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高三理科数学小题训练4


小题专练 4
1.已知集合 A ? {1, 2,3} , B ? ?( x , y ) | x ? A, y ? A, x ? y ? A? ,则 B 中所含元素的个数为 A.2 2.在复平面内,复数 z ? A.第一象限 B.3 C.4 ) D.第四象限 ) D.6

1? i 对应的点在( 1 ? 2i

B.第二象限

C.第三象限

3.以 q 为公比的等比数列{ an }中, a1 >0,则“ a1 ? a3 ”是“q>1”的( A. 必要而不充分条件 C.充分必要条件 B. 充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图 1 所示,则该几何体的三视图为(



5.两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢 局次的不同视为不同情形)共有( A.30 种 B.20 种 ) C.15 种 D.10 种

6.下面四个命题:其中正确命题的序号是 ( ) ①“直线 a / / 直线 b ”的充要条件是“ a 平行于 b 所在平面” ; ②“直线 l ? 平面 ? 内所有直线”的充要条件是“ l ? 平面 ? ” ; ③“直线 a 、 b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线 a 、 b 不相交” ; ④“平面 ? / / 平面 ? ”的必要不充分条件是“ ? 内存在不共线三点到 ? 的距离相等” ; A. ①② B. ②④ C. ③④ D.②③

7.已知 f ( x) ? sin A .0

?
3

( x ? 1) ? 3 cos
B. 2 3

?
3

( x ? 1) ,则 f (1) ? f (2) ? ? ? f (2014) =(
C. 2 D.

)

3
1 2

8.对于函数 f ( x) ? 4 x ? m ? 2 x ?1 ,若存在实数 x0 ,使得 f ( ? x0 ) ? ? f ( x0 ) 成立,则实数 m 的 取值范围是( ) A . m ≤ 1 B. m ≥ 1
2 2

C.

m≤

1 2

D.

m≥

9.已知 F1 , F2 分别为双曲线

x y ? 2 ? 1 (a ? 0 , b ? 0) 的左、右焦点,若在右支上存在 2 a b 点 A ,使得点 F2 到直线 AF1 的距离为 2a ,则该双曲线的离心率的取值范围是( )

A. (1, 2)

B. (1, 2]

C. ( 2 ,??)

D. [ 2 ,??)

10. 已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 对任意的 x 都满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) , 当 ?1≤x<1 时,

f ( x) ? x 3 ,若函数 g ( x) ? f ( x) ? log a x 至少 6 个零点,则 a 的取值范围是(
A. (0, ]? (5, ??)



1 5

B. (0, ) ? [5, ??)

11. 在极坐标系中,点 M(4,
2

?

1 5

C. ( , ]? (5, 7)

3

)到曲线 ? cos(? ?

?
3

1 1 7 5

D. ( , ) ? [5, 7)

1 1 7 5

) ? 2 上的点最短距离为____,

12. 已知函数 f(x)=-x +ax-2b.若 a,b 都是区间[0,4]内的数, 则使 f(1)>0 成立的概率是 .

13. 我市教育管理部门用问卷调查的方式对市区 1000 名中学生开展 了‘我爱读名著”活动情况调查,x(单位:小时)表示平均半学年 度课外读书时间,现按读书时间分下列四种情况进行统计: ? 0 ~ 10 小时; ②10 ~ 20 小时; ③20 ~ 30 小时;④30 小时以上。

如右图是此次调查中数据统计过程的算法框图,已知输出的结果是 680, 则平均半学年度课外读书时间不超过 20 小时的学生的频率是_______. 14. 设 O 是 ?ABC 的 三 边 中 垂 线 的 交 点 , a, b, c 分 别 为 角 A, B, C 对 应 的 边 , 已 知

b 2 ? 2b ? c 2 ? 0 ,则 BC ? AO 的范围是___________________.
15.如图所示一系列数表依次是三项式(a+b+c) (n=0,1,2,3,?)展开式系数按一定 规律排列所得,可发现数表的第 k 行共有 k 个数.依此类推,数表 6 的第 3 行第 1 个数 为 , 数表 6 的第 5 行第 3 个数为 .
n

??? ???

16. (本小题 12 分) 如图, ?BCD 与 ?MCD 都是边长为 2 的正三角形, 平面 MCD ? 平面 BCD , AB ? 平面 BCD , AB ? 2 3 . (1)求证: AB / / 平面MCD ; (2)求平面 ACM 与平面 BCD 所成二面角的正弦值.


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