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2018_2019高中数学第一章空间几何体1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图课件新人教A版必修2_图文

第一章 §1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图 学习目标 1.了解中心投影和平行投影. 2.能画出简单空间图形的三视图. 3.能识别三视图所表示的立体模型. 内容索引 问题导学 题型探究 达标检测 问题导学 知识点一 投影的概念 (1)定义:由于光的照射,在 不透明 物体后面的屏幕上可以留下这个 物体的 影子 ,这种现象叫做投影. (2)投影线:光线 . (3)投影面: 留下物体影子的屏幕 . 知识点二 投影的分类 投影 定义 特征 分类 一点向外散射形成的投影 投影线________ 交于一点 中心投影 光由____ 平行投影 交于一点 照射下形成 在一束_________ 的投影 投影线平行 ____ 正投影和______ 斜投影 ______ 知识点三 (1)定义 三视图 (2)三视图的画法规则 ①正、俯视图都反映物体的长度——“长对正”; ②正、侧 视图都反映物体的高度——“高平齐”; ③俯、侧 视图都反映物体的宽度——“宽相等”. (3)三视图的排列顺序:先画正视图,侧视图在正视图的 右边 ,俯视图 在正视图的下边 . [思考辨析 判断正误] 1.直线的平行投影是直线.(× ) 2.圆柱的正视图与侧视图一定相同.(×) 3.球的正视图、侧视图、俯视图都相同.(√ ) 题型探究 类型一 例1 下列说法正确的是 A.矩形的平行投影一定是矩形 中心投影与平行投影 B.平行投影与中心投影的投影线均互相平行 C.两条相交直线的投影可能平行 D.如果一条线段的平行投影仍是一条线段,那么这条线段中点的投影必 √ 是这条线段投影的中点 解析 答案 反思与感悟 质来判断. (1)判断一个几何体的投影是什么图形,先分清楚是平行投 影还是中心投影,投影面的位置如何,再根据平行投影或中心投影的性 (2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点,如 顶点、端点等,方法是先画出这些关键点的投影,再依次连接各投影点 即可得出此图形在该平面上的投影. 跟踪训练 1 如图 1 所示,在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中, E , F 分别是 AA1 , C1D1 的中点, G 是正方形 BCC1B1 的中心,则四边形 AGFE 在该正 ①②③ 填序号) 方体的各个面上的投影可能是图2中的________.( 解析 答案 类型二 命题角度1 三视图的判断 例2 三视图的识别与画法 将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥,得到如图(2)所示的几何体, 则该几何体的侧视图为 √ 解析 显然从左边看到的是一个正方形,因为割线AD1可见,所以用实线 解析 答案 表示;而割线B1C不可见,所以用虚线表示.故选B. 反思与感悟 根据空间几何体的直观图找三视图可以直接进行,找正 视图就从正面看过去,找侧视图就从左边向右边看去,找俯视图就从 上面向下面看去.注意能看到的部分用实线表示,不能看到的部分用虚 线表示. 跟踪训练2 一几何体的直观图如图所示,下列给出的四个俯视图中正 ② 填序号) 确的是____.( 解析 该几何体是组合体,上面的几何体是一个五面体,下面是一个长 方体,且五面体的一个面即为长方体的一个面,五面体最上面的棱的两 端点在底面的射影距左右两边距离相等,因此填②. 解析 答案 命题角度2 画几何体的三视图 例3 画出如图所示的几何体的三视图. 解 正四棱锥的三视图如图所示, 解答 解 解答 反思与感悟 画三视图的注意事项: (1)务必做到长对正,宽相等,高平齐. (2) 三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置,且正视图在 左,侧视图在右,俯视图在正视图的正下方. (3) 若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图 中,要注意实、虚线的画法. 跟踪训练 3 如图是同一个圆柱的不同放置, 阴影面为正面,分别画出它们的三视图. 解 三视图如图所示. (1) (2) 解答 类型三 由三视图还原几何体 例4 (1)说出下面的三视图表示的几何体的结构特征. 解 几何体为三棱台,结构特征如下图: 解答 (2)根据以下三视图想象物体原形,并画出物体的实物草图. 解 此几何体上面为圆台,下面为圆柱,所以实物草图如图所示. 解答 反思与感悟 (1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体.若正 视图和侧视图为矩形,则原几何体为柱体;若正视图和侧视图为等腰三 角形,则原几何体为锥体;若正视图和侧视图为等腰梯形,则原几何体 为台体. (2) 通过俯视图确定是多面体还是旋转体,若俯视图为多边形,则原几 何体为多面体;若俯视图为圆,则原几何体为旋转体. 跟踪训练4 某几何体的三视图如图所示,则该几何体是什么?它的高与 底面面积分别是多少? 解 由三视图可知,该几何体为三棱锥(如图),AC =4,BD=3,高为2. 1 1 S△ABC=2AC· BD=2×4×3=6. 解答 达标检测 1.一条直线在平面上的平行投影是 A.直线 C.点或直线 √ B.点 D.线段 解析 当投影线与该直线平行时直线的平行投影为一个点;当投影线 与该直线不平行时,直线的平行投影为一条直线. 1 2 3 4 5 解析 答案 2.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧 视图为 √ 解析 从左往右看,主体的轮廓是一个长方形,长方体的对角线可以看 见,且该对角线是从左下角往右上角倾斜的. 1 2 3 4 5 解析 答案 3. 一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不 可以是 A.球 C.圆柱 √ B.三棱锥 D.正方体 解析 球的正视图、侧视图和俯视图均为圆,且

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