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22225.com:河南省南阳市(八校)2015学年高二数学下学期理科期末联考试题

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河南省南阳市部分示范高中(八校)2014-2015 学年高二数学下学期 期末联考试题 理(扫描版 ) 1 2 3 4 高二联考数学参考答案(理科) 一 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,总计 60 分). 题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 B 5 A 6 A 7 C 8 C 9 C 10 A 11 D 12 C 二 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,总计 20 分). 13 1-2P 14 5 15 1/140 16 ②④ 三、解答题(共 70 分) 17(本题满分 10 分) (1)解:由展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列,得 2 1 3 2C =C +C n n n 解之得 n = 7 . 由二项式系数的性质知, (6 x ? 3 4 C7 ? C7 ? 35. 6 1 7 ) 的展开式中第 4 项和第 5 项二项式系数最大,即 x 所以, T4 ? C7 (6 x ) ? ( 3 4 1 3 1 4 6 ) ? 35x 6 和 T5 ? C7 ( x )3 ? ( 6 ) 4 ? 35x 6 6 x x ?(6 1 r r ) ? C7 x 6(0 ? r ? 7) x 7?2r 1 -1 5分 (2)由 Tr ?1 ? C7 (6 x ) r 7?r 7-2r 7 令 =0 得 r= ,(舍去) 6 2 所以无常数项 10 分 18.(本题满分 12 分) 证明:由于 a ? 1 , b ? 1 , 故要证明 log a c ? logb c ≥ ? lg c , 只需证明 lg c lg c ? ≥ 4 lg c ,又 c ? 1 , lg c ? 0 , lg a lg b 1 1 lg a ? lg b ? ≥ ? ,即 ≥4. lg a lg b lg a lg b 所以只需证明 因为 ab ? 10 ,所以 lg a ? lg b ? 1 , 5 故只需证明 1 ≥4. lg a lg b ① 由于 a ? 1 , b ? 1 ,所以 lg a ? 0 , lg b ? 0 , ? lg a ? lg b ? 1 所以 0 ? lg a lg b ≤ ? ? ? . 2 ? ? 4 即①式成立,所以原不等式成立. 19(本题满分 12 分) 解:(1) 列联表补充如下: 6分 喜爱打篮球 男生 女生 合计 (2)∵ K ? 2 2 12 分 不喜爱打篮球 5 15 20 合计 25 25 50 20 10 30 50 ? (20 ?15 ?10 ? 5) 2 ? 8.333 ? 7.879 30 ? 20 ? 25 ? 25 12 分 ∴在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下,认为喜爱打篮球与性别有关. 20. (本题满分 12 分) 解:函数 f ( x) 的导函数为 f ' ( x) ? 3ax 2 ? 2bx ? c ? 3a ? 2b (I)由图可知 函数 f ( x) 的图象过点(0,3) ,且 f ' (1) ? 0 ?d ? 3 得 ? ?3a ? 2b ? c ? 3a ? 2b ? 0 (II)依题意 ?d ? 3 ?? ?c ? 0 3分 f ' (2) ? ?3 且 f (2) ? 5 ?12a ? 4b ? 3a ? 2b ? ?3 ? ?8a ? 4b ? 6a ? 4b ? 3 ? 5 解得 a ? 1, b ? ?6 所以 f ( x) ? x 3 ? 6x 2 ? 9x ? 3 7分 2 (III) f ?( x) ? 3x ? 12x ? 9 .可转化为: x 3 ? 6 x 2 ? 9 x ? 3 ? x 2 ? 4 x ? 3 ? 5x ? m 有 ? ? 三个不等实根,即: g ?x ? ? x ? 7 x ? 8x ? m 与 x 轴有三个交点; 3 2 g ??x? ? 3x 2 ? 14x ? 8 ? ?3x ? 2??x ? 4?, x g ?? x ? g ?x ? 2? ? ? ? ?, ? 3? ? + 增 2 3 0 极大值 ?2 ? 4? ? , ?3 ? 减 4 0 极小值 ?4, ? ?? + 增 6 ? 2 ? 68 g? ? ? ? m, g ?4? ? ?16 ? m . ? 3 ? 27 ? 2 ? 68 ? m ? 0且g ?4? ? ?16 ? m ? 0 时,有三个交点, 当且仅当 g ? ? ? ? 3 ? 27 故而, ? 16 ? m ? 68 为所求 27 12 分 21. (本题满分 12 分) 解: (Ⅰ)抽取一次抽到红球的概率为 2 5 2 2 3 ? 2 ? ? 3 ? 36 所以抽取 3 次恰好抽到 2 次为红球的概率为 P ? C ? ? ? ? ? ? 5 ? ? 5 ? 125 (Ⅱ) ? ? 2,3, 4,5 5分 P(? ? 2) ? 2 1 1 2 A2 1 C2 C3 A2 1 ? P ( ? ? 3 ) ? ? 2 3 5 A5 10 , A5 , 1 2 3 1 3 4 C2 C3 A3 3 C2 C3 A4 2 ? P ( ? ? 5 ) ? ? 5 4 5 10 A A5 5 , . P(? ? 4) ? ? 的分布 ? P 2 3 4 5 列为 1 10 1 5 12 分 3 10 2 5 所以 E ?? ? ? 4 . 22(本题满分 12 分) 解:(Ⅰ) f ? ? x ? ? ∴ a a ? 2bx , f ? ? 2 ? ? ? 4b , f ? 2 ? ? a ln 2 ? 4b . x 2 a ? 4b ? ?3 ,且 a ln 2 ? 4b ? ?6 ? 2 ln 2 ? 2 .解得 a=2,b=1 2 3分 (Ⅱ) f ? x ? ? 2ln x ?

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