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2017-2018年湖南省衡阳市祁东二中高一(上)期中数学试卷及参考答案

2017-2018 学年湖南省衡阳市祁东二中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)已知全集 U=R,N={x|﹣3<x<0},M={x|x<﹣1},则图中阴影部分 表示的集合是( ) A.{x|﹣3<x<﹣1} B.{x|﹣3<x<0} C.{x|﹣1≤x<0} D.{x<﹣3} ) 2. (5 分) 已知函数 f (x) =|x|, 则下列哪个函数与 y=f (x) 表示同一个函数 ( A. C. D. B. 3. (5 分)函数 y= A. ( ,1) B. ( ,∞) 的定义域为( ) ,1)∪(1,+∞) ) C. (1,+∞) D. ( 4. (5 分)下列函数中,在(0,+∞)上单调递减,并且是偶函数的是( A.y=x2 B.y=﹣x3 C.y=﹣lg|x| D.y=2x 5. (5 分)设函数 f(x)定义在实数集上,f(2﹣x)=f(x) ,且当 x≥1 时,f(x) =lnx,则有( A. D. 6. (5 分)某几何体的正视图和侧视图均为如图 1 所示,则该几何体的俯视图不 可能是: ( ) ) B. C. A. (1) , (3) B. (2) , (4) C. (1) , (2) , (3) D. (1) , (2) , (3) , (4) 7. (5 分)若 x∈(e﹣1,1) ,a=lnx,b=( )lnx,c=elnx,则 a,b,c 的大小关系 为( ) A.c>b>a B.b>c>a C.a>b>c D.b>a>c 8. (5 分)函数 f(x)=x2﹣4x+3 在区间[0,a]上的最大值为 3,最小值为﹣1, 则不等式 loga(x﹣1)≤0 的解集为( ) A. (2,3] B. (4,5] C. (3,5] D. (1,2] 9. (5 分)已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈[﹣1,1]时 f(x)=x2,那么函 数 y=f(x)的图象与函数 y=|lgx|的图象的交点共有( A.10 个 B.9 个 C.8 个 D.1 个 (0<a<1)的图象的大致形状是( ) ) 10. (5 分)函数 y= A. B. C . D. 11. (5 分)设函数 f(x)的定义域为 D,若存在闭区间[a,b]? D,使得函数 f (x)满足:①f(x)在[a,b]上是单调函数;②f(x)在[a,b]上的值域是[2a, 2b],则称区间[a,b]是函数 f(x)的“和谐区间”.下列结论错误的是( A.函数 f(x)=x2(x≥0)存在“和谐区间” B.函数 f(x)=2x(x∈R)不存在“和谐区间” ) C.函数 (x≥0)存在“和谐区间” D.函数 f(x)=log2x(x>0)不存在“和谐区间” 12. (5 分)定义一种运算 a?b= ,令 f(x)=(3+2x﹣x2)?|x﹣t|(t 为 ) 常数) ,且 x∈[﹣3,3],则使函数 f(x)的最大值为 3 的 t 的集合是( A.{3,﹣3} B.{﹣1,5} C.{3,﹣1} D.{﹣3,﹣1,3,5} 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图,OA=OB=2,∠AOB=45° 其原来平面图形面积是 . 14. (5 分)函数 f(x)=lg(x2﹣2ax+1+a)在区间(﹣∞,1]上单调递减,则实 数 a 的取值范围是 . 15. (5 分)已知函数 f(x)满足关系式 f(ax+2)=x+5(a>0 且 a≠1) ,则函数 f(x)恒过定点 . (其中 m 为整数) ,则 m 叫做离实数 x 16. (5 分)给出定义:若 最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数 f(x)=x﹣{x} 的四个命题: ①函数 y=f(x)的定义域是 R,值域是 轴对称; ③函数 y=f(x)的图象关于坐标原点对称; 增函数; ⑤函数 y=f (x) 是周期函数, 最小正周期为 1. 其中正确命题的序号是 . ④函数 y=f(x)在 上是 ;②函数 y=f(x)的图象关于 y 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答必需写出必要的文字说明、推理过 程或计算步骤). 17. (10 分) (1) (2 )0+2﹣2×(2 ) ﹣( ) ; (2) ( )0.5+( ) ﹣2π0+4 ﹣lne5+lg200﹣lg2. . 18. (12 分)设集合 (1)化简集合 P,并求当 x∈Z 时,P 的真子集的个数. (2)若 P∩Q=Q,求实数 k 的取值范围. 19. (12 分)设函数 f(x)=(log2x)2﹣2alog2x+b(x>0) ,当 x= 时,f(x)有 最小值﹣1. (1)求 a 与 b 的值; (2)求满足 f(x)<0 的 x 的取值范围. 20. (12 分)2016 年 9 月,第 22 届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行, 在会展期间某展销商销售一种商品,根据市场调查,每件商品售价 x(元)与销 量 t(万元)之间的函数关系如图所示,又知供货价格与销量呈反比,比例系数 为 20. (注:每件产品利润=售价﹣供货价格) (1)求售价 15 元时的销量及此时的供货价格; (2)当销售价格为多少时总利润最大,并求出最大利润. 21. (12 分)已知定义在(﹣1,1)上的奇函数 f(x) .在 x∈(﹣1,0)时,f (x)=2x+2﹣x. (1)试求 f(x)的表达式; (2)用定义证明 f(x)在(﹣1,0)上是减函数; (3)若对于 x∈(0,1)上的每一个值,不等式 t?2x?f(x)<4x﹣1 恒成立,求 实数 t 的取值范围. 22. (12 分)已知函数 f(x)=log2(4x+1)+mx (1)若 f(x)是偶函数,求实数 m 的值.

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