当前位置:首页 >> 数学 >>

2016-2017学年高中数学人教A版选修1-1 第二章圆锥曲线与方程 学业分层测评10 Word版含答案


精品 学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 x2 y2 1.双曲线 9 -16=1 的渐近线方程是( A.4x± 3y=0 C.3x± 4y=0 ) B.16x± 9y=0 D.9x± 16y=0 【解析】 由题意知,双曲线焦点在 x 轴上,且 a=3,b=4,∴ 4 渐近线方程为 y=± 3y=0. 3x,即 4x± 【答案】 A 2.中心在原点,实轴在 x 轴上,一个焦点在直线 3x-4y+12=0 上的等轴双曲线方程是( A.x2-y2=8 C.y2-x2=8 ) B.x2-y2=4 D.y2-x2=4 【解析】 令 y=0,得 x=-4, ∴等轴双曲线的一个焦点坐标为(-4,0), 1 1 ∴c=4,a2=b2=2c2=2×16=8,故选 A. 【答案】 A x2 y2 3.设双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的虚轴长为 2,焦距为 2 3,则 双曲线的渐近线方程为( A.y=± 2x 2 C.y=± 2 x ) B.y=± 2x 1 D.y=± 2x 精品 【解析】 由已知,得 b=1,c= 3,a= c2-b2= 2. 因为双曲线的焦点在 x 轴上, b 2 所以渐近线方程为 y=± x = ± a 2 x. 【答案】 C x2 y2 4.(2014· 全国卷Ⅰ)已知双曲线a2- 3 =1(a>0)的离心率为 2,则 a =( ) A.2 5 C. 2 6 B. 2 D.1 a2+3 【解析】 由题意得 e= a =2,∴ a2+3=2a, ∴a2+3=4a2,∴a2=1,∴a=1. 【答案】 D x2 y2 x2 y2 5.与曲线24+49=1 共焦点,且与曲线36-64=1 共渐近线的双 曲线的方程为( y2 x2 A.16- 9 =1 y2 x2 C. 9 -16=1 ) x 2 y2 B.16- 9 =1 x 2 y2 D. 9 -16=1 【解析】 根据椭圆方程可知焦点为(0,-5),(0,5).设所求双曲 x2 y2 y2 x2 线方程为36-64=λ(λ<0),即 - =1. -64λ -36λ 1 由-64λ+(-36λ)=25,得 λ=-4. y2 x2 故所求双曲线的方程为16- 9 =1. 精品 【答案】 二、填空题 A 6.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2,焦点到渐近线的距离 为 6,则该双曲线的离心率为________. 2 a c 【解析】 由三角形相似或平行线分线段成比例定理得6=c ,∴a =3,即 e=3. 【答案】 3 7.直线 3x-y+ 3=0 被双曲线 x2-y2=1 截得的弦 AB 的长是 ________. 【解析】 联立消去 y,得 x2+3x+2=0,设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 x1+x2=-3,x1x2=2, ∴|AB|= 1+? 3?2· ?-3?2-4×2=2. 【答案】 2 y2 8.若直线 x=2 与双曲线 x -b2=1(b>0)的两条渐近线分别交于 2 点 A,B,且△AOB 的面积为 8,则焦距为________. 【导学号:26160051】 【解析】 y2 由双曲线为 x - b2= 1 得渐近线为 y= ± bx,则交点 2 A(2,2b),B(2,-2b). 1 ∵S△AOB=2×2×4b=8,∴b=2. 又 a2=1,∴c2=a2+b2=5. ∴焦距 2c=2 5. 【答案】 2 5 三、解答题 精品 y2 x2 5 9.已知双曲线 C 的方程为a2-b2=1(a

赞助商链接
相关文章:
更多相关文章:

相关文章