l ? ? ,过 l 上一点 P 作与 l 所成角为 40 的直线 m ,则直线 m 与 ? 的交 点 M 的轨迹是( A. 椭圆 ) B. 抛物线 C. 双曲线 D. 圆 ) 6.若函数 f ( x) ? x ? a ? b 在区间 ?? 1,2? 上的最大值 M 与最小值 m,则 M ? m 的值( A.与 a 有关,与 b 有关 C.与 a 无关,与 b 无关 B. 与 a 有关,与 b 无关 D. 与 a 无关,与 b 有关 高二数学学科 试题 第 1 页(共 4 页) 7.已知圆 C1 : ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 , 圆 C2 : ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 9 ,A 、B 分别是圆 C1 和圆 C2 上的动点, 则 AB 的最大值为( A. ) B. 2 2 2 2 41 ? 4 41 ? 4 C. 13 ? 4 D. 13 ? 4 ) 8.已知 ?ABC 中, AB ? 4, AC ? 2 ,若 A. 8 3 B. 4 3 ? AB ? 2(1 ? ? ) AC 的最小值为 2,则 ?ABC 的面积为( C. 2 3 D. 3 9.在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,AD ? 侧面 PCD,? PDC ? 120 ? ,若侧面 PAB, PBC,PAD 与底面 ABCD 所成的二面角分别为 ? , ? , ? ,则下列的结论成立的是( A. ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? D. ? ? ? ? ? ) 10.设 A、B 分别为双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右顶点, P 是双曲线上不同于 A、B 的一点, a 2 b2 直线 AP、BP 的斜率分别为 m、n ,则当 4b 1 ? 取最小值时,双曲线的离心率为( a mn C. ) A. 6 B. 5 6 2 D. 5 2 非选择题部分 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每空 3 分共 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分。 11.已知函数 f ( x) ? ? 2 ?3 x ( x ? 3) ,则 f ( f (4)) =________. log x ( x ? 3 ) ? 2 12.抛物线 y ? 4 x 的准线方程为________,若 F 为抛物线的焦点,M 为抛物线上的点,三角形 MFO 的面 积为 2(O 为坐标原点) ,则 MF =________. 13.某简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是________,外接球的 表面积是________. 14.已知直线 x ? ky ? 2 ? k ? 0 恒过定点 A ,则 A 点的坐标为________;若点 A 在直线 mx ? y ? n ? 0 (m ? 0, n ? 0) 上,则 2 1 1 ? 的最小值为________. m n 2 15.已知直线 l : mx ? y ? 2 ? 0 与圆 ( x ? 1) ? ( y ? m) ? 1 ,若 m ? 2 时,直线 l 与 圆相交于 A,B 两点,则 AB ? ________;若直线 l 与圆相切,则实数 m =________. 高二数学学科 试题 第 2 页(共 4 页) 16.已知非零向量 a, b ,满足 a ? 2, a ? 2b ? 2 ,则 3 b ? 2a ? b 的最大值为________. 17.已知正三棱锥 P-ABC(底面是正三角形,P 在底面的射影是底面的中心) ,点 M,N 分别是 PA,AB 上 的动点,MN 与底面 ABC 所成的最大角的正切值为 5 ,则异面直线 MN 与 PC 所成的最小角的余弦值为 ______________. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? 3 sin( ? 2 ? x) co

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