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考点9变化率与导数、导数的计算


考点 9 变化率与导数、导数的计算( 11-14)
1.(2014 ·江西高考文科· T11) 若曲线 y=xlnx 上点 P 处的切线平行于直线 2x-y+1=0, 则点 P 的坐标 是 . 2.(2014·广东高考理科)曲线 y=e-5x+2 在点(0,3)处的切线方程为 . x 3.(2014·广东高考文科·T11)曲线 y=-5e +3 在点(0,-2)处的切线方程为 4.(2014 ·江西高考理科· T13) 若曲线 y=e -x 上点 P 处的切线平行于直线 2x+y+1=0, 则点 P 的坐标 是 . 1.( 2013 ·大纲版全国卷高考理科·T 9 )若函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 在 ( ,??) 是增函数,则 a 的取值范 围是( ) A. ?-1,0? B. ?-1,?? C. ?0,3? D. ?3,+??
1 x
1 2

2. ( 2013 ·江西高考理科·T 13 )设函数 f(x) 在( 0 ,+ ∞)内可导,且 f(e x )=x+e x,则 f ?( 1 ) =__________. 3.( 2013 ·江西高考文科·T 11 )若曲线 y ? x ? ? 1( α ∈ R)在点( 1 ,2 )处的切线经过坐标原点, 则α = 4. ( 2013 ·广东高考理科·T 10 )若曲线 y ? kx ? ln x 在点 (1,k )处的切线平行于 x 轴,则 k=. 5.( 2013 ·北京高考理科·T 18 )设 l 为曲线 C: y ? (I)求 l 的方程 . (II) 证明:除切点 (1 , 0)之外,曲线 C 在直线 l 的下方 .
ln x 在点 (1 , 0)处的切线 . x

1.( 2012 ·陕西高考理科·T 7 )设函数 f (x) ? xex ,则()

(A) x ? 1 为 f ( x ) 的极大值点

(B) x ? 1 为 f ( x ) 的极小值点

(C) x ? ?1 为 f ( x ) 的极大值点 (D) x ? ?1 为 f ( x ) 的极小值点 2.( 2012 ·新课标全国高考文科·T 13 )曲线 y=x(3lnx+1) 在点( 1,1 )处的切线方程为 ________ 3.( 2012 ·辽宁高考文科·T 12 )与( 2012 ·辽宁高考理科·T 15 )相同 已知 P , Q 为抛物线 x 2 ? 2 y 上两点,点 P , Q 的横坐标分别为 4 , ? 2 ,过 P , Q 分别作抛物线的切 线,两切线交于点 A ,则点 A 的纵坐标为 __________
3 4. ( 2012 ·广东高考理科·T 12 )曲线 y ?x ?x?3在点( 1 , 3 )处的切线方程为 .

1. ( 2011 · 山东高考文科· T 4) 曲线 y ? x3 ? 11 在点 P(1 , 12) 处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 ( ( A ) -9 ( B ) -3 ( C) 9 ( D ) 15
x ? 2 sinx 的图象大致是 ( 2

)

2.( 2011 ·山东高考文科·T 10 )函数 y ?

)

3.( 2011 ·湖南高考文科 T7 )曲线 y= ( A) ?
1 2 1 2

sin x 1 ? ? 在点M( , 0)处的切线 的斜率为 ( sin x ? cos x 2 4

)

( B)

( C) ?

2 2

( D)

2 2
)

4.( 2011 ·江西高考理科·T 4)若 f ? x ? ? x2 ? 2x ? 4ln x ,则 f ' ? x ? > 0 的解集为 ( ( A ) ? 0, ??? ( C ) ? 2, ??? ( B ) ? ?1,0? ? ? 2, ??? ( D ) ? ?1,0? )

5.( 2011 ·江西高考文科·T 4)曲线 y ? ex 在点 A ( 0,1 )处的切 线斜率为 ( ( A) 1 ( B) 2 ( C) e ( D)
1 e


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