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【创新设计】高中数学(苏教版必修一)配套练习:第2章函数章末检测A(含答案解析)

第2章 章末检测(A) (时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 4 1 1.若 a< ,则化简 ? 2a -1?2的结果是________. 2 2.函数 y= lg x+lg(5-3x)的定义域是________. 3.函数 y=2+log2(x2+3)(x≥1)的值域为__________________________________. 1 1 4.已知 2x=72y=A,且 + =2,则 A 的值是________________________________. x y 5 .已知函数 f(x) = ax2 + (a3 - a)x + 1 在 ( - ∞ ,- 1] 上递增,则 a 的取值范围是 ________. ?x+3 ? x>10? ? 6.设 f(x)=? ,则 f(5)的值是________. ?f? f? x +5? ? ? x≤10? ? 1 7.函数 y=1+ 的零点是________. x 8.利用一根长 6 米的木料,做一个如图的矩形窗框(包括中间两条横档),则窗框的高 和宽的比值为________时透过的光线最多(即矩形窗框围成的面积最大). 9.某企业 2010 年 12 月份的产值是这年 1 月份产值的 P 倍,则该企业 2010 年度产值的 月平均增长率为________. 10.已知函数 y=f(x)是 R 上的增函数,且 f(m+3)≤f(5),则实数 m 的取值范围是 ________. 11.函数 f(x)=-x2+2x+3 在区间[-2,3]上的最大值与最小值的和为________. x2+? a +1? x +a 12.若函数 f(x)= 为奇函数,则实数 a=________. x 13.函数 f(x)=x2-2x+b 的零点均是正数,则实数 b 的取值范围是________. 14.设偶函数 f(x)=loga|x+b|在(0,+∞)上具有单调性,则 f(b-2)与 f(a+1)的大小关 系为________. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15.(14 分)(1)设 loga2=m,loga3=n,求 a2m n 的值; + (2)计算:log49-log212+ 10 ? lg 5 2 . 2 16.(14 分)函数 f(x)是 R 上的偶函数,且当 x>0 时,函数的解析式为 f(x)= -1. x (1)用定义证明 f(x)在(0,+∞)上是减函数; (2)求当 x<0 时,函数的解析式. 17.(14 分)已知函数 f(x)=loga (1)求 f(x)的定义域; x+1 (a>0 且 a≠1), x-1 (2)判断函数的奇偶性和单调性. 18.(16 分)已知函数 f(x)对一切实数 x,y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y),且当 x>0 时, f(x)<0,又 f(3)=-2. (1)试判定该函数的奇偶性; (2)试判断该函数在 R 上的单调性; (3)求 f(x)在[-12,12]上的最大值和最小值. 19.(16 分)某投资公司计划投资 A、B 两种金融产品,根据市场调查与预测,A 产品的 利润与投资量成正比例,其关系如图(1),B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比 例,其关系如图(2).(注:利润与投资量单位:万元) (1)分别将 A、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式. (2)该公司已有 10 万元资金,并全部投入 A、B 两种产品中,问:怎样分配这 10 万元投 资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元? 20.(16 分)已知常数 a、b 满足 a>1>b>0,若 f(x)=lg(ax-bx). (1)求 y=f(x)的定义域; (2)证明 y=f(x)在定义域内是增函数; (3)若 f(x)恰在(1,+∞)内取正值,且 f(2)=lg 2,求 a、b 的值. 第2章 1. 1-2a 1 解析 ∵a< ,∴2a-1<0. 2 4 于是,原式= ? 1 -2a?2= 1-2a. 5 2.[1, ) 3 lg x≥0, ? ? 解析 由函数的解析式得:?x>0, ? ?5-3x>0, 5 所以 1≤x< . 3 3.[4,+∞) 章末检测(A) x≥1, ? ?x>0, 即? 5 ? ?x<3. 解析 ∵x≥1,∴x2+3≥4,∴log2(x2+3)≥2,则有 y≥4. 4.7 2 1 解析 由 2x=72y=A 得 x=log2A,y= log7A, 2 1 1 1 2 则 + = + =logA2+2logA7=logA98=2, x y log2A log7A A2=98.又 A>0,故 A= 98=7 2. 5.[- 3,0) a3-a a2 1 解析 由题意知 a<0,- ≥-1,- + ≥-1,即 a2≤3. 2a 2 2 ∴- 3≤a<0. 6.24 解析 7.-1 1 1 解析 由 1+ =0,得 =-1,∴x=-1. x x 8.2 解析 设窗框的宽为 x,高为 h,则 2h+4x=6, 即 h+2x=3,∴h=3-2x, 3 ∴矩形窗框围成的面积 S=x(3-2x)=-2x2+3x(0<x< ), 2 3 3 当 x=- = =0.75 时,S 有最大值. 2× ?-2? 4 f(5)=f(f(10))=f(f(f(15)))=f(f(18))=f(21)=24. ∴h=3-2x=1.5,∴高与宽之比为 2. 9. 11 P-1 11 P-1. 解析 设 1 月份产值为 a,增长率为 x,则 aP=a(1+x)11,∴x= 10.m≤2 解析 由函数单调性可知,由 f(m+3)≤f(5)有 m+3≤5,故 m≤2. 11.-1 解析 f(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∵1∈[-2,3], ∴f(x)max=4,又∵1-(-2)>

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