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【人教版高中数学必修一学习课件】2.2.2对数函数及其性质(3)_图文


2.2.2对数函数及其性质(3) 指数函数的性质a>1 图象 0<a<1 性质 (1)定义域:R (2)值域:(0,+∞) (3)过点(0,1),即x=0时,y=1 (4)在 R上是增函数(4)在R上是减函数 对数函数y=log a x (a>0, a≠1) a>1 图 象 o y (1, 0) x y o 0<a<1 (1, 0) x (1) 定义域: (0,+∞) 性 (2) 值域:R (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (4) 0<x<1时, y<0; (4) 0<x<1时, y>0; x>1时, y<0 质 x>1时, y>0 (5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数 反函数的概念 y?2 x x ? log2 y( y ? (0,??))是函数 y ? 2 ? x ? R?的反函数 x 指数函数 y ? 2 ? x ? R?的反函数 x 对数函数 y ? log2 x( x ? ?0,???)是 x ? log2 y 对数函数 y ? loga x(a ? 0, a ? 1)与 x y ? log2 x 指数函数 y ? a (a ? 0, a ? 1)是互为反函数 二 反函数的概念 设A,B分别为函数y=f(x)的定义域和值域,如 果由函数y=f(x)所解得 x ? ? ( y ) 也是一个函 数(即对任意一个 y ? B,都有唯一的 x ? A 与之对应),那么就称函数 x ? ? ( y ) 是函 ?1 x ? f ( y ) 。习惯上, 数y=f(x)的反函数,记作: 用x表示自变量,y表示函数,因此的反函数 ?1 ?1 y ? f ( x) 通常改写成: x ? f ( y) 注.y=f(x)的定义域、值域分别是反函数y ? f ( x ) 的值域、定义域 ?1 例3 求下列函数的反函数 (1)y=0.2-x+1 (2)y=log2(4-x) (x<4) 对数函数与指数函数的图象 由于对数函数 互为反函数, 所以 的图象关于直线 5 4 y ? loga x 与指数函数 y ? a y ? loga x x y?x x y ? a 的图象与 对称。 4 4 y=ax (a>1) 3 y=ax 0<a<1 -4 -4 -2 -2 3 3 2 2 2 1 1 1 2 2 -4 -2 2 4 6 -1 y=logax (a>1) -1 -1 y=logax 0<a<1 4 4 6 -2 -2 -2 思考.已知函数 (1)当定义域为R时,求 2 a的取值范围; (2)当值域为R时,求a的取值范围. y ? lg( x ? ax ? 1) 小结: 1.指数函数与对数函数的关系. 2.反函数的定义和图象的特点. 练习: x ?1? 1. 9.(1)若f(x)的图象与g(x)=? ? 的图象关于y轴对称, ?4? x 则f(x)= a?2 ?1 (a ? R)是R上的奇 2.已知 f ( x ) ? x 1? 2 函数,(1)求a的值;(2)求f(x)的反函数; ?1? (2)若h(x)的图象与g(x)=? ? 的图象关于y=x对称, ?4? 则h(x)= x

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