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原创精品课件:§2 集合的基本关系(探究式)_图文

第一章 集合 §2 集合的基本关系 高中数学必修1· 精品课件 学习目标 1.了解集合间包含关系的意义; 2.理解子集、真子集的概念和意义;(重点) 3.理解空集的含义;(难点) 4.会判断简单集合的包含关系.(难点) 预习清单 知识点一 1.子集 子集及其相关概念 一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中 任意一个 元素都是 集合 B中的元素,我们就说这两个集合有 包含关系,称集合A为集合B的 子集 . . 读作: “A包含于B”(或“B包含A”) 符号语言: . . 预习清单 知识点二 Venn图 2.Venn图:在数学中,我们经常用平面上 封闭曲线的内部 代表集合 ,这种图称为Venn图. 集合A是集合B的子集Venn图表示: B A 预习清单 知识点三 3.真子集 真子集 如果集合A是集合B的 子集 真子集 ,则称集合A是集合B的 记作: A B (或 B A) . (A?B),但 存在 元素x∈B,且 x?A . 读作:“A真含于B(或“B真包含A”). . 预习清单 知识点四 4.空集 空集 (1)定义: 不含任何 元素的集合叫做空集. (2)符号表示为: ? . (3)规定:空集是任何集合的 子集 . 预习清单 知识点五 5.集合相等 集合相等 如果集合A是集合B的子集(A?B),且集合B是集合A的子集 (B?A),此时,集合A与集合B中的元素 相同 ,因此,集合 A与集合B相等,记作: 符号语言: A=B . . 合作探究 探究点1 子集及其相关概念 问题1:如果,且,则集合A与集合C的关系如何? 答案 问题2:怎样表述a,{a} ,{a,b}两两之间的关系? 答案, , . 合作探究 探究点1子集及其相关概念 归纳:子集的有关性质 (1)任何一个集合是它本身的 子集 ,即 . (2)对于集合A,B,C,如果A?B,且B?C,那么 A?C . A?A 典例精讲:题型一:子集、真子集的概念 【例1】 已知集合A={x|x<2且x∈N},B={x|-2<x<2且x∈Z}. (1)试判断集合A、B间的关系. (2)写出集合A的子集、集合B的真子集. [思路探索] 由于A中元素x∈N ,B中元素x∈Z ,不难发现A、B均为有 限集,可用列举法将集合表示出来,再来考察集合的关系. 典例精讲:题型一:子集、真子集的概念 [解析] A={x|x<2且x∈N}={0,1}, B={x|-2<x<2,且x∈Z}={-1,0,1}. (1)A B. (2)A的子集为:?,{0},{1},{0,1}, B的真子集为:?,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1}. 题后反思 [ 规律方法 ] 1. 写有限集合的所有子集,首先要注意两个特殊的子 集:?和自身;其次按含一个元素的子集,含两个元素的子集…依 次写出,以免重复或遗漏. 2.若集合A含n个元素,那么它子集个数为2n;真子集个数为2n-1 ,非空真子集个数为2n-2. 变式训练 变式 1 :已知集合 A = {x|x2 - 3x + 2 = 0 , x∈R} . B = {x|0 < x < 5 , x∈N},则满足条件A?C?B的集合C的个数为 ( D ). A.1 解析 B.2 C.3 D.4 易知A={1,2},B={1,2,3,4},又A?C?B. ∴集合C可以是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}. 典例精讲:题型二:集合的相等问题 【例2】 集合{1,a,}={0,a2,a+b},则a2013+b2014的值为( A.0 B.1 C.1 D.1 ). [思路探索] 集合相等?集合的元素相同 从0,1两个特殊元素入手,显然a≠0,从而b=0,则a2=1. 典例精讲:题型二:集合的相等问题 【例2】 集合{1,a,}={0,a2,a+b},则a2013+b2014的值为( A.0 B.1 C.1 D.1 ). 2,a+b} {1 , a , } = {0 , a [解析] a≠0,0, b=0, 则a2=1. 又a≠1,∴a=-1, ∴a2 013+b2 014=(-1)2 013+02 014=-1. 答案 C. 题后反思 [注意检验] 对于集合问题,要注意检验,排除与集合元素互异性或 与已知矛盾的情形.例如本题中a=1不满足互异性,否则会错选D. 典例精讲:题型三:参数范围问题 【例3】 已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1<x<m+1}, 且B?A.求实数m的取值范围. [思路探索] 借助数轴分析,注意B是否为空集. x [解析] ∵B?A, (1)当B=?时,m+1≤2m-1,解得m≥2. 有 , (2)当B≠?时, , 解得-1≤m<2, 综上得m≥-1. -3 2m-1 m+ 1 4 题后反思 1.涉及两个数集间包含关系求参数范围问题,通常借助数轴,将各 个集合在数轴上表示出来,以形定数,还要注意验证端点值,做 到准确无误,一般含“=”用实心点表示,不含“=”用空心点 表示.这种方法称为“数形结合” ,是一种重要的数学解题思想. 2.对于B?A且集合B含有参数这类问题要注意对空集的讨论. 课堂练习 1.已知集合A={x|-1<x<4},B={x|x<a},若A ( ). B,则实数a满足 A.a<4 C.a>4 [解析] 由A a≥4. 答案 D B.a≤4 D.a≥4 B,结合数轴,得 课堂练习 2 .已知集合 A = {2,9} ,集合 B = {1 - m,9} ,且 A = B ,则实数 m = ________. [解析] 答案 ∵A=B,∴1-m=2,∴m=-1. -1. 课堂练习 3.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集. [解析] ∵A={(x,y

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