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广东省广州市2014届高三调研测试数学文试题 PDF版含答案


试卷类型:A

广州市 2014 届高三年级调研测试

数 学(文 科)
本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟.

2014.1

注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答 题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求 作答的答案无效. 4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂 的,答案无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 参考公式: 锥体体积公式 V ?

1 Sh ,其中 S 为锥体的底面积, h 为锥体的高. 3

一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.函数 y ?

4 ? x 的定义域是
B. ? ??, 4 ? C. ? 4, ?? ? D. ? 4, ?? ?

A. ? ??, 4 ?
2

2.命题“若 x ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是 A.若 x ? 1 ,则 x ? 1,或x ? ?1
2 2 C.若 x ? 1,或x ? ?1 ,则 x ? 1

B.若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x ? 1
2

D.若 x ? 1,或x ? ?1 ,则 x ? 1
2

3.如图 1 是 2013 年某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉 一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数依次为 A. 85,84 C. 86,84 B. 84,85 D. 84,86

7 9 8 4 4 6 4 7 9 3
图1

2 2 4.设 z ? 1? i ( i 是虚数单位) ,则复数 ? i 的虚部是 z
A. ? i B. ?1 C. i
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D. 1

5.若集合 A, B 满足 A ? ? x ? Z | x ? 3? , B ? N ,则 A ? B 不可能 是 ... A. {0,1, 2} B. {1, 2} C. {?1} D. ?

? x ? 2 y ? 2 ? 0, ? 6.若实数 x , y 满足不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 x ? y 的最大值为 ? x ? 2 y ? 2 ? 0, ?
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7.执行如图 2 的程序框图,如果输入的 N 的值是 6,那么输出的 p 的值是 A.15 开始 输入 N B.105 C.120 D.720 否 输出 p 结束

k ? 1, p ? 1

p ? p?k

k ? N?


k ?k ?2
8.某几何体的三视图(如图 3 所示)均为边长为 2 的等腰直角三角 形,则该几何体的表面积是 A. 4 ? 4 2 C. 4 ? 2 B. 4 2 D. 8 ? 4 2

图2

正视图

侧视图

俯视图 9.若点 A(1,0) 和点 B(4,0) 到直线 l 的距离依次为 1 和 2,则这样的直线有 A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

图3

10.函数 f ( x) ? sin x ? x 在区间 ? 0, ?? ? 内 A.没有零点 C.有且仅有 2 个零点 B.有且仅有 1 个零点 D.有且仅有 3 个零点

二.填空题: 本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题) 11.若向量 m ? ?1, 2 ? , n ? ? x,1? 满足 m ? n ,则 | n |? __________. 12.在等比数列 {an } 中,若 a2 ? a3 ? 3a1 ,则 a4 ? .
?

13.在边长为 2 的正方形 ABCD 内部任取一点 M ,则满足 ?AMB ? 90 的概率为_______.

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(二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14. (几何证明选讲选做题) 如图 4, AC 为⊙ O 的 直径, OB ? AC ,弦 BN 交 AC 于点 M . 若 OC ? 3 , OM ? 1 ,则 MN 的长为 .
C B

M O N

A

15. (坐标系与参数方程选讲选做题) 若点 P( x, y) 在曲线 ?

图4 .

y ? x ? ?2 ? cos ? ( ? 为参数, ? ? R )上,则 的取值范围是 x ? y ? sin ?

三.解答题: 本大题共 6 小题,满分 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且 cos (1)求 cos B 的值; (2)若 a ? 3 , b ? 2 2 ,求 c 的值.

A?C 3 ? . 2 3

17. (本小题满分 12 分) 某单位 N 名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们 的年龄在 25 岁至 50 岁之间.按年龄分组:第 1 组

[25,30) ,第 2 组 [30,35) ,第 3 组 [35, 40) ,第 4 组 [40, 45) ,第 5 组 [45,50] ,得到的频率分布直方图
如图 5 所示.下表是年龄的频率分布表. 区间 人数 图5

[25,30)

[30,35)

[35, 40)

[40, 45)

[45,50]

25

a

b

(1)求正整数 a , b , N 的值; (2)现要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人,则年龄在第 1,2,3 组的人数分 别是多少? (3)在 (2) 的条件下, 从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动,求恰有 1 人在第 3 组的概率.

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18. (本小题满分 14 分) 如图 6,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? AC , PC ? BC ,

P

M 为 PB 的中点, D 为 AB 的中点,且△ AMB 为正三角形.
(1)求证: BC ? 平面 PAC ; (2)若 BC ? 4 , PB ? 10 ,求点 B 到平面 DCM 的距离. A D 图6 B M C

19. (本小题共 14 分) 设数列 ?a n ?满足 a1 ?

a a2 a3 ? 2 ? ? ? nn ? 2n , n ? N* . ?1 2 2 2

(1)求数列 ?a n ?的通项公式; (2)设 bn ?

an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项 S n . ? an ? 1?? an?1 ? 1?

20. (本小题满分 14 分) 在圆 x 2 ? y 2 ? 4 上任取一点 P ,设点 P 在 x 轴上的正投影为点 D .当点 P 在圆上运动时,动点

M 满足 PD ? 2MD ,动点 M 形成的轨迹为曲线 C .
(1)求曲线 C 的方程; (2)已知点 E ?1,0? ,若 A, B 是曲线 C 上的两个动点,且满足 EA ? EB ,求 EA ? BA 的取值范围.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ? ax ? ? a ? 2 ? x .
2

(1)若 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,求实数 a 的值; (2)求函数 f ( x) 在区间 [a 2 , a] 上的最大值.

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