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新课标人教A版高中数学常用结论与方法 -三、三角函数与解三角形


新课标高中数学经典结论与解题方法—理科 编辑: 高中数学组 三、三角函数与解三角形 36.弧长公式: l= ? ? r ; 扇形面积公式:S 扇形= lr 和 1 2 1 ? r2 . 2 37.设 ? 是任意角,终边上任意点 P( x,y ) 且 OP ? r 则 sin ? ? y x y , cos ? ? , tan ? ? . r r x 三角函数线:有向线段 MP,OM,AT 分别叫做角 α 的正弦线余弦线和正切线. 三角函数在各象限的符号: 38.同角三角函数基本关系: 2 2 1. ①平方关系: sin ?+cos ?= ②商数关系:tan α = sin ? ? (? ? k? ? , k ? Z ) ; cos ? 2 39.三角函数求值与化简的常用方法: 切化弦、降幂公式、三角公式转化出现特殊角异角化同角、异名化同名、高次化低次巧用“1”变换. 40.诱导公式:记忆口诀“奇变偶不变,符号看象限” 角度 ? 弧度 ? k? ? ? ”(k∈Z)(α 当作锐角) 2 135? 150? 180? 0? 30? 45? 60? 90? 120? 270? 360? 0 ? 6 1 2 ? 4 2 2 2 2 1 ? 3 3 2 1 2 ? 2 1 2? 3 3? 4 5? 6 1 2 ? 0 3? 2 ?1 2? sin ? 0 3 2 ? 1 2 2 2 ? 2 2 ?1 0 cos? tan ? 1 3 2 3 3 0 不存在 ? ? 3 2 3 3 ?1 0 不存在 1 0 3 ? 3 0 0 注: 互补的两个角的正弦值相等余弦值、正切值互为相反数 41.三角函数图像与性质 -1- 新课标高中数学经典结论与解题方法—理科 编辑: 高中数学组 函数 图像 y=sinx y=cosx y=tanx 定义域 值域 周期性 奇偶性 R [-1,1] 2π, T ? R [-1,1] 2π, T ? {x | x ? R,x ? k?+ ,k ? Z} 2 R π, T ? ? 2? |? | 2? |? | ? |? | 奇函数 偶函数 奇函数 [2k? ? 单调性 ? , 2k? + ] 为增; [2kπ,2kπ+π]为减; 2 2 [2kπ-π,2kπ]为增 ? 3? [2k? ? 2k? + ] 为减 2 2 (kπ,0) ? (k? ? ? 2 , k? ? ? 2 ) 为增 对称中心 (k? ? ? 2 , 0) ( k? , 0) 2 无 对称轴 x ? k? ? ? 2 x ? k? 42.两角和、差及三角恒等变换. 公式一:两角和与差 sin( ? ± β )=sin cos( ? ±β ) =cos ? cos ? cos β ± cos β ? sin ? sin β. β. ? sin tan α ±tan β ? tan( ? ± β )= . 注: tan ? ? tan ? ? 1 ? tan ? ? tan ? (? ? ? ? 45 ) . 1?tan α tan β 公式二:二倍角的正弦、余弦、正切公式. sin 2? ? 2sin ? cos ? ? 2 tan ? . 1 ? tan 2 ? cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2cos2 ? ?1 ? 1 ? 2sin 2 ? ?

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