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山东省聊城市2019届高三上学期“七校联考”期末检测数学理试题

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山东省聊城市 2019 届高三上学期“七校联考”期末检测

理科数学试题
考试时间:100 分钟; 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 总分

第 I 卷(选择题)

评卷人

得分 一、选择题

1.设 a 与 b 是异面直线,下列命题正确的是 ( 装订线 A.有且仅有一条直线与 a、b 都垂直 C.有平面与 a、b 都垂直

)

B.过直线 a 有且仅有一个平面与 b 平行 D.过空间任意一点必可作一直线与 a、b 相交

2.已知定义域为 R 的奇函数 f ( x ) 满足: f ( x) ? f (4 ? x) ,且 ?2 ? x ? 0 时, f ( x) ? x(1 ? x) , 则 f (3) 等于( A、 0 )。 B、-6 C、2 D、-2

3.图3是某汽车维修公司的维修点分布图,公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点的某种配 件各 50 件,在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为 40、45、54、61 件,但调整只能在相邻维修点之间进行,那么完成上述调整,最少的调动件次(n个配件从一个维 修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为( )

·1·

A.15

B.16

C.17

D.18

4.已知数列{ an }满足 a1= A.

1 2

B.

2 3

a 2 ,且对任意的正整数 m,n,都有 am+n= am + an,则 n 等于( 3 n 3 C. D.2 2
)



2 x 5.由实数 x,? x, x , log a a (a ? 0, a ? 1) 所组成的集合中,元素的个数为(

A、1 个或 2 个

B、1 个或 3 个

C、2 个或 3 个

D、1 个,2 个或 3 个 )

6.已知函数 f(x+1)的定义域为(0,1),则函数 f( log 1 x)的定义域为(
2

A.(

1 ,1) 2

B.(1,2) D.(

C.(0,+∞)
7.已知直线 A.1 或 3 C.1 或 4

1 1 , ) 4 2


l : (k ? 3)x ? (5 ? k) y ? 1 ? 0 与 l
1

2

: 2(k ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,则 K 的值是(

B.1 或 5 D.1 或 2

8.定义运算:a ? b = ? ( ) A.[-1,1]

?a, a ? b . 设 F(x)=f(x) ? g(x)若 f(x)=sin x,g(x)=cos x,x∈R,则 F(x)的值域为 ?b, a ? b

B. [一

2 ,1] 2 2 ] 2
b , b} ,则 a ? b ( a
·2·

C.[-l,

2 ] 2

D.[-1,一

9.设 a, b ? R ,集合 {1, a ? b, a} ? {0,



A.1

B. ?1

C.2

D. ?2

10.甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且 每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有( A.20 种 B.30 种 C.40 种 D.60 种 ) )

11.已知 a1 , a2 , a3 , a4 是非零实数,则 a1a4 ? a2 a3 是 a1 , a2 , a3 , a4 成等比数列的( A.充分非必要条件 C.充分且必要条件 B.必要非充分条件 D.既不充分又不必要条件

12.如图, 正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱线长为 1,线段 B1 D 1 上有两个动点 E,F,且 EF ? 下列结论中错误的是 ( )

2 ,则 2

A. AC ? BE B. EF / / 平面ABCD C.三棱锥 A ? BEF 的体积为定值 D.异面直线 AE, BF 所成的角为定值

第 II 卷(非选择题)

评卷人

得分 二、填空题

13.若 a , b 为非零实数,则下列四个命题都成立:
·3·

①a ?

1 ?0 a

② ? a ? b ? ? a ? 2ab ? b
2 2

2

③若

a ? b ,则 a ? ?b


2 ④若 a ? ab ,则 a ? b 。则对于任意非零复数 a , b ,上述命题仍然成立的序号是

14.在数列{ 是_______.

an }中,已知 a =1, an = a n ?1 + an?2 +…+ a2 + a1 (n ? N * , n ? 2) ,这个数列的通项公式 1

15.直线 Ax ? 4 y ? 2 ? 0 与 2 x ? 5 y ? C ? 0 垂直,垂足为 (1, m) ,则 A ? C ? m ? _______________ 16.已知 ?1 ? x ? y ? 4 且 2 ? x ? y ? 3 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的取值范围是_______(答案用区间表示)

评卷人

得分

三、解答题

17.已知函数

?( x 2 ? 2ax)e x , x ? 0 f ( x) ? ? , g ( x) ? c ln x ? b, 且x ? 2 是函数 y ? f ( x) 的极值点。 bx , x ? 0 , ?

(I)求实数 a 的值; (II)若方程 f ( x) ? m ? 0 有两个不相等的实数根,求实数 m 的 取值范围; (III )若直线 l 是函 数 y ? f ( x) 的图象在点 (2, f (2)) 处的切线,且直线 l 与函数 y ? g ( x) 的图象 相切于点 P( x0 , y0 ), x0

?[e ?1 , e] ,求实数 b 的取值范围。
a ? b ? 1 ,c ? a ? ( x ? 3)b ,d ? ? ya ? xb, 若 a ? b, c ? d

18. 已知向量 a . b . c . d .及实数 x, y 满足 且 c ? 10 .

(1)求 y 关于x的函数关系 y=f(x)及其定义域. (2)若x ? (1、6)时,不等式 f ( x ) ? mx ? 16 恒成立,求实数 m 的取值范围。

19.有四个数,前三个数成等比数列,其和为 19,后三个数成等差数列,其和为 12,求此四数. 20.如图,由 M 到 N 的电路中有 4 个元件,分别标为 T1,T2,T3,T4,电流能通过 T1,T2,T3 的概 率都是 p,电流能通过 T4 的概率是 0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知 T1,T2,T3 中至少有一 个能通过电流的概率为 0.999. (Ⅰ)求 p; (Ⅱ)求电流能在 M 与 N 之间通过的概率;
·4·

(Ⅲ) ? 表示 T1,T2,T3,T4 中能通过电流的元件个数,求 ? 的期望.

21.己知数列 ?an ? 满足条件 an ?

1 且 设 (n ? 1) 2

f (n) ? (1 ? a1 )(1 ? a2 )(1 ? a3 )

(1 ? an ) .

试求 f (1), f (2), f (3), f (4) 的值,推导出 f ( n) 的公式,并证明求 ?an ? 的通项公式, 22.我们知道,燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬.研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行 速度可以表示为函数 v = 5 log 2

O ,单位是 m/s,其中 O 表示燕子的耗氧量. 10

⑴计算当一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少单位; ⑵当一只两岁燕子的耗氧量是 80 个单位时,它的飞行速度是多少?

参考答案 一、选择题 1.B 解析:. 2.C 3.B

4.B
·5·

解析:令 m=1.得 an+l =a1 +an ,即 an+l —an =al =

,可知数列{an}是首项为 a1 =

,公差为 d=

的等差数列,于是 an =

+(n-1)-

=

n,即

=

故选 B

5.A 解析:用特殊值代入法

6.D

解析:∵0<x<1,∴1<x+1<2,故 1<

x<2,∴

<x<

.

7.C

8.C

解析:由已知得 F(x);sin x

cosx=

,即

F(x)=

,k Z 当 x

, k Z 时 F(x)=sinx, F(x)

[-1,

]'当

,k Z 时 F(x)=cosx,F(x)

(-1,

),故选 C

9.C

10.A

解析:分类计数:甲在星期一有 甲在星期二有 甲在星期三有 种安排方法,

种安排方法,

种安排方法,总共有
·6·



11.B 12. D 二、填空题 13.②④

14.an= 15.- 4 16.(3,8) 三、解答题

17.(I)

…………2 分 由已知,

得 a=1 (II)由(I)

令 当 时

x

·7·

+

0

-

极小值

所以,当 当

时,

单调递减,

要使方程 点。 (1)当

有两不相等的实数根,即函数

的图象与直线

有两个不同的交

时,m=0 或

(2)当 b=0 时, (3)当 (III) 时,

函数

的图角在点

处的切线 的方程为: ,

直线 与函数

的图象相切于点

,所以切线 的斜率为

所以切线 的方程为

即 的方程为:

·8·

得 得 记 其中 其中



1 + 0 极大值

(1,e] -



所以实数 b 的取值范围的集合:

18.解:(1)





,

,而

·9·

(2)若 成立.

时,则使

恒成立,即使

恒成立,也就是:

令: 当 时,

在区间

递减,在区间

递增,

即 19.解:设所求的四个数分别为 a,x-d,x,x+d



解得 x=4,代入①、②得

解得 故所求四个数为 25,-10,4,18 或 9,6,4,2.

20.记

表示事件:电流能通过 中至少有一个能通过电流,

A 表示事件:

B 表示事件:电流能在 M 与 N 之间通过, (Ⅰ) 相互独立, , 又 故 ,
·10·

,

(Ⅱ)

,

=0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9 =0.9891 (III)由于电流能通过各元件的概率都是 0.9,且电流能否通过各元件相互独立 故

21.







.

猜想:

,用数学归纳法证明如下:

(1)当 n=1 时,

,公式成立.

(2)假设当 n=k 时成立,即 那么当 n=k+1 时,



·11·

由(1) , (2)可知,

对任何

都成立.

22.⑴由题意知,当燕子静止时,它的速度 = 0,代入已知函数关系式可得 0 = 10 个单位.

,解得

=

⑵将耗氧量

= 80 代入已知函数关系式,得 =

=

= 15m/s.

·12·


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