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新课标下的高中数学概念教学实践与研


《新课标下的高中数学概念教学实践与研 究》阶段总结(袁红)
发布:袁红 时间:2011/11/25 22:52:54 0 来源:宁夏教研网 点击: 396 讨论:

新课标下的高中数学概念教学实践与研究 课题研究与实验阶段总结(2011.1——2011.11) 银川二中西校区 袁 红

高中数学课程标准指出:教学中应加强基本概念和基本思想的理解与掌握,对一些核 心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终, 帮助学生逐步加深理解。 由于数学高度抽象 的特点, 注重体现基本概念的来龙去脉。 在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概 念的过程,在初步运用中逐步理解概念的本质。 长期以来,由于受应试教育的影响,不少教师重解题、轻概念,造成数学概念与解题 脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词,概念教学就是对感念作解释,要求学 生记忆。一节“概念课”教完了,也就完成了它的历史使命,剩下的是赶紧解题,造成学生 对概念含糊不清,一知半解,不能很好地理解和运用概念,严重影响了学生的解题质量。课 题“新课标下的高中数学概念教学实践与研究”在这样的背景下应用而生。 本课题于 2010 年 12 月被自治区教育厅立项为“宁夏第三届基础教育教学研究”课题。 课题批准立项后,课题组随即根据课题计划有序而富有成效地开展了研究工作,一年来,整 个实验研究过程,能按照该课题的“实施方案”进行,并取得了预期的成果,同时,也遇到 了一些困难。 一、 课题研究进展情况

1.收集、整合数学概念教学理论 研究表明,数学概念获得有两种主要方式:一种是学生由大量的同类事物的不同 例证中,独立发现同类事物的关键特征。这种获得方式,在心理学上称为概念形成;另一种 是直接向学生展示定义,利用原有认知结构中有关知识理解概念。这种获得概念的方式,心

理学中称为概念同化。 概念形成要求学生由具体实例概括出新概念, 这就需要从大量的具体 例子出发,利用学生在实际经验中的生动事例,以归纳的方式概括出一类事物的本质属性, 初步形成一个新概念。 而概念同化要求学生利用旧知识导出新概念, 即利用认知结构中的有 关概念来学习,这是一种接受学习,是中学生学习数学概念的主要方式。由此表明,不论概 念形成还是概念同化, 都需要学生在数学思想的指导下运用一定的数学方法对客观事物和现 象进行反复观察、对比、分析、综合,进而将它们结合成类, 这种结合饿产物便是数学概念。 掌握数学概念需要有一个过程。该过程大致可分为四个阶段: 第一阶段,概括。“概念形成主要依赖的是对感性材料的抽象概括,概念同化主要依 赖是对感性经验的抽象概括”。 师生一起通过对具体事例或已掌握知识的分析, 抽出的关键 特征,摒弃非关键特征。 第二阶段,表述。对某类具体相同关键特征的事物命名,并使用学生能理解的方式陈 述定义。 第三阶段,识别。在给出概念表述之后,教师应该区分学生对知识是理解记忆还是机 械记忆,“是根据关键特征掌握概念,还是根据无关特征回答有关概念的问题。”教师可以 举出一些与教材中叙述方式类似的新例子或不同于教材中叙述方式的新例子, 帮助学生真正 理解概念。 第四阶段,运用。“已经获得的概念可以在知觉水平上运用,也可以在思维水平上运 用。 ”在知觉水平上运用是指当遇到这类事物的特例时, 能立即把它看作是一类事物的具体 例子; 在思维水平上运用是指“新的概念或命题被某类属于包摄水平较高的原有概念或命题 中,或一类已知事物的一个新的不大明显的代表被识别出来(在思维水平上分类)”。数学 概念教学不仅要在知觉水平上运用, 还要在思维水平上运用。 在思维水平上运用数学概念是 掌握数学概念关键特征的表现,更是培养学生逻辑思维能力的要求。 《中学数学方法论》指 出,“渗透整体思想,正确形成概念,并正确地运用概念来解释和理解数学内容,不能不成 为最基本的要求之一。培养学生这种能力,就是在培养学生的逻辑思维能力,尽管它是思维

能力中最基本的。”同时又指出,“概念的形成过程渗透了整体思想,在感性基础上运用分 析、综合、抽象、概括,并进而得到本质认识的结果,教学中应尽量反映此过程。” 2.案例收集、整理 一年来,通过教研组内组织教学观摩活动,与兄弟学校进行“同课异构”教学交流活 动, 观摩银川市高中数学“优质课”比赛活动等, 收集了一些教学案例, 并在本校进行实验、 比较,收集第一手材料。 案例一: 教材:人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(A 版)》必修 1 课题:方程的根与函数的零点 授课教师:周海洋,邵建伟,马海军(唐中) 教学目标: 1.理解函数零点的定义及方程的根与函数零点之间的联系,了解函数零点存在的判定 方法,对新知识加以应用; 2.渗透由特殊到一般的认识规律,提升学生的抽象和概括能力,领会数形结合、划归 等数学思想; 3.认识函数零点的价值所在,是学生认识到学习数学的作用。 教学重、难点: 1. 问题的意识; 2. 教学设计: 1.创设情景,引入新课 问题:银川某天早晨六点的温度是-2℃,十三点的温度是 12℃ .在这段时间内,假设 温度是均匀变化的,(1)是否存在某时刻的温度为 0℃? 活动 1: 难点:函数零点存在性定理的理解与初步应用。 重点:理解函数的零点与方程根的关系,初步形成用函数观点处理

观察下列函数及函数所对应的方程 (1)f(x)= 2x-14 与 2x-14=0 f(x)= 0 x= 7

(2) f(x)= x2-2x-3 与 x2-2x-3=0 f(x)= 0 2.引入新知 函数零点的定义: 对于函数 y=f(x),我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点. 零点是函数所对应的方程的根是一实数。 练习 1:求下列函数的零点 (1) f(x)= x2-5x+6 (2)f(x)= 2x-1 y= x2-2x-3 x2-2x-3=0 y= x2-2x+1 x2-2x+1=0 y= x2-2x+3 x2-2x+3=0 x1=-1,x2=3

函数 方程 函 数 的 图 象 方程的实数根 函数的零点

x1=-1,x2=3 -1, 3

x1=x2=1 1

无实数根 无零点

函数零点的定义: 对于函数 y=f(x),我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点. 零点是函数 y=f(x)与 x 轴交点的横坐标,即零点是一实数。 等价关系 方程 f(x)=0 有实数根 函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点 函数 y=f(x)有零点

思考:怎样求函数的零点? (1)求相应方程 f(x)=0 的根 (2)利用函数的图象和性质 探究 1:二次函数零点如何判定? 判别式 方程 ax2+bx+c=0 函数 y=ax2+bx+c

的根 D>0 D=0 D<0 两不相等实根 x1,x2 两相等实根 X1=x2 没有实根

的零点 两个零点 x1,x2 一个零点 x1 无零点

活动 2:探究函数零点的存在性 (1)已知函数 f(x)= 2x-6 ①计算 f(2.5)=______,f(3.5)=______ ② f(2.5)·f(3.5)_____0(“<”“>”)在区间(2.5,3.5)上______(有/无)零点 (2)已知函数 f(x)= 2x-4 ①计算 f(1)=______,f(3)=______ ② f(1)·f(3)_____0(“<”“>”)在区间(1,3)上______(有/无)零点 零点存在性定理 如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线, 并且有 f(a) ·f(b)<0, 那么,函数 y=f(x)在区间(a,b) 内有零点.即存在 c∈(a,b),使得 f(c)=0,这个 c 也就是 方程 f(x)=0 的根. 问题 1: 如果函数图象不是连续不断的,结论还成立吗? 问题 2:若 问题 3:若 3.应用举例 应用:银川某天早晨六点的温度是-2℃,十三点的温度是 12℃ .在这段时间内,温 度是不均匀变化的,问:是否仍存在某时刻的温度为 0℃? 练习 2:已知函数 f (x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表,则函数在哪几个区 间内必定有零点?为什么? 4.课堂小节 1:本节课我们学习了什么? 零点的概念、等价关系、零点存在定理 函数在区间在上一定没有零点吗? 函数在区间在上只有一个零点吗?

2:渗透了哪些数学思想? 化归思想 、 数形结合思想、 方程函数转化思想 5 作业布置:(略) 课后反思: 以上是周海洋老师的具体教学设计,这三位教师达教学设计大致雷同,就是引例 的选择,教学环节的过度略有不同。教师在教学过程中均起到了主导作用,概念的引入及概 括是由学生在实例中总结得到。在教学活动中,充分体现了学生的能动性,通过数形结合的 方法,探究了方程的根和函数零点之间的关系,并应用巩固。 案例二: 教材:人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(A 版)》必修 2 课题:直线与平面垂直的判定 授课教师:周海洋,邵建伟,刘红,马涛,韩晓兵(24 中) 教学目标: 1.借助图片,实例的观察,抽象概括出直线与平面垂直的定义,并能正确理解直线与 平面垂直的定义 2.通过直接感知,操作确认,归纳直线与平面垂直判定定理,并能运用判定定理证明 空间位置关系的简单命题,进一步培养学生的空间想象能力 3.让学生亲身经历数学研究的过程,体验探索乐趣 教学重、难点: 1.重点:操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理 2.难点:操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步应用 教学设计: 1.创设情景,引入新课 问题 1:

(1)在阳光下观察直立于地面旗杆 AB 及它在地面的影子 BC,旗杆所在的直线与影子 所在直线位置关系是什么? (2)旗杆 AB 与地面上任意一条不过旗杆底部 B 的直线 a 的位置关系又是什么? 2.引入新知 1.直线与平面垂直的定义: 如果直线 与平面 α 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 与平面 α 互相垂直, 记作:l⊥α . 直线 叫做平面 α 的垂线,平面 α 叫做直线 的垂面.直线 与平面垂直时, 它们惟一的公共点 P 叫做垂足. 想一想:下列命题是否正确,为什么? (1)如果平面外一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线与这个平面 垂直。 (2)如果一条直线垂直一个平面,那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。 2.探究:如何判定直线与平面垂直 (1)如果直线与平面内一条直线垂直,则直线和平面是否垂直? (2)如果直线与平面 内两条直线垂直,则直线与平面是否垂直?

在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,棱 BB1 与底面 ABCD 垂直。 观察:BB1 与 AB、BC 的位置关系? 你认为保证 BB1⊥底面 ABCD 的条件是什么?

实验:过△ABC 的顶点 A 翻折纸片,得到折痕 AD ,将翻折后的纸片竖起放置在桌面 上,(BD、DC 与桌面接触).

直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 符号语言: 3.应用举例 例 1:如图,点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,O 是对角线 AC 与 BD 的交点,且

PA =PC ,PB =PD .求证:PO⊥平面 ABCD
练习 1:如图,已知△ABC 在平面 α 内,直线 a 与平 面 α 相交,且 a⊥AC,a⊥BC. 求证:a⊥AB 4.课堂小节: (1)通过本节课的学习你有哪些收获? (2)在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题? 5.课后作业:课本 67 页练习 1 教学反思: 这节课是我校与 24 中数学教研组的教学交流活动, 以上是我校周海洋教师的教学设计, 我校两位教师的教学流程大致雷同, 通过生活中的线面垂直直观认识, 探究线面垂直的定义, 辨析定义。由一个实验推导出线面垂直的判定定理,并简单应用,巩固对定理的理解。而 24 中的三位教师更注重知识的应用,以致忽略了知识的形成过程,特别是韩老师直接让学 生读了三遍线面垂直的定义, 让学生生硬的记忆定义及定理, 完全违背了新课程的教学理念。

3.取得阶段性成果 (1)经过了一年的教学实验与研究,本课题组基本确立了高中数学概念课教学的基本 教学模式,即:问题导入 新知探究 例题讲解 巩固练习 课堂小结。

在研究过程中,重点针对概念课的引课,教学策略这两个方面进行。引课的方式应根 据教学内容的特点而定, 常用的引课方式有问题引入或直接导入, 而引课的目的是揭示本节 课的教学重点,引发学生的求知欲。教学策略应由学生的情况而定,可采用开放式教学,将 本节课的主要问题交给学生,请学生以组为单位合作探究,并陈述结论。也可以教师引导教 学为主,将本节课的教学内容分解成若干个小问题,层层递进,获得新知。到目前为止,本 课题组主要采用第二种教学策略。 (2)通过不断地教育教学与研究,案例分析,议课评课等活动,提升了整个教研组的 教育教学水平, 特别是对青年教师的成长有较大的帮助。 一是对概念课的教学模式有了更加 深刻的认识;二是明确了课堂的主体是学生,教师只是引导者,组织者;三是改善了个别教 师的传统教学模式,放弃了题海教学,注重知识的形成过程,强化了对概念的理解。 (3)有力地推动了学生三维目标的达成。因为本课题在具体的操作中,强调教学过程 的直观性、形象性,强调知识的发生发展的过程,与实际生活的联系,强调学生活动的自主 性、合作性,因而有力地推进了学生三维目标的达成。 二、 课题研究过程中的主要问题

本课题的预期目标是: (1)通过课题研究,有利于更加全面认识和感知新课标思想精髓、更新教学观念、形 成科学的数学课程观; (2)通过对数学概念教学的实践与研究,增强自身对数学概念认识的理论高度,提升 自己的课堂教学艺术水平; (3)通过课题研究,将进一步挖掘数学概念教学的科学价值与人文艺术价值。培养学 生热爱科学、应用科学的高尚道德情操。

(4)通过课题研究,有利于学生对数学概念的学习与掌握。养成会学习,爱学习的好 习惯。 课题研究过程中,实际操作与撰写课题实施方案是预设的目标和预期的研究结果基本 上是一致的。当然,随着研究的深入,本课题组遇到了一些问题。 1.课题在研究与操作过程中,方式、方法日益匮乏。在教学交流、观摩学习的过程中, 概念教学基本是同一模式,以教师引导教学为主,区别往往体现在教师的教学基本功上,即 对教学内容的认识程度,对学生的掌控能力上。因此,在课题研究的后半年仅停留于对观摩 课、优质课的评课与反思上。 2.缺乏理论指导。在课题实施伊始,查阅了大量的相关文献、资料。基本分为两类, 一是理论研究,即对如何进行概念课教学,从教育学、心理学的角度分析,说明;二是具体 课例,即学习、观摩各类优秀教学案例。但针对不同的课例,由于学生基础、教师教学素养 等方面的差异,在课例实验的过程中,往往不得其法,很难实施下去。同时,由于课题组教 师共事多年,教学方式相互影响,在教研过程中渐渐提不出更加新颖的意见或建议。希望在 新的年度里,区、市教研员至少进行一次地实地调研指导,以把这一好课题做得更好。 三.下一阶段的研究计划 为了更好的提高课题研究质量,提升课题组成员的教育教学水平,改善学生的学习方 式。计划在下一阶段完成以下工作。 1. 进一步探究高中数学概念教学的模式,特别是针对课堂教学时“合作探究”

这一教学环节。即改变以往教师逐个提出浅显、易答的问题,学生回答,教师给予肯定,这 一过程其实是较为肤浅的“合作探究”模式,在这个过程中,仍是以教师为主体,学生只是 在配合教师而已。本课题组希望仿照杜郎口中学的数学教学模式,尝试把课堂还给学生,即 教师提出本节课要学习的主要内容,请学生以小组为单位合作探究,教师可巡视指导,直到 大多数学生得到结论,再请个别学生说明知识的由来。

2.

选取实验班与非实验班进行比较。针对上述计划,选取程度相同的两个班级,

一个班采用传统教学模式,一个班采用“合作探究”的教学模式,请课题组其他老师旁听, 记录学生的学习情况,并制作调查问卷及随堂测试题,比较两种教学模式的效果。 3. 根据收集到的各类资料,实验数据,提出高中数学概念课教学的策略或方法,

将课题研究上升到理论高度。

“新课标下的高中数学概念教学实践与研究”课题组


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