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数学:3.4《函数的基本性质》教案(3)(沪教版高一上)

学习教学资源店 http://xjzy.taobao.com 您身边教与学资源专家! 3.4(1)函数的基本性质 一、 教学目标设计 1、掌握偶函数与奇函数的概念,学会判断函数的奇偶性; 2、帮助学生掌握由“具体到抽象” 、 “数形结合”的思维方法; 3、在引导学生发现问题、研究问题和解决问题的过程中,激发学生自主学习的兴趣。 二、教学重点及难点 1、教学重点 偶函数与奇函数的概念,函数奇偶性的判断。 2、教学难点 偶函数与奇函数图像性质的证明,简单复合函数奇偶性的判断。 三、教学流程设计 设置情境导入 引导探索研究 适时练习巩固 归纳总结提炼 布置课外作业 组织评价回馈 四、教学过程设计 一、复习引入 1. 复习:我们在初中已经学习了函数图像的画法.为了研究函数的性质,我们按照列表、 描点、连线等步骤先分别画函数 y ? x 和 y ? x 图像. 函数 y ? x2 的 2 3 图像如图 1,函数 y ? x 的图像如图 2. 3 ⒉ 引入: (学生看图总结,引导学生从对称 性角度来分 更多精彩下载 http://hua.taobao.com/shop/shop_home-376.htm 学习教学资源店 http://xjzy.taobao.com 您身边教与学资源专家! 析) 从函数 y ? x2 的图像(图 1)看到: 图像关于 y 轴对称,通过计算,我们也可以看到, f ? ?1? ? 1, f ?1? ? 1 ,得 f ? ?1? ? f ?1? ;由 f ? ?2? ? 4, f ? ?2? ? 4 得 f ? ?2? ? f ? 2? .让学生思考:对任意 a , f ? ?a ? ? f ? a ? 是否成立? 从函数 y ? x3 的图像(图 1)看到: 图像关于原点对称,通过计算,我们也可以看到, f ? ?1? ? ?1, f ?1? ? 1,得 f ? ?1? ? ? f ?1? ;由 f ? ?2? ? ?4, f ? ?2? ? 4 得 f ? ?2? ? ? f ? 2? .让学生思考:对任意 a , f ? ?a ? ? ? f ? a ? 是否成立? 函数的这两个性质,就是今天我们要学习讨论的. 二、学习、讲解新课 ⒈ 偶函数与奇函数 定义:对于函数 f ? x ? 的定义域内任意一个值 x , ⑴若 f ? ? x ? ? f ? x ? 恒成立,则函数 y ? f ? x ? 就叫做偶函数; ⑵若 f ? ? x ? ? ? f ? x ? 恒成立,则函数 y ? f ? x ? 就叫做奇函数.(引导学生类比得到) 例如,函数 f ? x ? ? x 2 ? 1 , f ? x ? ? x , f ? x ? ? x4 ? 4 等都是偶函数;函数 f ? x ? ? x , f ? x? ? 1 等都是奇函数. x 若函数 f ? x ? 是奇函数或偶函数,则说函数 f ? x ? 具有奇偶性. 说明:⑴定义中的等式 f ? ? x ? ? f ? x ? (或 f ? ? x ? ? ? f ? x? )对定义域里的任意 x 都要成 立,若只对个别 x 值成立,则不能说这函数是偶函数(或奇函数) ;⑵等式 f ? ? x ? ? f ? x ? (或 f ? ? x ? ? ? f ? x ? )成立,除了表明函数值相等(或互为相反数)外,首先表明对定义域中的任 意 x 来说, ?x 也应在定义域之中,否则 f ? ? x ? 无意义;⑶奇函数和偶函数的定义域必定是关 更多精彩下载 http://hua.taobao.com/shop/shop_home-376.htm 学习教学资源店 http://xjzy.taobao.com 您身边教与学资源专家! 于原点对称的,由此得结论:凡是定义域不关于原点对称的函数一定是非奇、非偶的函数. ⒉函数奇偶性的判断方法 例 1:判断下列函数是否具有奇偶性: ⑴ f ? x ? ? x3 ? 2 x ;⑵ f ? x ? ? 2 x2 ? 3x4 ;⑶ f ? x ? ? x3 ? x . 解 : ⑴ ∵ f ? ? x ? ? ? ? x ? ? 2 ? ? x ? ? ? x 3 ? 2 x ? ? x 3 ? 2 x , 即 f ? ? x? ? ? f ? x ? ,∴函数 3 ? ? f ? x ? ? x3 ? 2x 是奇函数; ⑵∵ f ? ?x ? ? 2? ?x ? ? 3? ?x ? ? 2x2 ? 3x4 ,即 f ? ? x ? ? f ? x ? ,∴函数 f ? x ? ? 2 x2 ? 3x4 是 2 4 偶函数; ⑶∵ f ? ?1? ? 4, ∴函数 f ? x ? ? x3 ? x 既不是 f ? ?1? ? 0 ∴ f ? ?1? ? f ?1? , f ? ?1? ? ? f ?1? , 奇函数,也不是偶函数,称为非奇非偶函数. 说明: ⑴判断一个函数是奇函数,或者是偶函数,或者既不是奇函数也不是偶函数,叫做判断 函数的奇偶性,判断的根据是定义. ⑵函数中有奇函数,有偶函数,也有非奇非偶函数,还有既是奇函数又是偶函数,例如 常数函数 f ? x ? ? a ? x ? R ? ,当 a ? 0 时是偶函数,当 a ? 0 时,它既是奇函数又是偶函数. ⑶判断函数的奇偶性,有时也可根据下面的式子来判断: 对于 f ? x ? 定义域内任意一个 x ,①若有 f ? x ? ? f ? ? x ? ? 0 成立,则 f ? x ? 为偶函数;②若 有 f ? x ? ? f ? ? x ? ? 0 成立,则 f ? x ? 为奇函数. 3.关于奇偶函数图像的对称性质 由奇函数的图像(如图 1)和偶函数的图像(如图 2) ,可得 ⑴奇函数的图像关于原点对称,反过来,若一个函数的图 像关于原点对称,则这个函数是奇函数; ⑵偶函数

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