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7.4第一次课 集合


第一章

集合与函数概念
§1.1 集合

(一)集合的有关概念 ⒈定义:一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称 集。 2.表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母 A,B,C?表示, 而元素用小写的拉丁字母 a,b,c?表示。 3.集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于 ? ”及“不属于 ? 两种) ⑴若 a 是集合 A 中的元素,则称 a 属于集合 A,记作 a ? A; ⑵若 a 不是集合 A 的元素,则称 a 不属于集合 A,记作 a ? A。 5.常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集) ,记作 N; 正整数集,记作 N*或 N+;N 内排除 0 的集. 整数集,记作 Z; 有理数集,记作 Q; 实数集,记作 R;

6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如: “地球上的四大洋” (太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋) 。 “中国古代四大 发明” (造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较 大 的数” , “平面点 P 周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定 的. ⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0 的解集表示为 ? 1,-2

? ,而不是 ?

1,1,-2

?

⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练 1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: ⑴大于 3 小于 11 的偶数; ⑵我国的小河流; ⑶非负奇数; ⑷方程 x2+1=0 的解; ⑸某校 2011 级新生; ⑹血压很高的人; ⑺著名的数学家; ⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点 7.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于 ? ”及“不属于 ? ”两种) ⑴若 a 是集合 A 中的元素,则称 a 属于集合 A,记作 a ? A; ⑵若 a 不是集合 A 的元素,则称 a 不属于集合 A,记作 a ? A。 例如,我们 A 表示“1~20 以内的所有质数”组成的集合,则有 3∈A,4 ? A,等 等。

练:A={2,4,8,16},则 4 ? A,8 ? A,32 ? A. (二)例题讲解: 例 1.用“∈”或“ ? ”符号填空: ⑴8 N; ⑵0 N; ⑶-3 Z; ⑷ 2 A,美国 Q; A,印度 A,英国

⑸设 A 为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A。 练:5 页1题 例 2.已知集合 P 的元素为 1, m, m
2

? m ? 3 , 若 2∈P 且-1? P,求实数 m 的值。

练:⑴考察下列对象是否能形成一个集合? ①身材高大的人 ②所有的一元二次方程 ③直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ④细长的矩形的全体 ⑤比 2 大的几个数 ⑥ 2 的近似值的全体 ⑦所有的小正数 ⑧所有的数学难题 ⑵给出下面四个关系: 3 ? R,0.7 ? Q,0 ? {0},0 ? N,其中正确的个数是:( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 ⑶下面有四个命题: ①若-a ? Ν ,则 a ? Ν ②若 a ? Ν ,b ? Ν ,则 a+b 的最小值是 2 2 ③集合 N 中最小元素是 1 ④ x +4=4x 的解集可表示为{2,2} ⑶其中正确命题的个数是( ⑷由实数-a, a, a , a 2, - 5 a 5 为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么? ⑸求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件? ⑹若

1? t ? {t},求 t 的值. 1? t


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