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【优化方案】2014届高考数学5.1 平面向量的概念及运算 随堂检测(含答案解析)

→ → → → 1.设 D、E、F 分别是△ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点,且 D C =2BD,C E =2EA,
A F =2F B ,则向量 A D +B E +C F 与 B C ( ) A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 解析:选 A.由题意,得 D C =D A +A C ,B D =B A +A D . 又 D C =2B D . 所以 D A +A C =2(B A +A D ), → 1 → 2 → 所以 A D = A C + A B . 3 3 1 → 2 → → → 1 → 2 → 同理,得 B E = B C + B A ,C F = C A + C B . 3 3 3 3 1 → → → → 将以上三式相加,得 A D +B E +C F =- B C ,故选 A. 3 2.(2013· 福建福州模拟)设 a 与 b 是两个不共线的向量,且 a+λb 与-(b-2a)共线,则 实数 λ 的值等于( ) 1 1 A.- B. 2 2 C.-2 D.2 解析:选 A.向量-(b-2a)=2a-b 与 a+λb 共线,由向量共线的充要条件可知,1∶2 1 =λ∶(-1),解得 λ=- ,故选 A. 2 3.已知向量 a、b 不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果 c∥d,那么( ) A.k=1 且 c 与 d 同向 B.k=1 且 c 与 d 反向 C.k=-1 且 c 与 d 同向 D.k=-1 且 c 与 d 反向 ? ?k=λ, 解析:选 D.∵c∥d,∴c=λd,即 ka+b=λ(a-b),又 a、b 不共线,∴? ∴ ?1=-λ, ?
?λ=-1, ? ? ∴c=-d,∴c 与 d 反向. ? ?k=-1.





































4.若点 M 为△ABC 的重心,则下列各向量中与 A B 共线的是( A.A B +B C +A C



)





→ →

C.AM +BM +CM





B.AM +M B +B C → → D.3AM+A C







→ → → → → → → → → 解析:选 C.A B +B C +A C =2AC,与 A B 不共线,故排除 A;AM +M B +B C =A C ,
与 A B 不共线,故排除 B;



如图所示,以 AB、AC 为邻边作平行四边形 ABDC,N 为△BCD 的重心,则 M、N 三等 分 AD,BM =N C ,∴AM +BM +CM =AM +(N C +CM )=AM +NM =0,与 A B 共线,C → → → → → 符合题意;由图知 3AM+A C =A D +A C ,显然也不与 A B 共线,故排除 D.
























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