当前位置:首页 >> 数学 >>

《两角差的余弦公式》 课件2 (1)


思考1 某城市的电视发射塔建在市郊的一 座小山上.如图所示,小山高BC约为30米,在 地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为

60米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约
为45°,∠CAB=15o.求这座电视发射塔的高

度.
D

CD ? BD ? BC , BD ? AB tan 60 AB ? 60cos15 , BC ? 60sin15 . ? cos15 ? ?
? ?

?

A

60 45° 150

C B

sin15 ? ?
?

思考2

15? ? 45? ? 30? cos15?=cos (45?-30?)=?
思考3

若?,? 为两个任意角

是否有 cos (? -?) = cos ? -cos ? ?
令? ? 60 , ? ? 30 ,
? ?

显然cos(60 ? 30 ) ? cos60 ? cos30 .
? ?

?

?

(三角函数线)

如图,设角?、? 为锐角,且? ? ? .
作PM ? x轴,垂足为M,PA ? OP 1,垂足为A
y P1 A

AB ? x轴,垂足为B, PC ? AB

垂足为C cos(? ? ? ) ? OM
? OB ? BM ? OA cos ? ? AP sin ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? .

?
O

?C
B

P M

x

综上可知,cos?? -? ?= cos ? cos ? +sin? sin?

两角差的余弦公式:

对任意的角?,?;都有

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?
称为差角的余弦公式,简记为 C(? ?? )
注意:

1.公式的逆用.
2.公式中两边的符号正好相反.

3.公式右边同名三角函数相乘再加减, 且余
弦在前正弦在后.

例1 利用差角的余弦公式求cos15?的值.
解法一:cos 15
?

? cos (45 -30 ) ? ? ? ? =cos 45 cos30 ? sin 45 sin30
? ?

2 3 2 1 ? ? ? ? 2 2 2 2 6? 2 ? . 4

解法二:cos 15 ? cos (60 -45 ) = cos 60? cos 45? ? sin 60? sin 45?
? ? ?

1 2 3 2 ? ? ? ? 2 2 2 2 2? 6 ? . 4

你会求 sin 75?的值吗?
sin 75 ? cos15 ?
? ?

2? 6 . 4

变式练习 1: 1.Cos375° 的值等于( ) 2- 6 6- 2 A. 4 B. 4 2+ 6 2+ 6 C. 4 D.- 4 2.Cos60° cos30° +sin60° sin30° 的值为( ) 1 3 1 A. 0 B.2 C. 2 D.-2 3.cos(-45° )cos15° -sin(-45° )sin15° _______

4 ? 5 例2 已知sin ? ? , ? ? ( , ? ),cos ? ? ? , 5 2 13

? 是第三象限角,求 cos(? ? ? )的值.
分析:要计算 cos(? ? ? ), 应作哪些准备?

4 ? 解:由sin ? ? , ? ? ( , ? ), 5 2 3 2 得cos? =- 1 ? sin ? ? ? ; 5

5 又由 cos ? ? ? , ? 是第三象限角,得 13 12 2 sin ? ? ? 1 ? cos ? ? ? . 13

? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? 3 5 4 12 ? (? ) ? (? ) ? ? (? ) 5 13 5 13 33 ?? . 65

变式练习2

3 ? ? 3? ? 1.已知cos? = ,? ? ? ,2? ?,求cos(? ? ). 5 3 ? 2 ? 3 ? 3? ? 解: ? cos ? = ,? ? ? ,2? ? 5 ? 2 ?
4 ?3? ? sin ? ? ? 1 ? cos ? ? ? 1 ? ? ? ? ? 5 ?5? ? ? ? cos(? ? ) ? cos ? cos ? sin ? sin
2 2

3

3

3

3 1 4 3 3?4 3 ? ? ? (? ) ? ? . 5 2 5 2 10

课堂小结
1.两角差的余弦公式:

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?
2.已知一个角的正弦(或余弦)值,求该角的

余弦(或正弦)值时, 要注意该角所在的象
限,从而确定该角的三角函数值符号. 3.在差角的余弦公式中, ?,? 既可以是单角,也

? ? 可以是复角,如 ? ? (? ? ?) ?? ? ? (? ? ) ? 等 3 3

作业:
课本 P 137 A组第2、3、4题

谢谢


赞助商链接
相关文章:
两角差的余弦公式教学设计
的联系性, 使新 流,思考以下问题: 个动画 知识的产生更 课件, 如图,设角 ...两角和差的余弦公式教案 54人阅读 2页 1下载券 《两角差的余弦公式》教.....
《两角差的余弦公式》的说课稿
教材所处的地位和作用: 《两角差的余弦公式》是新课标人教版数学必修四第三章第一课时的教学内容, 是本模块第一章《三角函数》和第二章《平面向量》相关知识的...
两角差的余弦公式导学案
两角差的余弦公式导学案 - §3.1.1 两角差的余弦公式导学案 邹城二中 张文文 学习目标 1、了解两角差的余弦公式推导的两种方法,体会向量方法的作用. 2、掌握两角...
《两角差的余弦公式》教学设计
《两角差的余弦公式》教学设计一、 教材分析《两角差的余弦公式》 属于普通高中...2、 引入情景(PPT) :德国数学家高斯小的时候,他的老师在课堂上给 出这么一...
两角和与差的正、余弦公式 练习题 (1)
15.1 两角和与差的正、余弦公式 练习题(1) 1、求值: (1) sin(?165?) (2)cos255° (3)tan15° (4) cos33°cos87°+sin33°cos177° (5) sin ...
《两角差的余弦公式》教案
搜试试 5 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...节《两角差的余弦公式》教案作者:何源麟 一、教材...(2) 了解两角差的余弦公式的意义,并能应用与简单...
2.1两角和差的正弦公式和余弦公式(二)
2.1两角差的正弦公式和余弦公式(二) - 授课班级 课课型题 14 级 新授 授课日期 教具、资料 第 课时 教材、多媒体 2.1 两角和与差的正弦公式与余弦公式...
两角和差的余弦公式
搜试试 4 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...下面我们就一起探讨两角差的余弦公式 cos ?? ? ? ? ? ? (二)探讨过程: ...
两角和差正余弦公式的证明.
搜试试 5 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...两角差的余弦公式是三角学中很重要的一组公式...(二) 在三角形的框架下推导和差角正弦公式 除了在...
高二数学《两角差的余弦公式》教案
下面我们就起探讨两角差的余弦公式 co s ? ? ? ? ??? (二)探讨过程:...(注意:要与它们的 正弦线、余弦线联系起来.) 展示多媒体动画课件,通过正、...
更多相关文章: