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四川省广元市广元中学2016届高三上学期第二次阶段性考试数学(文)试题


广元中学高 2013 级高三上期第二次月考

数学试题(文)
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,合计 60 分) 1.己知集合 M A. (?2, ??)
2

? ?x | ?2 ? x ? 3? , N ? ?x | lg x ? 0?,则 M ? N ? (
B. ?1,3?
2

).

C. ? ?2, ?1? )

D. (?2,3)

2.命题“存在 x ? Z ,使 x ? 2 x ? m ≤ 0 ”的否定是(

A. 存在 x ? Z 使 x ? 2 x ? m ? 0 C. 对任意 x ? Z 使 x2 ? 2 x ? m ≤ 0
x2 ? 2 x ? m ? 0

B. 不存在 x ? Z 使 x2 ? 2 x ? m ? 0 D. 对任意 x ? Z 使

3.函数 f ( x) ? a sin x ? bx 3 ? c(a, b, c ? R) ,若 f (? 2015 ) 2013 ?
2

2

, 则 f (2015 ) D. ?2013

?(



A. 2018

B. ?2009

C. 2013 )

2 4.设 x ? R ,则“ x ? x ? 2 ? 0 ”是“ 1 ? x ? 3 ”的(

A 充分而不必要条件 C 充要条件

B 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件

5.下列四个函数中,以 ? 为最小正周期,且在区间 ( ( ) A. C.

?
2

, ? ) 上单调递减函数的是

y ? sin 2 x
y ? cos x 2
B. 2

B.

y ? 2 cos x

D. y ? tan(? x)


2 6.已知直线 y ? ? x ? m 是曲线 y ? x ? 3ln x 的一条切线,则 m 的值为(

A. 0

7.函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ?),( ? ? 0, ? 别是( )

?

C. 1

? ? ? ) 的部分图像如图所示,则 ω,φ 的值分 2 2

?

D. 3

π A.2,- 3 π C.4,- 6

π B.2,- 6 π D.4, 3

8.设函数 f ( x)(x ? R) 满足 f ( x ? ? ) ? f ( x) ? cos x ,

当 0 ? x ? ? 时, f ( x) ? 0 A. ?

则 f(

23? ) ?( 6



3 3 2

B. ?

3 2

C.

3 2

D

3 2

?a x , x ? 1 ? 9. 若函数 f ( x) ? ? a ?(2 ? ) x ? 2, x ? 1 ? 4 是( )

在 x ? (??, ??) 上单调递增,则实数 a 的取值范围

A. [

16 ,8) 5

B. (1,8)

C. (1, ??)

D. [ ,8)

8 5

10.偶函数 f ( x ) 满足 f ? x ?1? = f ? x ? 1? ,且在 x ??0,1? 时, f ( x) ? ? x ? 1 ,则关于 x 的方 程 f ( x) ? ( A.1

1 x ) ,在 x ??0,3? 上解的个数是( 10
B.2 C.3

) D.4

11.已知定义在 R 上的连续函数 f ( x) 满足: f ( x) ? f (? x) , 且 当 x ? (??,0) 时 , f ( x) ? xf ' ( x)

? 0 成 立 , 若 a ? (20.1 ) ? f (20.1 ), b ? (ln 2) ? f (ln 2) ,

1 1 c ? (log 2 ) ? f (log 2 ), 则a, b, c 的大小关系是( ) 8 8 A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b

D. a ? c ? b

12.已知函数 f ( x) ? ax3 ? 3x2 ? 1 ,若 f ( x ) 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 ? 0 ,则 a 的取值范围是 ( ) B. ?1, ?? ? C. ? ??, ?2? D. ? ??, ?1?

A. ? 2, ?? ?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,合计 20 分)

?4? ?sin ? x, x ≤ 1 f? ? f ( x) ? ? ? f ( x ? 1), x ? 1 ,则 ? 3 ? 的值为 13.已知函数
14.如果

. .

log3 m ? log3 n ? 4 ,那么 m2 ? n2 的最小值是
?
12

15. 若 tan ? ? tan

cos(? ?
,则

) 12 ? ? sin(? ? ) 12

?

16.关于函数 f(x)=4sin(2x+

? ), (x∈R)有下列结论: 3 ①y=f(x)是以π 为最小正周期的周期函数; ? ②y=f(x)的图象可由 y=4cos(-2x+ )的图象平移得到; 3 ③P(4,0) 是 y=f(x)的一个对称中心;

④y=f(x)的图象关于直线 x=

? 对称; 12

? ? ?? ⑤函数 f ( x) 在区间 ? ? , ? 上单调递增 ? 6 12 ?
其中正确结论的序号是 三、解答题(本大题共 6 大题。合计 70 分) 17.(10 分) 在锐角 ?ABC 中,已知: sin A ?

3 1 , tan( A ? B) ? ? ,求 tan B 的值 5 3

18.(12 分).已知函数 (Ⅰ)求 a , b 的值;

f ( x) ? ax3 ? bx2 ,在 x ? 1 时有极大值 3 ;

(Ⅱ)求函数 f ( x ) 在 ?? 1,2? 上的最值.

19. (12 分) .已知函数 f ( x) ? 2 3 sin(? x ? )cos(? x ? ) ? sin 2? x ? a ( ? ? 0 )的最大值 4 4 为 1 ,最小正周期为 ? . (Ⅰ)求常数 ? 及 a 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在 ? ?

?

?

? ? ?? 上的最值; , ? 6 2? ?

20、 (12 分)若递增数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 2Sn ? an 2 ? n . (1)求 a1 , a2 的值. (2)求证:数列 {an }

是等差数列.

(2)若 Tn ?

1 1 1 ? ? ? ? ? ? ,求证: 1 ? Tn ? 2 s1 s2 sn

21 . ( 12 分 ) 在 ?ABC 中 , 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a , b, c , 且 2 3a sinB ? 5 c,

11 . 14 (Ⅰ)求角 A 的大小; cos B ?
(Ⅱ)设 BC 边的中点为 D , AD ?

19 ,求 ?ABC 的面积. 2

22 . (12 分 ) 已 知 函数 g ( x) ?

f ( x) ? mx ?

m ?1 ? ln x , m ? R . x

1 ? ln x x cos ?

在 ?1, ?? ? 上 为 增 函数 , 且 ? ? [0,

?
2

),

(1)当 m=2 时,求 f ( x ) 在点 P(1, f (1)) 处的切线方程。 (2)求 ? 的取值的集合 (3)若 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在 ?1, ?? ? 上为单调函数,求 m 的取值范围。

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