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2015年下期邵阳市一中高二理科数学期末试卷

邵阳市第一中学高二年级数学期末考试题(理) 时量 120 分钟 总分 150 2016.1.22 高二数学备课组

一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,每题有唯一正确选项) 1、在△ ABC 中, “ A ? 30? ”是“ sin A ? ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 2、 已知椭圆
1 2



B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 , 则P 到 25 16

另一焦点距离为( A. 2 B. 3

) C. 5 ) D.10
?

D. 7

3、 抛物线 y 2 ? 10x 的焦点到准线的距离是( A.
5 2

B. 5
?

C.
?

15 2

b =(-1, 4、 已知向量 a =(0, 2, 1), 1, -2), 则 a 与 b 的夹角为(

?

)

A.0°

B.45°

C.90°


D.180°

5、命题“若 x 2 ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是(
A. 若 x 2 ≥ 1 ,则 x ≥ 1 或 x ≤ ? 1 C. 若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x 2 ? 1

B. 若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x 2 ? 1 D. 若 x ≥ 1 或 x ≤ ? 1 , 则 x 2 ≥1

6、 数列 2,5,11, 20, x, 47, ?中的 x 等于( A
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) D
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B

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C

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7、函数 y = x3 + x 的递增区间是( A
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(??,??)

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(0,??)

B

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(??,1)

C

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D

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(1,??)

8、 f ( x) ? ax3 ? 3x2 ? 2 ,若 f ' (?1) ? 4 ,则 a 的值等于( A
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10 3

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19 3

B

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13 3

D

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9、 若函数 3 A.- 4

?1? f ?x? ? 2xf ??1? ? x2 , 则 ff???? 1? ? (

)

3 B. 4

5 C.- 6

6 D.- 5 )

10、如图所示,阴影部分的面积是( A.2 3 32 C. 3 B.2- 3 35 D. 3

11、 如图,y ? f ?x ? 是可导函数, 直线 l : y ? kx ? 2 是曲线 y ? f ?x ? 在 x ? 3 处的切线, g ?x ? ? xf ?x ? ,若 g ??x ? 是 g ?x ? 的导函数, 则 g ??3? =( )

A.-1

B.0

C.2

D.3

12、 已知函数 f ?x? ? x3 ? 2bx2 ? cx ? 1 有两个极值点 x1, x2 ,且 x1 ∈[-2, -1], x2 ∈[1,2],则 f ??1? 的取值范围是( 3 A.[- ,3] 2 C.[3,12] 二、填空题(4*5=20) 13、 已知向量 a ? (2,?1,3),b ? (?4,2, x) ,若 a ? b ,则 x ? ______. 14、双曲线 C :
x2 y 2 ? ? 1 的离心率是 9 16

)

3 B.[ ,6] 2 3 D.[- ,12] 2

?

?

?

?

.

15、 ? ?e x ? 2 x ?dx ? ________.
1 0

16、 设 AB 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的不垂直于对称轴的弦,M 为 AB 的中点, a 2 b2

O 为坐标原点,则 k AB ? kOM ? ____________.

三、解答题(要求写出详细过程,共 70 分=10+5*12) 1 17, 用数学归纳法证明 12+32+52+?+(2n-1)2=3n(4n2-1) (10 分) . 18,已知椭圆
x2 y2 ? ? 1。 27 36

(1) ,求该椭圆的长轴,短轴长,焦距。 (2) ,若双曲线与该椭圆有相同焦点,且经过点 ( 15, 4) ,求双曲线 的方程。 (12 分)

19,已知函数 f ?x? ? x3 ? ax2 ? bx(a, b ? R) 的图象过点 P(1,2),且在点 P 处的切线斜率为 8. (1)求 a , b 的值; (2)求函数 f ?x ? 的单调区间.(12 分) 20,已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为直角梯形, AB // DC ,
1 ?DAB ? 90? , PA ? 底面 ABCD ,且 PA ? AD ? DC ? , AB ? 1 , M 是 PB 的 2

中点。 (Ⅰ)证明:面 PAD ? 面 PCD ; (Ⅱ)求 AC 与 PB 所成的角余弦值; (Ⅲ)求面 AMC 与面 BMC 所成锐二面

角的余弦值。 (12 分) 21 (12 分) 已知函数 f ?x? ? ax3 ? cx ? d (a ? 0) f 是 R 上的奇函数, 当 x ?1 时, f ( x) 取得极值-2. (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)求函数 f ( x) 的单调区间和极大值; (3)证明:对任意 x1, x2 ∈(-1,1),不等式 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 4 恒成立.

22, 已知椭圆 E:

x2 y2 3 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 过点 (0, -1) , 且离心率为 . 2 a b 2

(1) 求椭圆 E 的方程; (2) 如图,A,B,D 是椭圆 E 的顶点,M 是椭圆 E 上除顶点外的任意 一点,直线 DM 交 x 轴于点 Q,直线 AD 交 BM 于点 P,设 BM 的斜 率为 k,PQ 的斜率为 m,则点 N(m,k)是否在定直线上,若是, 求出该直线方程,若不是,说明理由.

y P D M x A O B
Q j

考室



邵阳市一中 2015 年下期高二数学期末考试 答卷(理科)

18(本题满分共 12 分)

19(本题满分共 12 分)

学号 一、选择题(每题 5 分,共 60 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

班级



答案

姓名

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. 14. 15. 16. _____________ 三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分,要有必要的解答和证 明过程,) 17(本题满分共 10 分)

线











20













12





21(本题满分共 12 分)

22(本题满分共 12 分)

理科答案:ADBCD

BCDDC BC


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