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2015-2016年湖南省常德一中高一上学期数学期末试卷和解析

2015-2016 学年湖南省常德一中高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)已知集合 M={x|﹣3<x≤5},N={x|﹣5<x<5},则 M∩N=( ) A.{x|﹣5<x<5} B.{x|﹣3<x<5} C.{x|﹣5<x≤5} D.{x|﹣3<x≤5} 2. (5.00 分)已知过点 A(﹣2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y﹣1=0 平 行,则 m 的值为( A.0 B.﹣8 C.2 ) D.10 3. (5.00 分)下列四个结论: (1)两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行; (2)两条直线没有公共点,则这两条直线平行; (3)两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行; (4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平 行. 其中正确的个数为( A.0 B.1 C.2 ) D.3 4. (5.00 分)如果函数 f(x)=x2+2(a﹣1)x+2 在区间[4,+∞)上是递增的, 那么实数 a 的取值范围是( A.a≤3 ) D.a≥5 B.a≥﹣3 C.a≤5 5. (5.00 分)一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm,则球的表面积是 ( ) B.12πcm2 C.16πcm2 D.20πcm2 ) A.8πcm2 6. (5.00 分) 若两个平面互相平行, 则分别在这两个平行平面内的两条直线 ( A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面 7. (5.00 分)点 P(2,﹣1)为圆(x﹣1)2+y2=25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为( ) 第 1 页(共 19 页) A.x+y﹣1=0 B.2x+y﹣3=0 C.x﹣y﹣3=0 D.2x﹣y﹣5=0 ,若 f(a)=1,则 a 的值是( ) 8. (5.00 分)函数 f(x)= A.2 B.1 C.1 或 2 D.1 或﹣2 9. (5.00 分) 圆 A: x2+y2+4x+2y+1=0 与圆 B: x2+y2﹣2x﹣6y+1=0 的位置关系是 ( A.相交 B.相离 C.相切 D.内含 , 若? x∈R, 则 k 的取值范围是 ( C.k<0 或 k> D.0<k≤ ) 10. (5.00 分) 已知函数 f (x) = A.0≤k< B.0<k< ) 11. (5.00 分)把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A、B、C、D 四点为顶点 的三棱锥体积最大时,直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为( A.90° B.60° C.45° D.30° 12. (5.00 分)定义区间(a,b) 、[a,b) 、 (a,b]、[a,b]的长度均为 d=b﹣a, 用[x]表示不超过 x 的最大整数,例如[3.2]=3,[﹣2.3]=﹣3.记{x}=x﹣[x],设 f(x)=[x]?{x},g(x)=x﹣1,若用 d 表示不等式 f(x)<g(x)解集区间长度, 则当 0≤x≤3 时有( ) ) A.d=1 B.d=2 C.d=3 D.d=4 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5.00 分)空间两点 P1(2,3,5) ,P2(3,1,4)间的距离|P1P2|= 2 2 14. (5.00 分) 若圆 (x﹣1) + (y﹣2) =1 关于直线 y=x+b 对称, 则实数 b= . . 15. (5.00 分)直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC=AB=AA1,且异面直线 AC1 与 A1B 所 成的角为 60°,则∠CAB 等于 . 16. (5.00 分)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x≥0 时,f(x)=x2,若对 任意 x∈[a,a+2],不等式 f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数 a 的取值范围 是 . 第 2 页(共 19 页) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10.00 分)设全集 U=R,集合 A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}. (1)求 B 及?U(A∩B) ; (2)若集合 C={x|2x+a>0},满足 B∪C=C,求实数 a 的取值范围. 18. (12.00 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, (1)求证:AD1⊥平面 CDA1B1; (2)求直线 AD1 与直线 BD 所成的角. 19. (12.00 分)已知圆 Cx2+y2+2x﹣4y+3=0 (1)已知不过原点的直线 l 与圆 C 相切,且在 x 轴,y 轴上的截距相等,求直线 l 的方程; (2)求经过原点且被圆 C 截得的线段长为 2 的直线方程. 20. (12.00 分)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的 300 天内,西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示;西红柿的种 植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示. (1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 p=f(t) ;写出图二表示的种 植成本与时间的函数关系式 Q=g(t) ; (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大? (注:市场售价各种植成本的单位:元/102 ㎏,时间单位:天) 第 3 页(共 19 页) 21. (12.00 分)如图所示,正四棱锥 P﹣ABCD 中,侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的 角的正切值为 . (1)求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小; (2)若 E 是 PB 的中点,求异面直线 PD 与 AE 所成角的正切值; (3)问在棱 AD 上是否存在一点 F,使 EF⊥侧面 PBC,若存在,试确定点 F 的位 置;若不存在,说明理由.

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