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人教版高中数学选修2-3:第二章2.2-2.2.2事件的相互独立性含解析


第二章 2.2 2.2.2 随机变量及其分布 二项分布及其应用 事件的相互独立性 A级 基础巩固 一、选择题 1.有以下 3 个问题: (1)掷一枚骰子一次,事件 M:“出现的点数为奇数”,事件 N:“出现的点 数为偶数”; (2)袋中有 5 红、5 黄 10 个大小相同的小球,依次不放回地摸两球,事件 M: “第 1 次摸到红球”,事件 N:“第 2 次摸到红球”; (3)分别抛掷 2 枚相同的硬币,事件 M:“第 1 枚为正面”,事件 N:“两枚 结果相同”. 这 3 个问题中,M,N 是相互独立事件的有( A.3 个 B.2 个 C.1 个 ) D.0 个 解析:只有(1)中的事件 M,N 是相互独立事件. 答案:C 2.打靶时,甲每打 10 次可中靶 8 次,乙每打 10 次可中靶 7 次,若两人同时 射击,则他们同时中靶的概率是( 14 12 3 A. B. C. 25 25 4 D. 3 5 ) 8 4 7 14 解析:P 甲= = ,P 乙= ,所以 P=P 甲·P 乙= . 10 5 10 25 答案:A 3.如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等, 那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( ) 4 A. 9 B. 2 9 C. 2 3 D. 1 3 解析:设 A 表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”, 2 则 P(A)= ,B 表示“第二个圆盘的指针落在奇数据在的区域”, 3 2 2 2 4 则 P(B)= .故 P(AB)=P(A)· P(B)= × = . 3 3 3 9 答案:A 2 3 4.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为 和 ,两个零 3 4 件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( 1 A. 2 B. 5 12 C. 1 4 D. 1 6 ) 2 1 1 3 5 2 3 1 1 5 解析:所求概率为 × + × = 或 P=1- × - × = . 3 4 3 4 12 3 4 3 4 12 答案:B 5.加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为 1 , ,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为( 69 68 1 3 3 5 A. B. C. D. 35 68 70 69 解析:设加工出来的零件为次品为事件A , 1 , 70 1 ) ? ? 1? 1? ? ?? ? 则 A 为加工出来的零件为正品.所以 P(A)=1-P(A )=1-?1- ??1- ? 70 69 ? ?? ? ? 1? ? ? 3 1 - = . ? 68? ? ? 70 答案:C 二、填空题 6.在甲盒内的 200 个螺杆中有 160 个是 A 型,在乙盒内的 240 个螺母中有 180 个是 A 型. 若从甲、 乙两盒内各取一个, 则能配成 A 型螺栓的概率为________. 解析:从甲盒内取一个 A 型螺杆记为事件 M,从乙盒内取一个 A 型螺母记为 事件 N,因事件 M,N 相互独立,则能配成 A 型螺栓(即一个 A 型螺杆与一个 A 型 螺母)的概率为 P(MN)=P(M)P(N)= 3 5 160 180 3 × = . 200 240 5 答案: 7. 已知 P(A)=0.3, P(B)=0.5, 当事件 A、 B 相互独立时, P(A∪B)=________, P(A|B)=________. 解析:因为 A,B 相互独立,所以 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)

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