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上海市普陀区2018届高三下学期质量调研(二模)数学试卷(含答案)

2017-2018 学年第二学期普陀区高三数学质量调研 2018.4 考生注意: 1. 本试卷共 4 页,21 道试题,满分 150 分. 考试时间 120 分钟. 2. 本考试分试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂(选择题)或写(非 选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分. 3. 答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对 后的条码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题(本大题共有 12 题,满分 54 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每 个空格填对前 6 题得 4 分、后 6 题得 5 分,否则一律得零分. 1. 抛物线 x2 ? 12 y 的准线方程为_______. 2. 若函数 f ( x ) ? 3. 若函数 f ( x) ? 4. 1 是奇函数,则实数 m ? ________. x ? 2m ? 1 2x ? 3 的反函数为 g ( x) ,则函数 g ( x) 的零点为________. 书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》,现将这五本书 从左到右摆放在一起,则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______(结果用数值表 示). 5. 在锐角三角形 ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,若 (b2 ? c2 ? a2 ) tan A ? bc , 则角 A 的大小为________. 3 6. 若 ( x ? 1 n ) 的展开式中含有非零常数项,则正整数 n 的最小值为_________. x2 1 1 和 ,且各车是 20 21 7. 某单位年初有两辆车参加某种事故保险,对在当年内发生此种事故的每辆车,单位均可获赔(假 设每辆车最多只获一次赔偿).设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 否发生事故相互独立,则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为 _________(结果用最简分数表 示). ·1· ? ?x ? ? 8. 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? ?y ? ? ? 2 t? 2 2 ( t 为参数),椭圆 C 的参数 2 t 4 ? x ? cos ? ? 方程为 ? ( ? 为参数),则直线 l 与椭圆 C 的公共点坐标为__________. 1 y ? sin ? ? ? 2 9. 设函数 f ( x) ? log m x ( m ? 0 且 m ? 1 ),若 m 是等比数列 ?an ? ( n ? N* )的公比,且 f (a2 a4 a6 2 2 a2018 ) ? 7 ,则 f (a12 ) ? f (a2 ) ? f (a3 )? 2 ? f (a2018 ) 的值为_________. ?x ? y ? 0 ?2 x ? y ? 2 ? y x 10. 设变量 、 满足条件 ? ,若该条件表示的平面区域是三角形,则实数 m 的取值范 y ? 0 ? ? ?x ? y ? m 围是__________. 11. 设 集 合 x ? ? ? ? ?1? M ? ? y | y ? ? ? , x ? R? ?2? ? ? ? ? , ? ? ? 1 ? N ? ?y | y ? ? ? 1? ? x ? 1? ? ? m ? 1? ? x ? 2 ? ,1 ? x ? 2? ,若 N ? M ,则实数 m 的取值范围 ? m ?1 ? ? ? 是 . 12. 点 F1 , F2 分别是椭圆 C : 2 x2 ? y 2 ? 1 的左、右两焦点,点 N 为椭圆 C 的上顶点,若动点 M 满 2 足: MN ? 2MF1 ? MF2 ,则 MF1 ? 2MF2 的最大值为__________. 二、选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编 号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 13. 已知 i 为虚数单位,若复数 (a ? i)2i 为正实数,则实数 a 的值为……………………………( ) (A) 2 ?B? 1 ?C ? 0 ?D ? ?1 14. 如图所示的几何体,其表面积为 (5 ? 5)? ,下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等, ·2· 第 14 题图 上部圆锥的母线长为 5 ,则该几何体的主视图的面积为 …………………………( ) (A) 4 ?B? 6 ?C ? 8 ?D ? 10 S n 存在”是 15. 设 Sn 是无穷等差数列 ?an ? 的前 n 项和( n ? N* ),则“ lim n ?? “该数列公差 d ? 0 ”的 ……………………………………………………………………………( ) (A) 充分非必要条件 ?B? 必要非充分条件 ?D ? 既非充分也非必要条件 ?C ? 充要条件 16. 已知 k ? N* , x, y, z ? R ? ,若 k ( xy ? yz ? zx) ? 5( x2 ? y 2 ? z 2 ) ,则对此不等式描叙正 确的是 …………………………………………………………………………………………………( ) (A) 若 k ? 5 ,则至少 存 在 一个以 x, y , z 为边长的等边三角形 .. . . ?B? 若 k ? 6 ,则对任意满足不等式的 x, y, z 都 存在 以 x, y , z 为边长的三角形 . .. ?C ? 若 k ? 7 ,则对任意满足不等式的 x, y, z 都 存在 以 x, y , z 为边长的三角形 . .. ?D ? 若 k ? 8 ,则对满足不等式的 x, y, z 不 存在 以 x, y , z 为边长的直角三角形 . .. 三、解答题(本大题共有 5 题,满分 76 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必

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