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2.示范教案(2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系)


2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 整体设计 教学分析 空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位置关系, 直线的异面关系是本节 的重点和难点.异面直线的定义与其他概念的定义不同,它是以否定形式给出的,因此它的 证明方法也就与众不同.公理 4 是空间等角定理的基础,而等角定理又是定义两异面直线所 成角的基础,请注意知识之间的相互关系,准确把握两异面直线所成角的概念. 三维目标 1.正确理解空间中直线与直线的位置关系,特别是两直线的异面关系. 2.以公理 4 和等角定理为基础,正确理解两异面直线所成角的概念以及它们的应用. 3.进一步培养学生的空间想象能力,以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质. 重点难点 两直线异面的判定方法,以及两异面直线所成角的求法. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1.(情境导入) 在浩瀚的夜空,两颗流星飞逝而过(假设它们的轨迹为直线) ,请同学们讨论这两直线 的位置关系. 学生:有可能平行,有可能相交,还有一种位置关系不平行也不相交,就像教室内的日光灯 管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线一样. 教师:回答得很好,像这样的两直线的位置关系还可以举出很多,又如学校的旗杆所在的直 线与其旁边公路所在的直线,它们既不相交,也不平行,即不能处在同一平面内.今天我们 讨论空间中直线与直线的位置关系. 思路 2.(事例导入) 观察长方体(图 1) ,你能发现长方体 ABCD—A′B′C′D′中,线段 A′B 所在的直线与线段 C′C 所在直线的位置关系如何? 图1 推进新课 新知探究 提出问题 ①什么叫做异面直线? ②总结空间中直线与直线的位置关系. ③两异面直线的画法. ④在同一平面内,如果两直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这个 结论成立吗? ⑤什么是空间等角定理? ⑥什么叫做两异面直线所成的角? ⑦什么叫做两条直线互相垂直? 活动:先让学生动手做题,再回答,经教师提示、点拨,对回答正确的学生及时表扬,对回 答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 讨论结果:①异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线.它是以否定的形式给出的, 以否定形式给出的问题一般用反证法证明. ②空间两条直线的位置关系有且只有三种.结合长方体模型(图 1),引导学生得出空间的两条 直线的三种位置关系: ? , 有且只有一个公共点 ; ?相交直线: 同一平面内 ?共面直线? , 没有公共点 ; ? ?平行直线: 同一平面内 ? , 没有公共点 . ?异面直线: 不同在任何一个平面内 ③教师再次强调异面直线不共面的特点,作图时通常用一个或两个平面衬托,如图 2. 图2 ④组织学生思考: 长方体 ABCD—A′B′C′D′中,如图 1, BB′∥AA′,DD′∥AA′,BB′与 DD′平行吗? 通过观察得出结论:BB′与 DD′平行. 再联系其他相应实例归纳出公理 4. 公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. 符号表示为:a∥b,b∥c ? a∥c. 强调:公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用. 公理 4 是:判断空间两条直线平行的依据,不必证明,可直接应用. ⑤等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. ⑥怎么定义两条异面直线所成的角呢?能否转化为用共面直线所成的角来表示呢? 生:可以把异面直线所成角转化为平面内两直线所成角来表示.如图 3,异面直线 a、b,在 空间中任取一点 O,过点 O 分别引 a′∥a,b′∥b,则 a′,b′

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