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【精品】2018年江苏省苏州市高考数学一模试卷和解析

----<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>----- -<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>---- 2018 年江苏省苏州市高考数学一模试卷 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题 卡相应位置上. 1. (5 分)已知集合 A={﹣1,1},B={﹣3,0,1},则集合 A∩B= 2. (5 分)已知复数 z 满足 z?i=3﹣4i(i 为虚数单位) ,则|z|= 3. (5 分)双曲线 的渐近线方程是 . . . 4. (5 分)某中学共有 1800 人,其中高二年级的人数为 600.现用分层抽样的方 法在全校抽取 n 人,其中高二年级被抽取的人数为 21,则 n= . 5. (5 分)将一颗质地均匀的正四面体骰子(每个面上分别写有数字 1,2,3,4) 先后抛掷 2 次,观察其朝下一面的数字,则两次数字之和等于 6 的概率 为 . . 6. (5 分)如图是一个算法的流程图,则输出 S 的值是 7. ( 5 分)若正四棱锥的底面边长为 2cm ,侧面积为 8cm2 ,则它的体积为 cm3. 8. (5 分) 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和, 若 a2+a4=2, S2+S4=1, 则 a10= 9. (5 分)已知 a>0,b>0,且 ,则 ab 的最小值是 . , . 10. (5 分) 设三角形 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 则 cosA= . 第 1 页(共 25 页) 11. (5 分)已知函数 (e 是自然对数的底) .若函数 y=f(x) 的最小值是 4,则实数 a 的取值范围为 . |= ,| |=4,∠ACB 12. (5 分)在△ABC 中,点 P 是边 AB 的中点,已知| = ,则 ? = . 13. (5 分)已知直线 l:x﹣y+2=0 与 x 轴交于点 A,点 P 在直线 l 上.圆 C: (x ﹣2)2+y2=2 上有且仅有一个点 B 满足 AB⊥BP,则点 P 的横坐标的取值集 合为 . 14. (5 分)若二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a>0)在区间[1,2]上有两个不同的 零点,则 的取值范围为 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (15 分)已知向量 , . (1)若角 α 的终边过点(3,4) ,求 ? 的值; (2)若 ∥ ,求锐角 α 的大小. 16. (15 分)如图,正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的高为 ,其底面边长为 2.已知点 M,N 分别是棱 A1C1,AC 的中点,点 D 是棱 CC1 上靠近 C 的三等分点.求 证: (1)B1M∥平面 A1BN; (2)AD⊥平面 A1BN. 第 2 页(共 25 页) 17. (15 分)已知椭圆 C: 点 A 是椭圆的下顶点. (1)求椭圆 C 的标准方程; (a>b>0)经过点 , , (2)过点 A 且互相垂直的两直线 l1,l2 与直线 y=x 分别相交于 E,F 两点,已 知 OE=OF,求直线 l1 的斜率. 18. (15 分)如图,某景区内有一半圆形花圃,其直径 AB 为 6,O 是圆心,且 OC⊥AB.在 OC 上有一座观赏亭 Q,其中∠AQC= 一座观赏亭 P,记 (1)当 θ= 时,求∠OPQ 的大小; . .计划在 BC 上再建 (2)当∠OPQ 越大,游客在观赏亭 P 处的观赏效果越佳,求游客在观赏亭 P 处 的观赏效果最佳时,角 θ 的正弦值. 19. (15 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,g(x)=lnx. (1)若 a=0,b=﹣2,且 f(x)≥g(x)恒成立,求实数 c 的取值范围; (2)若 b=﹣3,且函数 y=f(x)在区间(﹣1,1)上是单调递减函数. ①求实数 a 的值; ②当 c=2 时,求函数 的值域. 20. (15 分)已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和,a1=3,且 2Sn=an+1﹣3(n∈N*) . (1)求数列{an}的通项公式; (2)对于正整数 i,j,k(i<j<k) ,已知 λaj,6ai,μak 成等差数列,求正整数 λ,μ 的值; (3)设数列{bn}前 n 项和是 Tn,且满足:对任意的正整数 n,都有等式 a1bn+a2bn ﹣1 +a3bn﹣2 ﹣3n﹣3 成立.求满足等式 第 3 页(共 25 页) 的所有正整数 n. 【选做题】在 21,22,23,24 四小题中只能选做两题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.[选修 4-1:几何证明选讲] 21. (10 分)如图,AB 是圆 O 的直径,D 为圆 O 上一点,过点 D 作圆 O 的切线 交 AB 的延长线于点 C,且满足 DA=DC. (1)求证:AB=2BC; (2)若 AB=2,求线段 CD 的长. [选修 4-2:矩阵与变换] 22. (10 分)已知矩阵 (1)求矩阵 AB; (2)若 ,求 a,b 的值. , ,列向量 . [选修 4-4:坐标系与参数方程] 23 . 在 极 坐 标 系 中 , 已 知 圆 C 经 过 点 ,圆心为直线 与极轴的交点,求圆 C 的极坐标方程. [选修 4-5:不等式选讲] 24.已知 x,y 都是正数,且 xy=1,求证: (1+x+y2) (1+y+x2)≥9. 【必做题】第 25 题、第 26 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内 作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 25. (10 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PD 垂直于底 面 A