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第23课时18.3.3一次函数的性质


§18.3.3一次函数的性质
城关三中 夏书超

作y=2x+1与y=-2x+1的图象
y

y=2x+1

y

y=-2x-1

o
o x

x

从左往右看,y的值随着x的值的增大而会发生 怎样的变化?

在一次函数y=kx+b中

如果 k>0那么y的值随x的增大而增大

如果 k<0那么y的值随x的增大而减小

研究一次函数y=2x、y=2x+1、 y=2x+1的图象
填表,比较对于同一个自变量的值,三个 函数的值有什么关系?
x y=2x 1 2 3 1 2 4 5 3 3 6 7 5 4 8 9 7 5 10 …… ……

y=2x+1
y=2x-1

11
9

……
……

在同一坐标系中,画出这3个函数的 图象,比较它们的位置关系?
y

y=2x+1
y=2x y=2x-1 o x

直线y=2x+1是由直线y=2x向上平移 1 个单位得到 的。 直线y=2x-1是由直线y=2x向下平移 1个单位得到 的。

小结:
正比例函数y=kx的图象是经 过原点的一条直线,一次函数 y=kx+b的图象是由正比例函数 y=kx的图象沿y轴向上(b > 0)或 向下(b<0)平移得到的一条直线。

当k>0时 y

o y

k 决 定 一 、 x 三 象 限
b 决 定 二 x、 四 象 限

当k<0时

y
k 决 定 二 、 x四 象 限

o

y
b 决 定 一 x、 三 象 限

o

o

数形结合训练:
1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)平行于 直线y=3x,且过点(1,4),求函数解析 式。

函数解析式为:y=3x+1

2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在y轴上 的截距是-2,且过点(1,3),求函数解析式。 函数解析式为:y=5x-2

3、看图象,确定一次函数y=kx+b(k≠0) 中k,b的符号。
y y y

o

x

o

x

o

x

k<0 b<0

k>0 b>0

k<0 b=0

4、已知一次函数y=kx+b(k≠0)中 ①k>0,b<0 ②k<0,b>0,试作草图。
y y

o

x

o

x

当k>0时 y

o y

k 决 定 一 、 x 三 象 限
b 决 定 二 x、 四 象 限

当k<0时

y
k 决 定 二 、 x四 象 限

o

y
b 决 定 一 x、 三 象 限

o

o

1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点 (0,b)且平行于直线y=kx (k≠0)的一条直线。

?k ? 0时, y 随x的增大而增大 2、 ? ? k ? 0时, y 随x的增大而减小
( ?b ? 0, 直线交y轴正半轴与点 0, b) 3、? ( ?b ? 0, 直线交y轴负半轴与点 0, b)

4、选取适当两点作图:
(0, b )

b (? ,0) ? k
? ?

(1,k+b)


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