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4.1.1 有理指数(一)


指数 指 对数 4.1.1 数 有理指数(一)

对数

在一个国际象棋棋盘上放一些米粒, 第一格放 1 粒, 第 2 格放 2 粒, 第 3 格放 4 粒

……
一直到第 64 格, 那么第 64 格应放多少粒米 ?

分析:

第 1 格放的米粒数是 1;

第 2 格放的米粒数是 2;

第 3 格放的米粒数是2×2;
2个2

第4格放的米粒数是2×2×2;
3个 2

第5格放的米粒数是2×2×2×2;

……

4个 2

分析: 第 64 格放的米粒数是 2×2×2×…×2 63 个 2 可 表 示 为

2 63

一、正整指数
一般地,a n(n ? N+)叫做 a 的 n 次幂. 幂 an 指数(n?N+)

底数

规定: a 1= a .

练习1
( 1) 2
3× 2 4 = 3) 4= m? a n= a ; m) n= ( a ;

; ; ( m > n,a ≠ 0 ); .

( 2) ( 2 24 (3) 23 =

am ; an = ; ( a b ) m=

( 4) ( x y ) 3 =

计算:

23 23 = =20

1



20=1

=23-3





a 0= 1 ( a ≠ 0 ) am 如果取消 an =am - n(m>n,a≠0)中 m > n 的 限制,如何通过指数的运算来表示?

二、零指数 a 0 = 1(a ≠ 0 ) 练习2

(1)8 0 =




(2)(-0.8 ) 0 =

(3)式子 ( a-b ) 0 =1 是否恒成立?为什么?

am m-n 如果取消 an =a (m>n,a≠0)中m>n的 限制,如何通过指数的运算来表示? 计算: 3 1 1 3 2 2 (1) 4 = 2 ; (2) 5 = 4 2 2 =23-4 =23-5 =2-1 1 2- 1 = 2 规 定 a-n= 1n (a≠0,n?N+) a =2-2 2-2 = 1 22



a-1= 1(a≠0) a

三、负整指数 a-1 = 1 ( a ≠ 0) a a-n = 1n (a ≠ 0,n ? N+ ) a 练习3 (1)8-2 = (2)0.2-3 = ; ; 1 是否恒成立?为什么? 4 (a-b)

(3)式子(a-b)-4 =

数系 正整数 整数 有理数 实数 无理数 分数 零 负整数

练习4
(1)( 2 x )-2 = ;(2)0.001-3 = ;

3 x (3)( 2 )-2 = y

x2 ;(4) 2 = b c



1.指数幂的推广 正整指数幂

零指数幂

负整指数幂
整数指数幂

2 .规定: a 0 = 1( a ≠ 0 ); a-1 =

a-n = 1n ( a ≠ 0 ,n ? N+ ). a

1( a ≠ 0 ); a

3.正整指数幂的运算法则对整数指数幂成立: (1) a m ? a n = a m+n;(2) ( a m ) n = a m n ; ( 3) ( a b ) m = a m b m .

必做题:
教材P98,练习 A 组第 1 题 ;

选做题:
教材P103,习题 B 组第1 题( 9 ) .


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