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MATLAB函数积分

1.

计算下列积分

(1) (2) (3) (4)

?
?

1

?1 10

x ? x3 ? x5 dx

?
?

1
6

sin x ? cos xdx
x 2

2

e dx
4

x dx x ?4 10 10 x? y dxdy (5) ? ? sin y 2 1 1 x ?4
10 1

解:(1) >> f = @(x)x+x.^3+x.^5; q = quad(f,-1,1) q= 2.2204e-16 (2) >> f=@(x)sin(x)+cos(x); >> q=quad(f,1,10) q= -0.0061 (3) >> f=@(x)exp(x/2); >> q=quad(f,2,6) q= 34.7345 (4) >> f=@(x)(x./(x.^4+4)); >> q=quad(f,1,10) q= 0.2718 (5) >> f=@(x,y)sin(y).*(x+y)./(x.^2+4); >> q=dblquad(f,1,10,1,10) q= 5.5254 求下列函数的极值
2 (1) z ? x ? ? y ? 1? 2

(2) z ? ? x ? y ? 1?

2

解:(1) >> z = @(x)x(1)^2-(x(2)-1)^2; [x,fvalue,flag,output]=fminsearch(z,[0,0]) Exiting: Maximum number of function evaluations has been exceeded - increase MaxFunEvals option. Current function value: -35921226633944080000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000.000000 x= 1.0e+41 * 0.9523 fvalue = -3.5921e+83 flag = 0 output = iterations: 200 funcCount: 401 algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search' message: [1x233 char] (2) >> z = @(x)(x(1)-x(2)+1)^2; [x,fvalue,flag,output]=fminsearch(z,[0,0]) x= -0.5425 fvalue = 2.4109e-11 flag = 1 output = iterations: 40 funcCount: 74 algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search' message: [1x194 char] 2. 求下列函数的解,并绘制图形
x 5

-6.0686

0.4575

(1) y ? e ? x ,初始点为 x ? 8 (2) y ? x sin x 解:(1) >> y=@(x)exp(x)-x^5; x = fzero(y,8) x= 12.7132 >> fplot(y,[x-1,x+1]); hold on plot(x,y(x),'r*'); x= 12.7132

(2) >> y=@(x)x*sin(x); x =0; fplot(y,[-1,1]); hold on plot(x,y(x),'r*');

3. x y

有如下数据: 1 1.00000 1.1 1.23368 1.2 1.55271 1.3 1.99372 1.4 2.61170

利用本章介绍的几种插值方法对其进行插值,得到每隔 0.05 的结果 解:>> % Interpolation using the four methods x=[1 1.1 1.2 1.3 1.4]; y=[1.00000 1.23368 1.55271 1.99372 2.61170]; length_of_x=length(x); scalar_x=x(1):0.05:x(length_of_x); length_of_sx=length(scalar_x); y_nearest = zeros(length(scalar_x),1); y_linear = zeros(length(scalar_x),1); y_spline = zeros(length(scalar_x),1); y_cubic = zeros(length(scalar_x),1); for i=1:length_of_sx y_nearest(i)=interp1(x,y,scalar_x(i),'nearest'); y_linear(i) =interp1(x,y,scalar_x(i),'linear'); y_spline(i) =interp1(x,y,scalar_x(i),'spline'); y_cubic(i) =interp1(x,y,scalar_x(i),'cubic'); end subplot(2,2,1),plot(x,y,'*'),hold on,plot(scalar_x,y_nearest),title('method=nearest'); subplot(2,2,2),plot(x,y,'*'),hold on,plot(scalar_x,y_linear),title('method=linear'); subplot(2,2,3),plot(x,y,'*'),hold on,plot(scalar_x,y_spline),title('method=spline'); subplot(2,2,4),plot(x,y,'*'),hold on,plot(scalar_x,y_cubic),title('method=cubic');


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