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陕西省西安市第七十中学2014-2015学年高二数学下学期第二次月考试题 理


陕西省西安市第七十中学 2014-2015 学年高二数学下学期第二次月考 试题 理
分值: 150 分 时间:120 分钟 一、选择题: (以下每题均只有一个答案,每题 5 分,共 60 分) 1.现有高一年级的学生 3 名,高二年级的学生 5 名,高三年级的学生 4 名,从中任选 1 人参加 某项活动,则不同选法种数为( ) A. 12 B. 60 C. 5 D. 27 2.由 1 , 2 , 3 , 4 组成没有重复数字的三位数的个数为( ) A. 36 B. 24 C. 12 D.6 3.某射击选手每次射击击中目标的概率是 0.8 ,如果他连续射击 5 次,则这名射手恰有 4 次击 中目标的概率是 A. 0.84 ? 0.2
4 B. C5 ? 0.84 4 C. C5 ? 0.84 ? 0.2
2

4 D. C5 ? 0.8 ? 0.2

4.已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(2,σ ),且 P(ξ <4)=0.8,则 P (0<ξ <2)等于( A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 5.随机变量 ? 服从二项分布 X~ B?n, p ?,且 EX ? 300, DX ? 200, 则 p 等于( A. )

)

2 3

B. 0
30

C. 1

D.

1 3

2 ? ? 6. 二项式 ? a ? ? 的展开式的常数项为第( 3 a? ?
A. 17 B. 18 C. 19

)项 D. 20 量X的

7. 已知某离散型随机变量 X 服从的分布列如图,则随机变 方差 D ? X ? 等于( A. ) C.

X P
1 3
D.

0

1
2m

m

1 9

B.

2 9

2 3

m n 8. 在 (1 ? x)6 (1 ? y) 4 的展开式中,记 x y 项的系数为 f (m, n) ,

? f (0,3) ? 则 f (3,0) ? f (2,1) ? f (1,2)
A.45 B.60

( C.120

) D. 210 )

9. 将 4 个不同的球放入 3 个不同的盒中, 每个盒内至少有 1 个球, 则不同的放法种数为 ( A. 24 B. 36 C. 48 D. 96

-1-

10.

某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元)
^ ^ ^ ^

( 5 54



4 49

2 26

3 39

根据上表可得线性回归方程y =b x+a 中的b 为 9.4, 据此模型预报广告费用为 6 万元时销 售额为 A.65.5 万元 B.63.6 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元 11. 六个人从左至右排成一行,最左端 只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 ( ) A. 192 种 B. 216 种 C. 240 种 D. 288 种 12. 设 m 为正整数, (x+y) 展开式的二项式系数的最大值为 a , (x+y) 数 的最大值为 b,若 13a=7b,则 m= ( ) A. 6 B. 8 错误!未找到引用源。 二 填空题(本大题含 4 小题,共 20 分) 13.在 (2 x ? 3)5 的展开式中,各项系数的和为 C. 5
2m 2m+1

展开式的二项式系

D. 7



14.老师从课本上抄录一个随机变量 ξ 的概率分布列如下表: 1 2 3 ? ! ? 请小明同学计算 ξ 的数学期望. 尽管“! ”处完全无法看清, 且两个“ ?”处字迹模糊, 但 能断定这两个“?”处的数值相同.据此,小明给出了正确答案 E(ξ )=____________ 15.设 15000 件产品中有 1000 件次品,从中抽取 150 件进行检查,则查得次品数的 数学期望为 。 16. 设集合 A ?

x P(ξ =x)

?? x , x , x , x , x ? x ???1, 0,1? , i ? 1, 2,3, 4,5? ,那么集 合 A 中满足条件
1 2 3 4 5 i

“ 1 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? 3 ”的元素个数为 三 解答题(共计 70 分) 17.(本题满分 12 分) (1) 求 n 的值;



已知在 ( x ? ) 的展开式中,第 4 项为常数项
n

3 x

(2) 求展开式中含 x 项系数.

3

18. (本题满分 12 分)男运动员 6 名,女运动员 4 名,其中男女队长各 1 名,选派 5 人外出比 赛, 在下列情形中各有多少种选派方法? (1)男运动员 3 名,女运动员 2 名; (2)至少有 1 名女运动员; (3)既要有队长,又要有女运动员.

-2-

19.(本题满分 10 分) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方 法从该地区调查了 500 位老年人,结果如下: 性别 男 女 是否需要志愿者 需要 40 30 不需要 160 270 (1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例. (2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?

K=

2

n?ad-bc? ?a+b??c+d??a+c??b+d?

2

20.(满分 12 分)盒中共有 9 个球,其中有 4 个红球,3 个黄球和 2 个绿球,这些球除颜色 外完全相同.(1) 从盒中一次随机取出 2 个球, 求取出的 2 个球颜色相同的概率 P ; (2)从盒中一次随机取出 4 个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为
x1 , x2 , x3 x2 , x3 中的最大数,求 X=2 的概率. 随机变量 X 表示 x1 ,

21.(满分 12 分) 在一场娱乐晚会上, 有 5 位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱, 由现 场数百名 观众投票选出最受欢迎歌手. 各位 观众须彼此独立地在选票上选 3 名选手, 其中观众甲 是 1 号歌手的歌迷, 他必选 1 号, 不选 2 号, 另在 3 至 5 号中随机选 2 名. 观众乙和丙 对 5 位歌手的演唱没有偏爱, 因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手. (Ⅰ) 求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率; (Ⅱ) X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的 票数之和, 求 X 的分布列和数学期望.

-3-

22. (满分 12 分)一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么 出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得 10 分,出 现两次音乐获得 20 分,出现三次音乐获得 100 分,没有出现音乐则扣除 200 分(即获 得 ?200 分) 。设每次击鼓出现音乐的概率为

1 ,且各次击鼓出现音乐相互独立。 2

(1)设每盘游戏获得的分数为 X ,求 X 的分布列; (2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少? (3)玩过这 款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增 加 反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。

-4-

高二年级理科数学答案 客观题:每小题 5 分,共 60 分。 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 C 5 D 6 C 7 B 8 C 9 B 10 A 11 B 12 A

二、填空题: (本大题 含 4 小题,共 20 分) 13. -1 ; 14. 2 ; 15 . 10 三、解答题: (本题共 6 小题,共 70 分)

;

16.

130



n?3 ? 3 ? 0 ? n ? 9. 2 17. 9? r 9?r 2)Tr ?1 ? C9r x 2 (?3)r x ? r , ? r ? 3 ? r ? 1, x3的系数为-27. 2 1)T3?1 ? C x
3 n

n ?3 2

(?3)3 x ?3 ,

18.解 (1)第一步:选 3 名男运动员,有 C6种选法.第二步:选 2 名女运动员,有 C4种 3 2 选法.共有 C6·C4=120(种)选法. (2)“至少 1 名女运动员”的反面为“全是男运动员” .从 10 人中任选 5 人, 5 5 有 C10种选法,其中全是男运动员的选法有 C6种.所以“至少有 1 名女运动员” 5 5 的选法有 C10-C6=246(种). 4 (3)当有女队长时,其他人选法 任意,共有 C9种选法.不选女队长时, 4 4 必选男队长,共有 C8种选法.其中不含女运动员的选法有 C5种,所以不选 4 4 女队长时共有 C8-C5种选法.故既要有队长,又要有女运动员的选法 4 4 4 有 C9+C8-C5=191(种). 19. 解 (1)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助, 因此该地区老年人中, 70 需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为 ×100%=14%.(4 分) 500 2 500×?40×270-30×160? 2 (2) K = ≈9.967。 由于 9.967>6.635,所以有 200×300×70×430 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.(10 分)

3

2

2 2 20. (1) 一次取 2 个球共有 C92 ? 36 种可能情况, 2 个球颜色相同共有 C2 种 4 ? C3 ? C2 ? 10

可能情况∴取出的 2 个球颜色相同的概率 P ? 10 ? 5 36 18
3 2 ,则 (2)X 的所有可能取值为 4 ,,

P( X ? 4) ?

C4 4 ? 1 4 C9 126

P( X ? 3) ?

1 3 1 C3 4 C5 ? C3 C6 ? 13 3 C9 63

P( X ? 2) ? 1 ? P( X ? 3) ? P( X ? 4) ? 11 14

∴ P( X ? 2) ? 1 ? P( X ? 3) ? P( X ? 4) ? 11 14 21.解:(Ⅰ)设事件 A 表示:观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手.

-5-

P(A) =

2 3 4 ( ? 1- ) ? . 3 5 15
2 3

(Ⅱ) X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则 X 可取 0,1,2,3.

3 2 4 . 5 75 2 3 2 3 3 2 3 3 8 ? 6 ? 6 20 ? (1 ? ) 2 ? (1 ? ) ? ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? ? ? P(X = 1) = . 3 5 3 5 5 3 5 5 75 75 2 3 3 2 3 3 2 3 3 12 ? 9 ? 12 33 ? ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? ? ? ? (1 ? ) ? ? ? P(X = 2) = . 3 5 5 3 5 5 3 5 5 75 75 2 3 2 18 ?( ) ? P(X =3) = . 3 5 75 4 20 33 18 20 ? 66 ? 54 28 ? 1? ? 2? ? 3? ? ? X 的分布列(略) ∴ E? ? 0 ? 75 75 75 75 75 15 28 所以,数学期望 EX ? 15
P(X = 0) = (1 ? ) ? (1 ? ) ? 22 解: (1) X 可能取值有 ?200 ,10,20,100

1 1 1 P( X ? ?200) ? C30 ( )0 (1 ? )3 ? , 2 2 8 1 1 3 P( X ? 20) ? C32 ( ) 2 (1 ? )1 ? , 2 2 8
故分布列为

1 3 1 1 1 P( X ? 10) ? C3 ( ) (1 ? ) 2 ? , 2 2 8 1 1 3 1 3 P( X ? 100) ? C3 ( ) (1 ? )0 ? 2 2 8

X
P

?200
1 8

10

20

100

3 8

3 8

1 8

(2)由(1)知:每盘游戏出现音乐的概率是 p ?

3 3 1 7 ? ? ? 8 8 8 8 7 8 7 8 511 512

0 则玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是 p1 ? 1 ? C3 ( )0 (1 ? )3 ?

(3)由(1)知,每盘游戏获得的分数为 X 的数学期望是

1 3 3 1 10 E ( X ) ? (?200) ? ? 10 ? ? 20 ? ? 100 ? ? ? 分 8 8 8 8 8
这说明每盘游戏平均得分是负分,由概率统计的相关知识可知:许多人经过若干盘 游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而会减少。

-6-


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