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浙江版2014届高三名校数学(文)试题分项汇编:2.函数

第二章
一.基础题组

函数

1. 【2014 年温州市高三第一次适应性测试数学】 对于函数 f ( x) ? 4 x ? m ? 2 x ?1 ,若存在实 数 x0 ,使得 f (? x0 ) ? ? f ( x0 ) 成立,则实数 m 的取值范围是( )w

A.

m≤

1 2

B.

m≥

1 2

C. m ≤1

D. m ≥1

2. 【杭州二中 2012 学年第一学期高一年级期末考数学试卷】某种动物繁殖量 y (只)与 时间 x (年)的关系为 y ? a log 3 ( x ? 1) 年有 100 只,到第 8 年它们发展到( A.200 只 B.300 只 , 设这种动物第 2 ) C.400 只 D.500 只

3. 【杭州二中 2012 学年第一学期高一年级期末考数学试卷】已知幂函数 f ( x ) ? x 的图
m

象过点 ( 2, 2 ) ,则 f ( ) ? 【答案】 【解析】

1 4



1 2

1

试题分析:由点 ( 2, 2 ) 代入幂函数 f ( x ) ? x m 的等式可得 m ?
2 f ( x) ? x .所以 f ( ) ? ( ) ?

1 .所以幂函数的解析式为 2

1 2

1 4

1 4

1

1 1 .故填 .本小题的关键是利用待定系数法求出幂函数的 2 2

指数 m , f ( ) 的计算也是易错点值得注意. 考点:1.待定系数法求幂函数的解析式.2.幂函数的运算. 4. 【2013 学年第一学期期中杭州地区七校联考】 【题文】已知函数 f ( x) 是 (??,??) 上的 奇函数, 若对于任意 x ? R , 都有 f ( x ? 4) ? f ( x) , 则 f2 x ? ?0,2? 时,f ( x) ? x , ( ) ? 3 ( )f
2

1 4

的值为

.

5. 【浙江省湖州中学 2013 学年第一学期高三期中考试】 【题文】设函数

f ( x) ? x(e x ? ae ? x ) ( x ? R) 是偶函数,则实数 a 的值为___________.

6. 【浙江省湖州中学 2013 学年第一学期高三期中考试】 【题文】若函数 f ( x) ( x ? R )是奇 函数,函数 g ( x) ( x ? R )是偶函数,则( A.函数 f ( x) ? g ( x) 是奇函数 C.函数 f [ g ( x)] 是奇函数 【答案】B. )

B.函数 f ( x) ? g ( x) 是奇函数 D. 函数 g[ f ( x)] 是奇函数

2

7. 【浙江省建人高复 2014 届高三上学期第二次月考】 【题文】已知定义在 R 上的函数 f ? x ? , 满足 f ? 2 ? ? 2 ? 3 ,且对任意的 x 都有 f ? x ? 3? ?

? f ? x?

1

,则 f ? 2009 ? ?



8.

【 浙 江 省 建 人 高 复 2014 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 】【 题 文 】 函 数
f ( x)? x? 3 ? l 2o 6 的定义域是( ?g ? ?x

) D. ? x | ?3 ≤ x ? 6?

A. ? x | x ? 6?

B. ?x | ?3 ? x ? 6?

C. ?x | x ? ?3?

9.

【浙江省建人高复 2014 届高三上学期第二次月考】 【题文】下列函数中,既是偶函数又 在 (?? , 0 ) 上单调递增的是 ( A. y ? x
3

) C. y ? ln x D. y ?

B. y ? cos x

1 x2

3

10. 【浙江省建人高复 2014 届高三上学期第二次月考】 【题文】设 f ( x) 是周期为 2 的 奇函数,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) = 2 x(1 ? x) , f ( ? ) =______.

5 2

13. 【浙江省丽水市 2013-2014 学年度高一上学期普通高中教学质量监控】 若 m ? n ? 0 , 则下列结论正确的是( A. 2 ? 2
m n

) B. m ? n
2 2

C. log 2 m ? log 2 n

D.

1 1 ? m n

14. 【浙江省丽水市 2013-2014 学年度高一上学期普通高中教学质量监控】若函数

f ( x) ? (ax ? 1)( x ? a) 为偶函数,且函数 y ? f ( x) 在 x ? ?0,?? ? 上单调递增,则实数 a 的
值为( A. ? 1 【答案】C
4

) B. ? 1 C. 1 D. 0

15. 【浙江省丽水市 2013-2014 学年度高一上学期普通高中教学质量监控】

log 5 4 ? log 5

1 ? 4

.

16. 【浙江省丽水市 2013-2014 学年度高一上学期普通高中教学质量监控】已知函数

f ( x) ? lg(2 ? x) ? lg(2 ? x) .
(Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的定义域; (Ⅱ)判断函数 y ? f ( x) 的奇偶性; (Ⅲ)若 f (m ? 2) ? f (m) ,求 m 的取值范围.

(Ⅲ)? 函数 f ?x ? ? lg ?2 ? x ? ? lg ?2 ? x ? ? lg 4 ? x

?

2

?

5

由复合函数单调性判断法则知,当 0 ? x ? 2 时,函数 y ? f ?x ? 为减函数 又函数 y ? f ?x ? 为偶函数,?不等式 f ?m ? 2? ? f ?m ? 等价于

m ? m ? 2 ? 2 ,?????13 分
得 0 ? m ? 1 ??????????????????????15 分. 考点:1.函数的定义域;2.对数函数;3.函数的奇偶性;4.复合函数的单调性.

e2 x ? 1 17. 【台州中学 2013 学年第一学期第三次统练试题】 【题文】函数 f ( x) ? 的图象 ex
( ) A.关于原点对称 C.关于 x 轴对称 B.关于直线 y=x 对称 D.关于 y 轴对称

18. 【 浙 江 省 建 人 高 复 2014 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 】【 题 文 】 设

5 9 a ? 20.1 , b ? ln , c ? log3 ,则 a, b, c 的大小关系是( 2 10
A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? a ? c

) D. b ? c ? a

二.能力题组 1. 【浙江省湖州中学 2013 学年第一学期高三期中考试】 【题文】 设 f ( x) ?
则满足 f ( x) ? A.2

?

2? x , x?2, log81 x, x ? 2

1 的 x 的值为( 4
C.2 或 3

) D. ?2
6

B.3

【答案】C. 【解析】 试题分析:由题意 2 考点:分段函数.
?x

?

1 1 ? x ? 2 或 log81 x ? ? x ? 3 . 4 4

2. 【浙江省湖州中学 2013 学年第一学期高三期中考试】 【题文】 函数 f ( x) 的定义域为 R ,
且满足: f ( x) 是偶函数, f ( x ? 1) 是奇函数,若 f (0.5) ? 9 ,则 f (8.5) ? ( A. ? 9 B.9 C. ? 3 D.0 )

3.

【 浙 江 省 湖 州 中 学 2013 学 年 第 一 学 期 高 三 期 中 考 试 】 【 题 文 】 已 知 函 数

x ?b f ? x? ? x ? 4 ? 9 , x ??0 , 4? , 当 x ? a 时, f ? x ? 取得最小值 b , 则函数 g( x) ? ( 1 ) x ?1 a

的图象为(



7

4. 【浙江省建人高复 2014 届高三上学期第二次月考】 【题文】已知 a>0 且 a≠1,若函数 f (x)= loga(ax –x)在[3,4]是增函数,则 a 的取值范围是( A. (1, ??) B. [ , ) ? (1,??)
2

) D. [ , )

1 1 6 4

C. [ , ) ? (1,??)

1 1 8 4

1 1 6 4

5. 【浙江省建人高复 2014 届高三上学期第二次月考 】 【题文】已知函数 f ( x) 满足

f ( x ? 1) ? ? f ( x ),且 f ( x) 是偶函数,当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x 2 ,若在区间 [?1,3] 内,
函数 g ( x) ? f ( x) ? kx ? k 有 4 个零点,则实数 k 的取值范围是( A. ) D. [ , ]

(0, ??)

B. (0, ]

1 2

C. (0, ]

1 4

1 1 4 3

8

6. 【浙江省建人高复 2014 届高三上学期第二次月考】 【题文】已知函数 f ? x ? 的定义域为 部分对应值如下表, ? ?1,5? , 的命题:

f ? x ? 的导函数 y ? f ? ? x ? 的图象如图所示. 下列关于 f ? x ?

①函数 f ? x ? 的极大值点为 0 , 4 ; ②函数 f ? x ? 在 ? 0 , 2 ? 上是减函数; ③如果当 x ? ? ?1,t ? 时, f ? x ? 的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; ④当 1 ? a ? 2 时,函数 y ? f ? x ? ? a 有 4 个零点; ⑤函数 y ? f ? x ? ? a 的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个. 其中正确命题的序号是 .

9

7. 【浙江省丽水市 2013-2014 学年度高一上学期普通高中教学质量监控】若方程

f ( x) ? 2 ? 0 在区间 (??, 0) 内有解,则函数 y ? f ( x) 的图像可能是(



【答案】D

8. 【浙江省丽水市 2013-2014 学年度高一上学期普通高中教学质量监控】已知 x0 是函数

1 f ( x) ? ( ) x ? x 的一个零点,若 x1 ? (0, x0 ), x2 ? ( x0 ,??) ,则( 2 A. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 B. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0
C. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 D. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0



10

9. 【浙江省丽水市 2013-2014 学年度高一上学期普通高中教学质量监控】已知函数

?sin ? x , 0 ? x ? 2 f ( x) ? ? , 若 a、b、c 互不相等, 且 f (a) ? f (b) ? f (c) , 则a?b?c ?log 2013 ( x ? 1) , x ? 2
的取值范围是( A. [2, 2014 ] ) B. [2, 2014 ) C. [3, 2015 ] D. [3, 2015 )

11

10. 【浙江省丽水市 2013-2014 学年度高一上学期普通高中教学质量监控】 已知函数

f ( x) ?

x2 ? b (b为常数) . x

(Ⅰ)当 f (1) ? f (4) ,函数 F ( x) ? f ( x) ? k 有且仅有一个零点 x0 ,且 x0 ? 0 时,求 k 的 值; (Ⅱ)若函数 y ? f ( x) 在区间 (1, 4) 上为单调函数,求 b 的取值范围. 【答案】 (1) k ? 4 ; (2) b ? 1 或 b ? 16 . 【解析】 试题分析: (1)由 f ?1? ? f ? 4 ? 可求出 b 的值,然后将 F ?x ? ? f ?x ? ? k 有且仅有一个零点

x0 ,且 x0 ? 0 ,转化函数 y ? f ? x ? ( x ? 0) 的图像与直线 y ? k 有且只有一个交点,最后根
据图像可得出 k 的值; (2)针对 b 进行分类: b ? 0 、 b ? 0 、 b ? 0 并结合双勾函数的单调 性可求得 b 的取值范围. 试题解析: (Ⅰ)? f ?1? ? f ?4?

b ?1 ? b ? 4 ? ,得 b ? 4 ,???????????3 4
12



? f ?x ? ? x ?

4 ,作出该函数的图像 x

13

11. 【台州中学 2013 学年第一学期第三次统练试题】 【题文】给出下列五个命题中,其中 所有正确命题的序号是_______. ①函数 f ( x) ?

x 2 ? 3x ? 3
2

x 2 ?5 x ? 4

的最小值是 3

② 函 数 f ( x) ?| x ? 4 | , 若 f (m) ? f (n), 且 0 ? m ? n , 则 动 点 P(m,n) 到 直 线

5 x ? 12 y ? 39 ? 0 的
最小距离是 3 ? 2 2 . ③ 命 题 “ 函 数

f(

?

x) ? , x s 当

i x

n

? ? ?? 有f ( x1 ) ? f ( x2 ) ”是真命题. x1,x2 ? ? ? , ? ,且 | x1 |?| x2 | 时, ? 2 2?
④函数 f ( x) ? 是 a ? 1.

3 3 2 cos 2 ax ? sin x cos x ? sin ax ? 1 的最小正周期是 1 的充要条件 2 2

OB 为 不 共 线 的 向 量 , 又 ⑤ 已 知 等 差 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 S n , OA、
???? ??? ? ??? ? OC ? a1 OA ? a4026 OB,
若 CA ? ? AB ,则 S4026 ? 2013 .
14

??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

12. 【台州市 2013 学年第一学期高二年级期末质量评估试题】 已知函数

f ( x) ? x 2 ? ax ? a . 设 p : 方程 f ( x) ? 0 有实数根;q : 函数 f ( x) 在区间 [1,2] 上是增函数.
若 p 和 q 有且只有一个正确,求实数 a 的取值范围.

15

三.拔高题组
1. 【 杭 州 二 中 2012 学 年 第 一 学 期 高 一 年 级 期 末 考 数 学 试 卷 】 已 知 函 数

) ?sin ?x(0 ? x ? 1 f ( x) ? ? ,若 a、b、c 互不相等,且 f (a) ? f (b) ? f (c) ) ?log 2012 x(x ? 1
则 a ? b ? c 的取值范围是( A. (1 , 2012 ) ) C. (2,2013 ) D. (2,2013 ]

B. (1,2013 ]

2. 【浙江省湖州中学 2013 学年第一学期高三期中考试】 【题文】如图是函数

f ( x) ? x 2 ? ax ? b 的部分图像,函数 g ( x) ? e x ? f ?( x) 的零点所在的区间是

(k , k ? 1)(k ? Z ) ,则 k 的值为(

) D.0 或 1

?1 或 0

B.0

C. ? 1 或 1

16

3. 【浙江省湖州中学 2013 学年第一学期高三期中考试】 【题文】已知函数

f ( x) ?| x 2 ? 2 x ? 1| ,若 a ? b ? ?1 且 f (a) ? f (b) ,则 ab ? a ? b 的取值范围_____.

4. 【浙江省建人高复 2014 届高三上学期第二次月考】 【题文】1.已知 f ( x) ? ln

1? x ,若 1? x

17

f (a) ? b, 则 f (?a) 等于 (
A.

) C. b D. ? b

1 b

B. ?

1 b

5. 【浙江省建人高复 2014 届高三上学期第二次月考】 【题文】 函数 f ? x ? ? mx ? 2 x ? 1 有
2

且仅有一个正实数的零点,则实数 m 的取值范围是( A. ? ??,1? B. ? ??, 0? ? ?1?

) D. ? ??,1?

C. ? ??,0 ? ? ? 0,1?

6. 【浙江省丽水市 2013-2014 学年度高一上学期普通高中教学质量监控】 已知定义域为 R 的 奇函数 f ( x) .当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 3 ,则不等式 xf (x ) ? 0 的解集为( A. (??, ?3) ? (3, ??) B. (?3,3) C. (??, 0] ? (3, ??) ) D. (3, ??)

18

由图可知,当 x ? (?3,0) ? (3, ??) 时, f ( x) ? 0 ,当 x ? (??, ?3) ? (0,3) 时, f ( x) ? 0 , 所以 xf ( x) ? 0 的解集为 (??, ?3) ? (3, ??) ,故选 A. 考点:1.函数的奇偶性;2.一次函数的图像与性质;3.不等式. 7. 【浙江省丽水市 2013-2014 学年度高一上学期普通高中教学质量监控】 已知函数

f ( x) ? ? x 2 ? 2 | x ? a | .
(Ⅰ)若函数 y ? f ( x) 为偶函数,求 a 的值; (Ⅱ)若 a ?

1 ,求函数 y ? f ( x) 的单调递增区间; 2

(Ⅲ)当 a ? 0 时,若对任意的 x ? [0, ??) ,不等式 f ( x ? 1) ? 2 f ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围.

19

20

综上所述得, a 的取值范围是 6 ? 2 ? a ?

1 ???????????16 分. 2

考点:1.函数的奇偶性;2.函数的单调性;3.函数性质的综合应用;4.分类讨论思想.

21

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