当前位置:首页 >> 数学 >>

4立体几何空间中的平行垂直关系练习题


立体几何-------空间中的平行垂直关系

直线与平面的平行和垂直关系的证明思路
a b c
a // c ? ? ? a // b b // c ?

线 线 平 行

?
?

a b

a ??? ? b ? ? ? ? a // ? a // b ? ? ? ? a?? ? ? a // b ? ? ? ? b? ? a // ?

?

a

?

a b

线 面 平 行

?

? // ? ? ? ? a // ? a ? ??
a, b ? ?

? ? o a a ? b ? O ? ? ? // ? ? b a // ? , b // ? ? ? ?

面 面 平 行

?
?

?

? // ? ? ? ? ? // ? ? // ? ?

a b a b a
a // ? ? ? ? a // b b // ? ?

?

b

? ? // ? ? ? ? ? ? ? a , ? ? ? ? b ?a // b ?
a, b ? ? ? b a a?b ?O ? ? ? o ? ? ? // ? a' , b' ? ? ? b' a' ? a // a ' , b // b '? ?

?
?
a ??? ? ? ? // ? a ? ??

?
a // b ? ? ? b // ? a // ? ?

a ? ? // ? ? ??a?? a ???

?

P A a ? O PA ? ? 于A,
PO斜交? 于A, a ? ?. a ? OA ? a ? PO

线 线 垂 直
? b

m, n ? ? ? ? m?n ? G ? ? a ?? ? m G n a ? m, a ? n? ?

a

a

? b

a ??? ?? a?b b ? ??

线 面 垂 直

? ? ?, ? ? ? a ? ?? ?b ??a ? ? b ? a ? ? , a ? b? ?
a

?

a ? ?? ??? ? ? ? a ? ??

面 面 垂 直

? ?a ? b ? ? ? ?,? ? ? ? ? ? ? ? , ? ? ? ? a ? ? ?b ? c O c ? ? a ? ? ? ? ? b, ? ? ? ? c ? ?c ? a

? b

?

c aO ?

a ? b ? c ? O ? ?? ? ? ? ? a ? b, b ? c ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? c?a ? ?

1、如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,点 P 是平面 ABCD 外的一点,则在四棱锥 P-ABCD 中,M 是 PC 的中点,在 DM 上取一点 G,过 G 和 AP 作平面交平 面 BDM 于 GH. 求证:AP∥GH.
来源:学&科&网 Z&X&X&K]

第 1 页 共 3 页

2

4.如图所示,四边形 ABCD 为矩形, BC⊥平面 ABE,F 为 CE 上的点,且 BF⊥平面 ACE. (1)设点 M 为线段 AB 的中点,点 N 为线段 CE 的中点. 求证:MN∥平面 DAE; (2)求证:AE⊥BE.

来源:学科网]

8.如图,已知四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,ABCD 是直
第 2 页 共 3 页

角梯形,AD∥BC,∠BAD=90° ,BC=2AD. (1)求证:AB⊥PD. (2)在线段 PB 上是否存在一点 E,使 AE∥平面 PCD,若存在,指出点 E 的位置并加以证明; 若不存在,请说明理由.

[来源:学科网 ZXXK]

9、如右图,四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥底 面 ABCD,PA=AB=1,AD= 3,点 F 是 PB 的中点,点 E 在边 BC 上移动. (1)求三棱锥 E—PAD 的体积. (2)当点 E 为 BC 的中点时,试判断 EF 与平面 PAC 的位 置关系,并说明理由; (3)证明:无论点 E 在边 BC 的何处,都有 PE⊥AF.
[来源:学科网 ZXXK]

10. 已知一四棱锥 P-ABCD 的三视图如下, 是侧棱 PC 上的动点。 E (Ⅰ)是否不论点 E 在何位置,都有 BD⊥AE?证明你的结论; (Ⅱ)若点 E 为 PC 的中点,求证 PA // 平面BDE ; (III) 求由点 A 绕四棱锥 P-ABCD 的侧面一周回到点 A 的最短 距离

第 3 页 共 3 页


赞助商链接
相关文章:
高三一轮复习立体几何---空间中的平行关系
高三一轮复习立体几何---空间中的平行关系_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...三.考点:线面平行、面面平行的判定和性质 .自主学习:线面、面面平行的判定...
高中数学立体几何——空间中的平行、垂直
高中数学立体几何——空间中的平行垂直 - 空间中的平行垂直 1.设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是( (A)若 l ? m , ...
空间向量在立体几何中的应用
空间向量在立体几何中的应用 - 空间向量在立体几何中的应用 重点难点 重点:用向量方法讨论空间中的平行垂直关系和求空间的角、距离 难点:将立体几何问题转化为...
立体几何专题讲座 空间中的平行问题
立体几何专题讲座 空间中的平行问题_高三数学_数学_...4 练习 1 ......PA 垂直圆 O 所在的平面, C 是圆 O 上的点, (I)求证: BC ? 平面 PAC ;专题...
空间立体几何点线面判断与证明
空间立体几何中的点线面之间的关系,平行,相交,垂直...本节课考点 及单元测试 中所占分值 比例 15% 导致...· 大纲全国,4)已知正四面体 ABCD 中,E 是 AB ...
...复习第八章立体几何与空间向量第4讲平行关系练习理...
2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何空间向量第4平行关系练习理北师大版 - 第 4平行关系 一、选择题 1.(2017·榆林模拟)有下列命题: ①若直线 ...
...复习第八章立体几何与空间向量第4讲平行关系练习理...
2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何空间向量第4平行关系练习理北师大版 - 第 4平行关系 一、选择题 1.(2017·榆林模拟)有下列命题: ①若直线 ...
高考中的立体几何
高考中的立体几何 - 第 14 讲 高考中的立体几何(解答题型) 考向一 命题角度 1.线、面平行关系的证明. 2.线、面垂直关系的证明. 空间位置关系的证明 [经典...
立体几何解题技巧及高考类型题—老师专用
立体几何解题技巧及高考类型题—老师专用 - 立体几何解题技巧及高考类型题—老师专用 【命题分析】高考中立体几何命题特点: 1.线面位置关系突出平行垂直,将侧重于...
高中数学立体几何详细教案-
【中学数学教案】 立体几何教案 一, 空间直线与直线的关系 a ,相交 b ,平行...III,如果两个平行平面中,有一个平面和一条直线垂直,那么另一个平 面也和这...
更多相关文章: